新教材2023-2024学年高中数学第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程分层作业课件湘教版选择性必修第一册

第2章2.2.1直线的点斜式方程1234567891011121314A级必备知识基础练1.下列方程是斜截式方程的是(

)A.x-y+1=0 B.y-2=3(x-1)C.y=-2x-1 D.x=1C12345678910111213142.直线2x+y-3=0用斜截式表示,下列表达式中,正确的是(

)B12345678910111213143.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为,则直线l的方程为(

)A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0A解析

由题知,直线l的点斜式方程为

,整理得直线l的方程为3x+4y-14=0.故选A.12345678910111213144.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为(

)A.a+b

B.2a-b

C.b-2a

D.|2a-b|C解析

由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.故选C.12345678910111213145.已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.若直线通过(1,1)点,则m=

.

-1解析

利用直线的斜截式方程可得方程为y=2x+m.将点(1,1)代入直线y=2x+m,得1=2+m,解得m=-1.12345678910111213146.直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点坐标是

.

(2,3)

解析

将直线方程化为点斜式得y-3=k(x-2),故可得该直线过定点(2,3).1234567891011121314B级关键能力提升练B解析

由

可知,a≠0,且斜率和在y轴上的截距一定异号,故B正确.1234567891011121314A12345678910111213149.已知m≠0,直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2,则直线的斜率为(

)D解析

由题可得a≠0.令x=0,得

,令y=0,得x=-2.因为直线在两坐标轴上的截距之和为2,所以

+(-2)=2,所以a=-6m.将a=-6m代入直线可得-6mx+3my-12m=0,化简可得y=2x+4,故直线的斜率为2.故选D.123456789101112131410.若直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(3,5),则其斜率的取值范围是(

)A1234567891011121314123456789101112131411.已知直线l的方程为,且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则|a+b|=

.

123456789101112131412.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的斜截式方程为

.

123456789101112131413.直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.解

当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验,符合题目的要求.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2).1234567891011121314C级学科素养创新练14.已知过定点(2,1)作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,符合条件的直线条数为(

)A.2 B.3

C.4

D.0B解析

由题意可知,直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+1-2k.1234567891011121314①当k<0时,可得(2k-1)2+8k=0,即4k2+4k+1=0,Δ1=0,有1个实根;②当