“四翼”检测评价（十二） 交变电流的描述

“四翼”检测评价（十二）交变电流的描述A组—重基础·体现综合1．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是()A．eq\r(2)U0 B．2U0C．eq\f(\r(2),2)U0 D．eq\f(1,2)U0解析：选B设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)t，Q＝eq\f(U02,R)·2t，解得Um＝2U0，B正确。2．如图所示是一个正弦式交变电流的i­t图像，下列说法正确的是()A．周期是0.2s，电流的峰值是10AB．周期是0.15s，电流的峰值是10AC．频率是5Hz，电流的有效值是10AD．频率是0.2Hz，电流的有效值是7.07A解析：选A由图像可知T＝0.2s，Im＝10A，故频率f＝eq\f(1,T)＝5Hz，I＝eq\f(Im,\r(2))＝5eq\r(2)A≈7.07A，A正确，B、C、D错误。3．(多选)匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则()A．Ia＝Id B．Ia>IbC．Ib>Ic D．Ic＝Id解析：选AD线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的固定轴转动，产生的感应电动势与固定转轴所处的位置无关。电动势相同，电流的有效值相同，A、D正确。4．电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示的方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则()A．通过R1的电流有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流最大值是1.2eq\r(2)AD．R2两端的电压最大值是6eq\r(2)V解析：选BR1与R2串联，R1与R2中的电流变化情况应相同，电流有效值I1＝I2＝0.6A，电流最大值I1m＝I2m＝0.6eq\r(2)A，电压有效值U1＝I1R1＝6V，U2＝I2R2＝12V，电压最大值U1m＝eq\r(2)U1＝6eq\r(2)V，U2m＝eq\r(2)U2＝12eq\r(2)V。综上所述，B项正确。5．(2022·武汉高二检测)如图所示是一交变电流的i­t图像，则该交变电流的有效值为()A．4A B．2eq\r(2)AC．eq\f(2\r(30),3)A D．eq\f(8,3)A解析：选C设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则有I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2Req\f(T,3)＋Im2Req\f(2T,3)，代入数据解得I＝eq\f(2\r(30),3)A，A、B、D错误，C正确。6．一匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，所产生的交流电动势瞬时值的表达式为e＝220sin10πtV，下列说法正确的是()A．该交流电的频率是50HzB．电动势的有效值是220VC．当t＝eq\f(1,10)s时，电动势的瞬时值为0D．穿过线圈的磁通量最大值为4Wb解析：选C由交流电动势瞬时值的表达式可知角速度ω＝10πrad/s＝2πf，则该交流电的频率是f＝5Hz，A错误；由交流电动势瞬时值的表达式可得电动势的最大值Em＝220V，则有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝110eq\r(2)V，B错误；当t＝eq\f(1,10)s时，代入到瞬时值表达式可得e＝220sin(10π×eq\f(1,10))V＝0，C正确；由电动势的最大值Em＝nBSω＝nΦmω，可得穿过线圈的磁通量最大值为Φm＝eq\f(Em,nω)＝eq\f(220,10×10π)Wb＝eq\f(11,5π)Wb，D错误。7.如图所示，内阻为r的线圈面积为S，共N匝，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω匀速转动，线圈通过电刷与一个阻值为R的电阻连接，V为理想交流电压表。则下列说法正确的是()A．在图示位置线圈中电流改变方向B．以图示位置为计时零点，电流的表达式为i＝eq\f(NBSω,R＋r)sinωtC．电压表的读数是eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)D．线圈从图示位置开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电荷量为eq\f(BS,R＋r)解析：选C图示位置线圈与磁场方向平行，电流不会改变方向，A错误；电流的最大值为Im＝eq\f(NBSω,R＋r)，以图示位置为计时零点，电流的表达式为i＝eq\f(NBSω,R＋r)cosωt，B错误；通过电阻R的电流有效值为：I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(NBSω,\r(2)R＋r)，电压表的读数为U＝IR＝eq\f(NBSωR,\r(2)R＋r)，C正确；线圈从图示位置开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电荷量为：q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS,R＋r)，D错误。8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电流的e­t图像如图乙中曲线a、b所示，则()A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电流的频率为25HzD．曲线b表示的交流电动势的有效值为10V解析：选ACt＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为0，因此线圈平面均与中性面重合，A正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝eq\f(1,Ta)∶eq\f(1,Tb)＝3∶2，B错误；曲线a表示的交流电流的频率为fa＝eq\f(1,Ta)＝eq\f(1,4×10－2)Hz＝25Hz，C正确；曲线a对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·eq\f(2π,Ta)，由图像知Eam＝15V，曲线b对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·eq\f(2π,Tb)，因此eq\f(Ebm,Eam)＝eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(2,3)，Ebm＝10V，有效值Eb＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，D错误。9．如图是自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮半径r＝35cm，摩擦小轮半径r0＝1cm，线圈匝数n＝800匝，线圈横截面积S＝20cm2，线圈总电阻R1＝40Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01T，车头灯电阻R2＝10Ω，当车轮转动的角速度ω＝8rad/s时。求：(1)发电机磁极转动的角速度ω0；(2)车头灯中电流的有效值I(计算结果保留两位有效数字)。解析：(1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r0＝ωr，则ω0＝eq\f(ωr,r0)＝280rad/s。(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝nBSω0＝4.48V，感应电动势的有效值E＝eq\f(\r(2),2)Em，则通过车头灯电流的有效值I＝eq\f(E,R1＋R2)≈0.063A＝63mA。答案：(1)280rad/s(2)63mAB组—重应用·体现创新10．(2021·浙江1月选考)(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周()A．框内电流方向不变B．电动势的最大值为UmC．流过电阻的电荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．电阻产生的焦耳热Q＝eq\f(πUmBL2,R)解析：选BD根据题图甲可知，金属框转动产生交流电，框内电流方向会发生变化，A错误；根据题图乙可知，电动势最大值为Um，B正确；根据q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(\x\to(E),R)t＝eq\f(ΔΦ,R)可知，金属框转动半周，磁通量的改变量为2BL2，通过电阻的电荷量为eq\f(2BL2,R)，转动一周流过电阻的电荷量为q总＝2×eq\f(2BL2,R)＝eq\f(4BL2,R)，C错误；题图乙等价为余弦式交流电，因此根据有效值可知Q＝eq\f(U有2,R)t，交流电最大值为BL2ω＝Um，联立可知Q＝eq\f(πUmBL2,R)，D正确。11．图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50匝，线圈的电阻r＝5Ω，线圈外电路连接的定值电阻R＝45Ω，电压表为理想交流电表。则下列判断正确的是()A．线圈转动的周期为6.28sB．t＝0时刻线圈中感应电动势为零C．线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100eq\r(2)VD．电压表的示数为45eq\r(2)V解析：选D线圈转动的周期为T＝6.28×10－2s，A错误；t＝0时刻，线圈磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，B错误；根据图像，T＝6.28×10－2s，ω＝eq\f(2π,T)＝100rad/s，Em＝nΦmω＝50×2.0×10－2×100V＝100V，C错误；电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(100,\r(2))V，电压表的示数U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(45,45＋5)×eq\f(100,\r(2))V＝45eq\r(2)V，D正确。12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.1m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度的大小均为B＝0.2T，线圈的电阻为R1＝0.5Ω，它的引出线接有R2＝9.5Ω的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动时，便有电流通过灯泡。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)，求：(1)线圈运动时产生的感应电动势E；(2)线圈运动时产生的感应电流I；(3)每一次推动线圈运动过程中外力F的大小；(4)该发电机的输出功率P。(计算结果均保留一位有效数字)解析：(1)由x­t图像，可得线圈切割磁感线的速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.8m/s线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝n·2πr