第4讲“应用力学三大观点解题”的技能强化

第4讲“应用力学三大观点解题”的

技能强化开始010203(一)动量观点与动力学观点的综合应用(二)动量观点与能量观点的综合应用(三)力学三大观点的综合应用“应用力学三大观点解题”的技能强化力学三大观点包括：动力学观点、能量观点、动量观点，力学三大观点的灵活应用是历年高考的重点和难点。力学三大观点既可以分别单独考查，也可以两两组合考查，还可以三者综合考查。(一)动量观点与动力学观点的综合应用1．牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受的力的瞬时作用与物体运动的关系，或者物体受恒力作用直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点。2．动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移，而涉及运动时间的问题，特别对冲击类问题，应采用动量定理求解。3．若研究对象是相互作用的物体组成的系统，则有时既要用到动力学观点，又要用到动量守恒定律。[典例]

(2021·广东高考)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝3.5×10－2m，乙与边框a相隔s2＝2.0×10－2m，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.1。现用手指将甲以0.4m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2。(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。[答案]

(1)能，计算过程见解析(2)0.2s[针对训练]汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，g取10m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。解析：(1)设B车碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB′2＝2aBsB解得vB′＝3.0m/s。(2)设A车碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有vA′2＝2aAsA设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′解得vA＝4.25m/s。答案：(1)3.0m/s

(2)4.25m/s(二)动量观点与能量观点的综合应用1．两大观点(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。(2)能量的观点：动能定理和能量守恒定律。2．三种技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性。(1)完成第1次打桩后，求桩B进入地面下的深度h1；(2)已知桩B的长度l＝3H，试求使桩B刚好全部进入地面下，则要打多少次？[针对训练](2023·湖州高三质检)如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。(1)求物块B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；(2)当物块A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。(三)力学三大观点的综合应用力学三大观点的选用原则(1)求解物体某一时刻受力及加速度时，可用牛顿第二定律或运动学公式列式解决。(2)研究某一物体受到力的持续作用，运动状态改变的问题时，在涉及时间和速度，不涉及位移和加速度时要首先考虑选用动量定理；在涉及位移、速度，不涉及时间时要首先考虑选用动能定理。(3)若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般考虑用机械能守恒定律和动量守恒定律解决，但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件。(4)在涉及相对位移问题时应优先考虑能量守恒定律，即滑动摩擦力与相对位移的乘积等于系统机械能的减少量，也等于系统产生的内能。(5)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象的问题，通常可选用动量守恒定律，但须注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。[典例]

(2023·山东淄博高三模拟)如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑，BC段长度x＝1m，BC段与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.25。平台右端与水平传送带相接于C点，传送带顺时针旋转，运行速度v＝2m/s，长度L＝2.75m，与滑块间的动摩擦因数μ2＝0.2，传送带右端D点与竖直固定放置的光滑半圆弧形轨道刚好相切，光滑半圆弧形轨道的半径R＝0.2m。现将一质量m1＝2kg的滑块P向左压缩轻弹簧到某处锁定，此时弹簧的弹性势能Ep＝41J，然后突然解除锁定，滑块P开始运动，并最终与静止在D点的质量为m2的滑块Q发生弹性碰撞(碰撞时间极短，只考虑一次碰撞)。已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，滑块P和Q均可看成质点。(1)求滑块P到达C点时的速度vC；(2)求滑块P第一次经过传送带的过程中，系统因传送带摩擦产生的内能E内；(3)若滑块Q的质量m2可以改变，要使滑块Q在中途不脱离半圆弧形轨道，则滑块Q的质量m2的范围为多少？(结果可带根号)设滑块P在传送带上运动时间为t，则vD＝vC－at，解得t＝0.5s传送带在t时间内所走的位移为x＝vt＝1m滑块P相对于传送带所运动的位移为Δx＝L－x所以经过传送带过程中系统因传送带摩擦产生的内能为E内＝μ2m1gΔx联立解得E内＝7J。[答案]

(1)6m/s

(2)7J

(3)0＜m2≤(2－2)kg或m2≥8