多元统计分析课程设计

我国城镇居民消费结构变动的因子分析摘要：进入21世纪以来，我国经济飞速发展，我国城镇居民的消费结构也发生了较大变化，为了得出我国城镇居民消费结构的变动状况以及变动趋势，本文将使用因子分析，对我国城镇居民2003-2012年的消费性支出数据进行分析，从而得出结果，并为中国的经济发展提供一些建议。关键字：城镇居民消费结构因子分析一、引言居民消费结构是在一定的社会经济条件下，居民在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料（包括劳务）的比例关系，有实物和价值两种表现形式。实物形式指居民在消费中，消费了一些什么样的消费资料，以及它们各自的数量。价值形式指以货币表示的居民在消费过程中消费的各种不同类型的消费资料的比例关系。在现实生活中具体的表现为各项生活支出。近年来，随着我国经济的发展，社会生产力水平迅速提高，人民的生活水平也得到了显著提高，消费质量和结构不断优化，人民对衣食住行的消费需求已经从追求数量转变为追求质量，居民消费支出中食品所占的比重逐年下降，而医疗保健、文教娱乐等支出所占比重逐渐增加。消费结构的变化反映了人民需求的变化，因此分析消费结构的变动对引导合理消费以及促进经济发展都有重要意义。本文将城镇居民消费支出分类为：食品、衣着、居住、家庭设备及用品、交通通信、文教娱乐、医疗保健以及其他支出。运用因子分析对我国城镇居民消费结构进行分析，从而得出得出我国城镇居民消费结构的变动状况以及变动趋势。二、因子分析原理因子分析是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就成为公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一个分量。因子分析的基本模型：⑴X是可观测随机向量,均值向量E(X)=O,协方差阵Cov(X)二工,且协方差阵工与相关矩阵R相等(只要将变量标准化即可实现)。⑵F=(F「F2，…，Fm)'(m<p)是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F)=I，即向量的各分量是相互独立的。⑶£=(£/£，•••，£)与F相互独立，且E(8)=0，£的协方差阵工12m是对角阵，即8的各分量之间是相互独立的，则模型:X=aF+aF+…+aF+811111221mm1XaF+aF+・・・+aF+822112222mm2X=aF+aF+・・・+aF+8pp11p22pmmp称为因子模型，其矩阵形式为：X=AF+8模型中F,F，…，F为公共因子，它们是在各个原观测变量12m的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。8,812…，8m为特殊因子，是向量X的分量Xig1,2,…8,812特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素（a）是为因子载荷，记ijg2=艺a2（j=1,2，…，m）,则g2表示的是公共因子F对X的每一jijjji=1个分量所提供的方差的总和,称为公共因子对原始变量X的方差贡献。称Yg2/Yg2为前m个公共因子的累积贡献率，一般情况下，累积贡jij=1i=1献率达到85%左右，即可用前m个公共因子反映原变量信息。三、数据收集原始资料如下表

时间消费支出食品衣着居住家庭设备及用品文教娱乐医疗保健其他1,9953,5381,7664792502973131101511,9963,9191,9055283012983751431701,9974,1861,9435213593174481801861,9984,3321,9274814083574992051971,9994,6161,9324824543955672462292,0004,9981,9585005004396283182592,0015,3092,0145345484396903432842,0036,5112,4176386994109344762152,0047,1822,7106877344071,0335282402,0057,9432,9148018094471,0976012782,0068,6973,1129029044981,2036213092,0079,9973,6281,0429826021,3296993582,00811,2434,2601,1661,1456921,3587864182,00912,2654,4791,2841,2297871,4738564742,01013,4714,8051,4441,3329081,6288724992,01115,1615,5061,6751,4051,0231,8529695812,01216,6746,0411,8231,4841,1162,0341,064657数据来源：《中国统计年鉴》(2004-2013)计算居民消费结构中各个分类所占总支出的比例，运用SPSS19.0软件进行计算，结果如表二所示：中国城镇居民消费结构(%)表二时间食品衣着居住家庭设备及用品文教娱乐医疗保健其他19950.4990.1350.0710.0840.0880.0310.04319960.4860.1350.0770.0760.0960.0370.04319970.4640.1240.0860.0760.1070.0430.04419980.4450.1110.0940.0820.1150.0470.04519990.4190.1050.0980.0860.1230.0530.0520000.3920.10.10.0880.1260.0640.05220010.3790.1010.1030.0830.130.0650.05420030.3710.0980.1070.0630.1440.0730.03320040.3770.0960.1020.0570.1440.0740.03320050.3670.1010.1020.0560.1380.0760.03520060.3580.1040.1040.0570.1380.0710.03620070.3630.1040.0980.060.1330.070.03620080.3790.1040.1020.0620.1210.070.03720090.3650.1050.10.0640.120.070.03920100.3570.1070.0990.0670.1210.0650.03720110.3630.110.0930.0670.1220.0640.03820120.3620.1090.0890.0670.1220.0640.039将上表中的食品、衣着、居住、家庭设备及用品、文教娱乐、医疗保健以及其他分别记为X、X、…X。127对表二中数据运用SPSS19.0软件进行因子分析，KMO和Bartlett's球形检验建立因子模型进行分析四．实证分析4.1相关分析为了验证我们选取的七个指标有很强的相关性，以便适合做因子分析，我们先选用对数据进行相关分析。得出具体的相关性和相关程度，再做因子分析。输出结果4.11KMO和Bartlett的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。.773Bartlett的球形度检近似卡方242.695验df28Sig..000输出结果4.12相关矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8相关x11.000.228.612.749.859.787.213.797x2.2281.000.306.508.386.471.646.569x3.612.3061.000.709.743.737.584.676x4.749.508.7091.000.803.857.367.830

x5x6x7x8.859.787.213.797.386x5x6x7x8.859.787.213.797.386.471.646.569.743.737.584.676.803.857.367.8301.000.890.362.849.8901.000.488.824.362.4881.000.443.849.824.4431.000分析：从输出结果4.11可以得到KMO=0.773>0.7,Bartlett的球形度检验Sig=0.000v0.05拒绝原假设。表明检测数据适合做因子分析。同时，根据输出结果4.12很容易看出我们选取的七个指标间具有较强的相关性。,适合从中提出公共因子。4.2因子分析通过使用spss19.0中文版对数据进行因子分析可以计算得到相关数据矩阵的特征值，方差贡献率及累计方差贡献率结果如表所示。输出结果4.21解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%15.45268.14868.1485.45268.14868.14821.21615.20283.3501.21615.20283.3503.5967.45090.8004.2593.24094.0415.1772.21196.2526.1391.74497.9957.1051.31299.3088.055.692100.000提取方法：主成份分析。图4.2碎石图

综合输出结果4.21和图4.2，我们很容易看出前两个因子作为主因子最为合适。在输出结果4.21中，前两个因子的累积方差贡献率已经达到94.602%。而在图4.2中，我们也发现了因子1和因子2的特征值绝对值相差较大，而其他几个因子之间的差值较小。因此，我们应该选定前两个因子为主因子。输出结果4.22成份矩阵a成份12x6.939-.089x8.924-.048x5.923-.244x4.905-.111x1.833-.425x3.824.008x7.577.710x2.583.670提取方法：主成份。a.已提取了2个成份。a.a.旋转在3次迭代后收敛。分析：对因子的提取结果是比较理想的，但是因子分析不仅要找到主因子，更要找到每个主因子的实际意义。但由输出结果4.22可看出，每个因子与原始变量的相关系数没有明显差别，试因子的含义模糊不清，不便于对因子进行解释。因此，需要对因子载荷矩阵进行旋转，使用最大方差法旋转后的因子载荷矩阵与因子得分系数矩阵如下表所示：输出结果4.23输出结果4.24旋转成份矩阵a成份12x1.935-.007x5.934.195x6.879.341x4.859.307x8.848.371x3.733.376x7.198.893x2.221.861提取方法：主成份。旋转法：具有Kaiser标准化的正交旋转法。可以得出因子模型如下：x1=-0.801F1+0.072F2x2=-0.971F1+0.169F2x3=0.972F1-0.033F2x4=-0.423F1+0.885F2x5=0.485F1-0.770F2x6=0.924F1-0.289F2x7=0.884F1-0.454F2x8=0.037F1+0.955F2成份可以得出因子模型如下：x1=-0.801F1+0.072F2x2=-0.971F1+0.169F2x3=0.972F1-0.033F2x4=-0.423F1+0.885F2x5=0.485F1-0.770F2x6=0.924F1-0.289F2x7=0.884F1-0.454F2x8=0.037F1+0.955F2成份12x1.293-.244x2-.151.541x3.132.073x4.189-.007x5.241-.104x6.187.012x7-.167.569x8.169.041提取方法：主成份。旋转法:具有Kaiser标准化的正交旋转法。I成份得分系数矩阵由表七可以得出旋转后的因子表达式：F1=x1-0.265x2+0.295x3+0.059x4-0.015x5+0.225x6+0.177x7+0.217x8F2=0.072x1-0.124x2+0.192x3+0.352x4-0.281x5+0.054x6-0.037x7+0.485x8由因子表达式可以计算各年的因子得分，如下表所示：时间F1F21995-0.0480.0731998-0.0180.07520010.0050.0720040.0050.04320070.0010.0372010-0.0020.0362011-0.0050.0372012-0.0060.035根据各年因子得分，进而画出因子得分趋势图，如下图所示：从表一可以看出，我国的城镇居民在满足吃，穿，用的需求后，消费需求逐渐转向医，住，行，文化教育方面，居民消费从过去单一型向生存，发展，享受并重的多层次消费结构转移。由表4与旋转后的表7对比可知，公因子1在x1，x2，x3，x4，x5,x6,x7和x8上的系数较大，说明公因子1能够很好的反应这7个指标的变化趋势。因子载荷矩阵绝对值表明，自2003年以来，我国城镇居民的消费结构中变化最大的是交通通讯，其次是食品，医疗保健，文化娱乐及服务，居住，衣着等，公因子2主要反应了家庭设备和杂项2个方面的变动。从第一因子载荷矩阵系数的符号看，食品，衣