浙江省丽水市武义县第二高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

浙江省丽水市武义县第二高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为()参考答案：C略2.已知，且是纯虚数，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数则是成立的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C略5.下面四个推理中，属于演绎推理的是（

）A．观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为43B．观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数C.在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应参考答案：D6.如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案。【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到C项符合要求，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。7.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略8.圆与圆的位置关系是（

） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D解：圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交．故选．9.函数f(x)的导函数，满足关系式，则的值为（

）A.6 B.－6 C. D.参考答案：D【分析】求导，令，即可得出答案.【详解】，解得故选：D【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题.10.已知函数为奇函数，则m的值为（

）A．

B． C．-2

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则----------参考答案：5略12.四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．参考答案：4213.甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.参考答案：乙【分析】本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，综上所述，获奖者是乙。【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。14.

参考答案：15.复数化简后的结果为

参考答案：略16.抛物线

=8的弦AB轴，且＝4，则AB到焦点的距离是____参考答案：117.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 .参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革.某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立.(1)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(2)设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望E(X).参考答案：解：（1）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，.由已知可得设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，

因为两车是否出车相互独立，且事件互斥

所以

所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为.

（2）的可能取值为0,1,2,3

所以的的分布列为0123

略19.（1）计算（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，并且经过点P（3，）和Q（，5）的双曲线方程．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；双曲线的标准方程．【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；（2）由题意设出双曲线方程为，代入两点的坐标，联立方程组求得m，n的值得答案．【解答】解：（1）==；

（2）由题意设双曲线方程为，∵双曲线经过点P（3，）和Q（，5），∴，解得．∴双曲线方程为：．20.已知命题:和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.参考答案：∵，是方程的两个实根∴ks5u∴∴当时，由不等式对任意实数恒成立可得：

∴或∴命题为真命题时或

---------------------7分命题：不等式有解解一：1

时，显然有解2

当时，有解3

当时，∵有解∴

∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题

∴故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.---------14分解法二：命题：不等式有解

是假命题

即

不等式无解

所以，故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.（相应给分）21.（本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点．（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值.参考答案：（I）由得出代入，得到

所以抛物线的方程为

……………………4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为，

则方程为由

得：…………………5分

或

设，中点，则，即……………7分又

所以的坐标为用代替，同理得

或

，的坐标所以或或,又因为直线的倾斜角在

，即ks5u所以…ks5u…………………

9分而

………11分由

得：设直线与抛物线交于两点，则弦长……………………13分因为

所以

所以

直线被抛物线截得的弦长的最大值为.…………15分22.已知