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文档简介
第9章平面向量§9.1向量概念学习目标1.理解向量的物理背景,从位移、速度、力等物理量抽象概括出向量的概念;2.掌握利用有向线段表示向量,理解向量的模的概念;3.掌握零向量,单位向量的概念;4.理解相等向量、共线向量;5.掌握向量的夹角.情境1.学校位于小明家北偏东方向,距离小明家2000m.从小明家到学校,可能有长短不同的几条路.无论走哪条路,位移都是向北偏东方向移动了2000m.如图所示:家学校东北情境2.某著名运动员投掷标枪时,其中一次记录为:出手角度,出手速度为v=28.35m/s.如图所示:情境3.汽车沿倾斜角为的坡路向上行驶,汽车的牵引力为F.如图所示:思考1.上面三个情境中反映的的物理量有什么共同特点?2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析.数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量,把只有大小,没有方向的量称为数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、路程等是向量吗?对于一个实数,可以用数轴上的点表示;对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示,你认为如何用几何方式表示向量最合适?
如图,以为起点、为终点的有向线段记作,一条有向线段由哪几个基本要素所确定?起点、长度、方向(起点)(终点)有向线段的长度就是指线段的长度,也称为向量的长度或模,它表示向量的大小,记作.如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母,向量也可以用黑体字母表示,如图,此时向量的模怎样表示?
模为0的向量叫做零向量,记作;怎样理解零向量的方向?
大小为0,方向不确定的.可以是任意方向.模为1个单位的向量叫做单位向量.例1.小明从学校的的教学楼出发,向北走了1500m到达图书馆,2h后又从图书馆向南偏东走了1000m到食堂就餐,用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场运动,请选择适当的比例尺画图,用向量表示小明每次的位移.A(图书馆)O(教学楼)C(操场)B(食堂)解:设比例尺为1:50000,如图所示,小明的位移表示如下:向量表示从教学楼到图书馆的距离和方向;向量表示从图书馆到食堂的距离和方向;向量表示从食堂到操场的距离和方向.相等向量:长度相等且方向相同的向量.记作:.共线向量:方向或的非零向量,也叫做平行向量.相同相反规定:零向量与任一向量平行.记作:
//.如下图:,平行:相反向量:长度相等且方向相反的向量.向量的相反向量记作.例2.判断下列命题真假或给出问题的答案:(1)平行向量的方向一定相同.(2)不相等的向量一定不平行.(4)存在与任何向量都平行的向量吗?(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(6)两个非零向量相等的条件是什么?(3)共线向量一定在同一直线上.××零向量平行向量(共线向量)
模相等且方向相同
×例3.如图,设是正六边形的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.向量的夹角OAB
两个非零向量
和
,作,,则
叫做向量和
的夹角.OAB若,
与
同向.OAB若,
与
反向.OABOB若,
与
垂直,记作OAB例4.如图,设是正六边形的中心,分别写出下列向量的夹角.(1)与;(2)与;(3)与;(4
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