贵州省贵阳市开阳县黔阳科技中学高二数学文上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市开阳县黔阳科技中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中二项式系数最大的项是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

参考答案：C略2.已知抛物线过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点。若线段AB中点的纵坐标为2，则该抛物线准线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．4.点的坐标满足条件，若,,且，则的最大值为(

）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：D5.在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（）A．3：4：5 B．2：：（+1） C．1：：2 D．2：2：（+）参考答案：B考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 由已知及三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答： 解：∵A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，∴A=45°，B=60°，C=75°．∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：：（+1）．答案：B点评： 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．6.小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种参考答案：B考点： 分类加法计数原理．专题： 分类讨论．分析： 4枚硬币摆成一摞，应该有3类：（1）正反依次相对，（2）有两枚反面相对，（3）有两枚正面相对；本题（1）（2）满足题意．解答： 解：记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112；共5种摆法，故选B点评： 本题考查的是排列组合中的分类计数原理，对于元素较少的可以利用列举法求解；属于基本知识和基本方法的考查．7.已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(

)A. B.5p C.6p D.参考答案：D8.已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.10.已知等差数列{an}满足，则等于（

）A.18 B.30 C.36 D.45参考答案：C【分析】先根据已知求出，再利用等差中项求出的值.【详解】由题得，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________参考答案：12.教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转，灯管将上升

厘米.参考答案：略13.把数列{2n＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，则第104个括号内各数字之和为_______。参考答案：2072

略14.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________．参考答案：略15.已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是

．参考答案：略16.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为

.参考答案：17.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，为的内心，使，则该椭圆的离心率等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程．（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线PO交椭圆E于点Q．①求的值．②（理科生做）求面积的最大值．③（文科生做）当时，面积的最大值．参考答案：见解析．解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，，得，则，故椭圆方程为．（2）①椭圆为方程为，设，则有，在射线上，设，代入椭圆可得，解得，即，．②（理）由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，故，联立，可得，则，，，联立，得，，，当且仅当时等号成立，故最大值为．②（文）此时直线方程为，由①可得为的中点，而在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，则，联立，可得，则，，，联立，得，，．故最大值为．19.已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）当a＞1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在x=1处取得最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=（x＞0），a＞1时，令f′（x）＜0，可得1＜x＜a，∵x＞0，∴1＜x＜a；令f′（x）＞0，可得x＞a或x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1或x＞a；∴函数f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减，∴f（x）极大值=f（1）=﹣﹣a，f（x）极小值=f（a）=alna﹣a2﹣a；（2）①a≤0时，令f′（x）＜0，可得x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＞0，可得x＞1，∵x＞0，∴x＞1，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；∴函数在x=1处取得最小值，∵函数f（x）≥0对定义域内的任意的x恒成立，∴f（1）=﹣﹣a≥0，解得：a≤﹣．②a≥0时，f（1）=﹣﹣a＜0，舍去；综上，a≤﹣．20.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{anbn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）根据an=解出； （2）求出bn，使用错位相减法求和． 【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3； 当n≥2时，． 经检验，n=1时，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题． 21.设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念．【分析】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得22.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由频率的意义可知，每小组的频率=，由此计算填表中空格；（2）先算出第3、4、5组每组学生数，分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数，求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（