三角函数知识点总结

三角函数学问点易错点常见题型总结1、角的概念的推广：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。假设角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3.终边一样的角的表示：终边与的终边在2kkZ)，留意：相等的角的终边确定一样，终边一样的角不愿定相等. 如与角1825 的终边一样，且确定值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿〔255〕36终边与的终边在终边所在直线上)kkZ).终边与x轴对称2kkZ).〔4〕终边与y轴对称2kkZ).〔5〕终边与终边关于原点对称2kkZ).〔6〕终边在x轴上的角可表示为：k,kZ ；终边在y轴上的角可表示为：k2

kZ；k2

,kZ.4、的终边关系：由特值法确定，k0,1如假设是其次象限角，则是第2 2象限角 〔答：一、三〕5.弧长公式：l||RS1lR1||R2，1弧度(1rad)57.32 2AOB6cm1〔答：2cm2〕

.如扇形6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点〔异于原点，r

0，那么sinyxx2y2

r

，tanyx

,x0，cotxy

rx0，cscrx

y0。三角函数值只与角的大小有关，而与1P的位置无关。如角的终边经过点P(5，－12)，则sincos的值为 〔答：7；13设sin30°4530°45°60°0°90°180°270°15°75°sin122232010－1cos32221210－10tan3313002- 32+ 3cot3133002+ 32- 3

2m3，则m的取值范围是 〔答〔－1，3)；4m 2642642642642同角三角函数的根本关系式：sin2cos21倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,tan

sin

,cot

coscos sin同角三角函数的根本关系式的主要应用是，一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要依据角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进展定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的根本关系式，而是先依据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值确实定值。如sin2001a21a2

a，则tan160a11a2

等于1a211a21a2a a

〔答：；f(cosx)cos3x，则f(sin30)的值为 〔答：－1。三角函数诱导公式〔

k〕的本质是：奇变偶不变〔对k而言，指k取奇数或偶数，符号看2象限〔看原函数，同时可把看成是锐角〕.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：〔1〕2k+02；(2)转化为锐角三角函数。如9cos4

tan(76

)sin21的值为

2〔答：22

；3332)5

，假设 为第二象限角，则[sin(180)cos(360

)]

。 ：4

；3 〕tan(180

)

5 10011：sinsincoscossinsin22sincoscoscoscossinsincos2cos2sin2 2cos2112sin2

tantan1tantan

1+cos2cos2＝21cos2 sin2＝2tan22tan1tan2如〔1〕1的是2

1cos301cos302

B、cos212

sin212

C、

D、22.5

〔答：；命题Ptan(AB)0QtanAtanB0PQ的、充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件〔答：；〔3〕 1 3 的值是

〔答：4；sin10 sin8012.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的根本思路是：一角二名三构造。即首先观看角与角之间的关系，留意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！其次看函数名称之间的关系，根本的技巧有:〔1〕巧变角〔角与特别角的变换、角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2())，22

，等，如tan()

2，tan()15 4

，那么tan(4

)的值是 〔答：3 ；223三角函数名互化切割化弦)，如求值sin50(1 tan10) 〔答：1；3公式变形使用〔tantantan1tantan。如ABtanAtanBtanAtanB1cos(

A)B ＝ 〔答 ；2223(2)设ABCtanAtanB

tanAtanB，sinAcosA33433

，则此三角形是 三角形 〔答：等边〕三角函数次数的降升cos2

1cos22

1cos22

与升幂公式：1cos22cos2，1cos22sin112 211cos22 2112 211cos22 22

2)。如为

〔sin；2f(x)5sinxcosx5

cos2x5323

3(xR)的单调递增区间为 5式子构造的转化(对角、函数名、式子构造化同)。如

〔[k12

,k12

](kZ)〕sintan化简tan(cossin) cotcsc常值变换主要指“1”的变换〔1sin2xcos2xtan

sin

〔答：sin； 等，如4 2tan2，求sin2sincos3cos2 〔答：3〕.5三兄妹—sinxcossinxcosx如t21〔1假设sinxcosxt则n os

x 〔答：2

)，特别提示这里t[ 2, 2]；4 7〔2〕假设(0,),sincos1，求tan的值。 〔答：4 72 3a2b213：asinxa2b2

sinx(其中a,b的符号确定，角的值由tan

b确定)在求最值、化简时起着重要作用。如a3假设方程sinx cosxc有实数解，则c的取值范围是 . 〔答：[－2,2]；314、正弦函数和余弦函数的图象ysinxycosx图象的作图方法：五点法：0，2

2

,2的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。15、正弦函数ysinx(xR)、余弦函数ycosx(xR)的性质〔〕〔1〕定义域R。〔2〕值域：都是1,1ysinxx2k2

kZy取431；当x2k2

kZy取最小值－1ycosx，当x2kkZy取1x2kkZy取最小值－1。如yabsin(3x6

)32

，最小值为12

，则a ，b＿〔答：a1,b1或b1；2fx)sinx

cosx〔x[323

,]〕的值域是 2

〔答：[－1,2]；函数f(x)2cosxsin(x )3

sin2xsinxcosx的最小值是 33〔答：2k12特别提示：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？

(kZ)；〔3〕ysinxycosx的最小正周期都是2fx)Asin(x)和2f(x)Acos(x)的最小正周期都是T 。如||函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x的最小正周期为 〔答；fx)2sin(2

x)xRfx5

)f(x)f(x2

)成立则|x x |的1 2最小值为 〔答：2〕奇偶性与对称性：正弦函数ysinxxR)是奇函数，对称中心是k0kZ，对称轴是xk2

kZycosxxR是偶函数，对称中心是k

,0kZ，2 xkkZ〔正(余)x轴的直线，x轴的交点。如〔1〕ysin

52x的奇偶性是

〔答：偶函数；2 2 〔2〕函数f(x)axbsin3x(a,b为常数，且f(5)7，则f(5) 〔答：5；函数y2cosx(sinxcosx)的图象的对称中心和对称轴分别是 、 〔(k2

,1)(kZ)xk8 2

(kZ)；8f(x)sin(x)

cos(x)为偶函数，求〔答：k363

(kZ)〕5单调性：ysinx在

2k

2kkZ2k

3kZ2

2

2 2ycosx在2k2kkZ上单调递减，在2k2k2kZ上单调递增。特别提示，别忘了kZ！16yAsin(x)的函数：几个物理量：A―振幅；f1T

―频率〔周期的倒数；x―相位；―初相；yAsin(x)表达式确实定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特别点确定，fx)Asin(x)(A0,0||

)的图象如以以下图2，则f(x)＝ 〔答：f(x)2sin(152

x )；3

yAsin(x)图象的画法XxX，,2 2

,2求出相应的x〔4〕yAsin(x)kysinx图象间的关系ysinx的图象纵坐标不〔>0〔<0平移||个单位得ysinxysinx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1

，得到函数ysinx的图象；③函数ysinxAyAsin(x)的图象；④函数yAsin( x 图象的横坐标不变，纵坐标向上〔k0〕或向下〔k0，得到yAsinxk的图象。要特别留意ysinxysinx的图象，则向左或向右平移应平移|

|如ycos(

x2

)ysinx的图2象向 平移 个单位 〔答：左；；2〔5〕yAsin(x)ysinxyAsin(x)中的xysinxx，但在yAsin(x)的单调区间时，要A化正。如函数ysin(2x3

)的递减区间是

[12

,k12

](kZ)；Y2Y2329X-2ylog12

cos(

x3

)的递减区间是

〔答：[6k

3,6k34 4

](kZ)；6〔3〕fx)Asin(x)(A002

2

)x23

对称，它的周期是，则A、f(x)的图象过点(0,1) B、f(x)在区间[5

,2]上是减函数2 12 35f(x)的图象的一个对称中心 是(12

,0) 、f(x)的最大值是A 〔答：；〔4〕fx

给出以下结论：2sin2 3x12

y2sin2x的图像向左平移3

个单位得到；④图像向左平移12

y2cos2x的图像。其中正确结论是 17ytanx的图象和性质：

〔答：②④；x|x

kkZ}〔？〕2值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；ya的两个相邻交点之间的距离是一个周期。确定值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加确定值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．如ysin2x,ysinx的周期都是,而y|tanx|的周期不变；奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是k0

kZ，特别提示：正切型函数的对称中心2 2 x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。k,kkZ内都是增函数。但要留意在整个定义域22 22 上不具有单调性。三角形中的有关公式：内角和定理：三角形三角和为任意两角和与第三个角总互补，与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.正弦定理： a b c 2R(R为三角形外接圆的半径).留意：①正弦定理的一些变sinA sinB sinC7式 ： i a s ic n s i

iisinAna

,sinBb

,sinC

c ；2R 2R 2Riiia2RsinAb2RsinBb2RsinC；②三角形两边一对角，求解三角形时，假设运用正弦定理，则务必留意可能有两解.：a2

2bccosA,cosAb2

c22bc

面积公式：S1ah2 a

1absinC1r(abc)〔其中r为三角形内切圆半径如ABC 中，2 2假设sin2Acos2Bcos2

Bsin

2C，推断ABC 的外形 〔答：直角三角形。特别提醒：〔1〕求解三角形中的问题时