【奥数卷】小学五年级奥数典型题测试卷（十九）含答案与解析

精编小学五年级奥数典型题测试卷（十九）

长方体和正方体的体积

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

班级姓名____________学号_____________

一.选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1.（2分）如图，两个长方体容器（A）、（B）,其长、宽、高如图所示（单位：厘米）.容器A中没有水，

B中水深30厘米.要将容器3中的水倒一部分给A,使两个容器中水的高度相同，这时水深为（）厘

米.

A.15B.12C.10D.8

2.（2分）有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144,则这个箱子的尺寸

可以有（）种.

A.4B.5C.6D.8

3.（2分）长方体的体积是12,有两对侧面的面积分别是3和12,那么第3对侧面的面积是（）

A.12B.6C.4D.3

4.（2分）有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如果把

这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

5.（2分）在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上

边的距离是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

6.（2分）一个长方体的铁皮水箱容量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

7.（2分）如图，是边长为。的几个正方形，如果边长缩小3倍，则其围成的几何体的体积（）

A.缩小3倍B.缩小4倍C.缩小9倍D.缩小27倍

8.（2分）一个长方体，上下两个面是正方形，表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长

方体的体积是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

9.（2分）一个正方体的棱长扩大3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是（）立方厘米

A.54B.18C.6D.81

二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

10.（2分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边

长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是一立方厘米.

11.（2分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56,则此长方体的体积是—.

12.（2分）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积

是—立方分米.

13.（2分）有一个长方体，如果把这个长方体的长变为原来的3倍，宽变为原来的5倍，高不变，那么这

个新的长方体的体积是原来长方体的体积的一倍。

14.（2分）把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一个正方

体.如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是立方厘米.

15.（2分）有大、小两个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米.把一堆碎石完全沉没在大水池的水

里，大水池的水面升高了3厘米.如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了厘

米.（注意：原来水池并没有装满，但有足够多的水，并且水从未溢出）

16.（2分）用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分

米.如果.不计损耗，可以做成的长方体体积最大为一立方分米.

17.（2分）把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、5两个长方体.当A、3的表面积之

比为3:5时，如果A长方体的体积为312C〃?3,那么8长方体的体积为c•加.

18.（2分）如图是由若干个2sx2cax2c7"的小立方体组成的立体图形，其中阴影部分是中空的通道.那

么，这个立体图形的体积是—cm3.

19.（2分）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117,如果它的长、宽、高都是素数，那么它的

体积是—.

20.（2分）用棱长为lea的正方体木块叠成一个立方体.根据下面给出的三个不同方向看到的图形，可以

21.（5分）一根长方体木料，体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分

米？孙健同学把高错算为3分米.这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？

22.（5分）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙

坑共要用沙土多少吨？

23.（5分）一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长

为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面

的铁块上被水浸湿的部分长一厘米.

24.（6分）如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

（单位:cm）

25.（6分）某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如图所示在三个方向上加固，

尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米.问这个长方

体包装箱的体积是多少立方米？

26.（6分）一个棱长为2厘米的正方体体积增加208立方厘米后，仍是正方体，则棱长增加了多少厘米?

27.（6分）小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中,

铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？

28.（7分）在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800立方分米的假山

石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个玻璃鱼缸的容积是

多少升？

29.（7分）有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的

孔，直至对面.求穿孔后木块的体积.（3厘米见方：边长3厘米的正方形）

30.（7分）一个圆柱体容器内，放有一个长方体铁块，现在打开水龙头往容器中注水4分钟后，水恰好没

过长方体的顶面，又过了18分钟后，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米,

那么长方体底面面积与容器底面面积的比是多少？

参考答案

一.选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）

1.（2分）如图，两个长方体容器（A）、（B）,其长、宽、高如图所示（单位：厘米）.容器A中没有水，

3中水深30厘米.要将容器3中的水倒一部分给A,使两个容器中水的高度相同，这时水深为（）厘

米.

A.15B.12C.10D.8

【解答】解：

设现在水的高度是〃厘米

30x40x6?4-30x20x6:=30x20x30

1800。=18000

67=10

故选：C。

2.（2分）有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144,则这个箱子的尺寸

可以有（）种.

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：根据分析可知：底面边长是1、2、3、4、6、12.

它的高分别是：

144+12=]〃，

144+2?=36,

144+3:16,

144+4?=9,

144+62=4,

144+122=1,

所以这个箱子的尺寸可以有6种情况.

故选：C。

3.（2分）长方体的体积是12,有两对侧面的面积分别是3和12,那么第3对侧面的面积是（）

A.12B.6C.4D.3

【解答】解：根据分析知：12=1x3x4,所以第3对侧面的面积一定是1x4=4.

故选：C。

4.（2分）有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如果把

这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（）厘米.

10

30

A.18B.12C.22D.6

【解答】解：30x20x6+(20x10)

=3600+200

=18（厘米）,

故选：A。

5.（2分）在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上

边的距离是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

【解答】解：6升=6000立方厘米，

15-60004-（30x20）

=15-6000-600

=15-10

=5（厘米）

故选：A。

6.（2分）一个长方体的铁皮水箱容量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

【解答】解：400升=400立方分米

400+（8x8）=6.25（分米）

故选：B,

7.（2分）如图，是边长为。的几个正方形，如果边长缩小3倍，则其围成的几何体的体积（）

A.缩小3倍B.缩小4倍C.缩小9倍D.缩小27倍

【解答】解：其围成的几何体的体积缩小3x3x3=27倍.

故选：Do

8.（2分）一个长方体，上下两个面是正方形，表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长

方体的体积是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

【解答】解：切开的截面应该是正方形，这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形,

14+14=1（平方厘米）

因为1x1=1,所以每个小正方体的棱长是1厘米，

lxlxlx3=3（立方厘米）

故选：8。

9.（2分）一个正方体的棱长扩大3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，

也就是正方体的体积扩大了3x3x3=27倍，

162+（3x3x3）

=162+27

=6（立方厘米）

故选：C。

二.填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）

10.（2分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边

长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米.

【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是10x10x10—4x4x10x3+4x4*4x2

=1000-480+128

=648（立方厘米）

故答案为648.

11.（2分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56,则此长方体的体积是

64.

【解答】解：长方体的高是：

56+4+Q+2+4）,

=14+7,

=2,

览是：2x2=4,

长是：4x2=8，

体积是：8x4x2=64,

答：这个长方体的体积是64.

故答案为：64.

12.（2分）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积

是13—立方分米.

—110-

【解答】解：侧面积：

33.66-2.3x2.1x2

=33.66—9.66

=24（平方分米）；

高：24+[（2.3+2.1）X2]

=24+[4.4X2]

=24+8.8

=2-（分米）；

11

O

体积：23x2.1x2—

11

=4.83x—

11

=13—（立方分米）；

110

答：它的体积是13更立方分米.

110

故答案为：

110

13.（2分）有一个长方体，如果把这个长方体的长变为原来的3倍，宽变为原来的5倍，高不变，那么这

个新的长方体的体积是原来长方体的体积的」^倍。

【解答】解：3x5=15

答：这个新的长方体的体积是原来长方体的体积的15倍。

故答案为：15。

14.（2分）把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一个正方

体.如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是1900立方

厘米.

【解答】解：设长方体的木条的宽为X厘米，则长为（X+9）厘米，高为X厘米，

•.•正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，

.\4xx9=360，

/.x=10,

.­.原长方体的体积是x（x+9）x=1900立方厘米，

故答案为1900.

15.（2分）有大、小两个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米.把一堆碎石完全沉没在大水池的水

里，大水池的水面升高了3厘米.如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了12

厘米.（注意：原来水池并没有装满，但有足够多的水，并且水从未溢出）

【解答】解：6米=600恒米、3米=300厘米

600x6（X）x3=1080000（立方厘米）

1080000<-（300x300）=12（厘米）

故答案为：12.

16.（2分）用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分

米.如果.不计损耗，可以做成的长方体体积最大为24立方分米.

【解答】解：根据分析，设长方体框架的宽是。分米，则长是2a分米，

•.•铁丝总长是36分米，高为（36—4a—4x2a）+4,

根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式.

V=2axax（36-4a-4x2a）+4

=2axax（9-3a）

当a=2时，体积V取最大值24（平方分米）.

方法二：因为长、宽、高的和=36+4=9，而长宽高均为整数分米，而且长是宽的两倍，满足条件的只有:

1、2、6和2、4,3两组，

①长、宽、高为1、2、6时，体积=1x2x6=12（平方分米）；

②长、宽、高为2、4,3时，体积=2x4x3=24（平方分米）；

故答案是：24.

17.（2分）把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、8两个长方体.当A、8的表面积之

比为3:5时，如果A长方体的体积为312的3,那么8长方体的体积为936ent'.

【解答】解：设原正方体的每个面的面积为S.

6S+2s=8S

85-（3+5）x3=3S

85-35=55

（3S-2S）:（5S-2S）=1:3

3124-1x3=936（平方厘米）

故答案为：936.

18.（2分）如图是由若干个2sx2cax2c7"的小立方体组成的立体图形，其中阴影部分是中空的通道.那

么，这个立体图形的体积是二^的3.

【解答】解：最上面一层有4x4-3=13（个）小立方体

第二层有13-5-2=6（个）小立方体

第三层有13-2-5=6（个）小立方体

最下面一层有13个小立方体

这样一共有13+6+6+13=38（个）小立方体

2x2x2x38=304（立方厘米）

故答案为：304.

19.（2分）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117,如果它的长、宽、高都是素数，那么它的

体积是222或182.

【解答】解：长x宽+长*高=长x（宽+高）=117,

117=3x3x13=3x39=9x13，

又因为长、宽、高都是质数，故长=3,宽+高=39=2+37,所以体积是3x2x37=222；

或长=13,长+宽=9=2+7,所以体积13x2x7=182：

故答案为:222或182.

20.（2分）用棱长为1cm的正方体木块叠成一个立方体.根据下面给出的三个不同方向看到的图形，可以

所以这个物体的体积是：10xl=10（c加）

上下面看到的小正方形的个数都是4个，

前后面看到的小正方形的个数都是6个，

左右面看到的小正方形的个数都是8个，

所以这个物体的表面积是：

（4+6+8）x2xl

=18x2x1

=36（c/n2）

答：这个立方体的体积是10c>,表面积是36c>.

故答案为：lOc/n5,36c/n2

三.解答题（共10小题，满分60分）

21.（5分）一根长方体木料，体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分

米？孙健同学把高错算为3分米.这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？

【解答】解：①0.078+（1.3x0.3）=0.2（米）；

②1.3x03x（0.3-0.2）,

=0.39x0.1.

=0.039（立方米）；

答：高是2分米，这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米.

22.（5分）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙

坑共要用沙土多少吨？

【解答】解:8x4.2x0.6x1.75

=20.16x1.75

=35.28（吨）

答：填平这个沙坑共要沙土35.28吨.

23.（5分）一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长

为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面

的铁块上被水浸湿的部分长22厘米.

【解答】解：

水的体积：（50x50-15x15）x40=91000（立方厘米）

现在铁块下面的水的体积：50x50x20=50000（立方厘米）

铁块在水下的长度：（91000—50000）+（50x50-15*15）^18（厘米）

露在水面的铁块被水浸湿的部分长：40-18=22（厘米）

故填22.

24.（6分）如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

（单位：cm）

【解答】解：设长方体的宽为。，

则10a+3a=78

13a=78

a=6

6x10x3=180（立方厘米）；

答：这个长方体的体积是180立方厘米.

25.（6分）某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如图所示在三个方向上加固，

尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米.问这个长方

体包装箱的体积是多少立方米？

长

【解答】解：长+宽=（485-5）+2=240（厘米），

长+高=（405-5）+2=200（厘米），

宽+高=（365-5）+2=180（厘米），