辽宁省丹东市二轻局职业中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市二轻局职业中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略2.椭圆上的点到直线的最大距离为(

)．A.3

B.C.

D.参考答案：D3.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A．②①③

B．③①②

C．①②③

D．②③①参考答案：D4.不等式的解集为（）A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．[0，+∞） C．[0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．【解答】解：不等式??x（x﹣1）≤0且x≠0?1＜x或x≤0，不等式的解集为：（﹣∞，0]∪（1，+∞）故选A．【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．5.在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为()A、2

B、

C、2

D、1参考答案：C略6.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A7.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为D．A．1

B．2

C．

D．参考答案：D8.命题“对于任意角”的证明过程：“”应用了

（

）A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法参考答案：B9.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．10.“a>b>0”是“a2>b2”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是___________参考答案：略12.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．13.如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为

▲

．

参考答案：略14.函数的最小值为

.参考答案：415.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点．则异面直线SM与BN所成角的余弦值为

.参考答案：16.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________参考答案：6317.已知偶函数的图像关于直线x=1对称，且则时，函数的解析式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x

(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!

参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT

“Good-bye！”19.已知函数，，其中m，a均为实数.（1）求的极值；（2）设，，若对任意的，且，有恒成立，求实数a的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)．试题分析：（1）求函数极值，先明确定义域为再求其导数为．由，得x=1.分析导数在定义区间符号正负，确定函数先增后减，所以y=有极大值为1，无极小值．（2）不等式恒成立问题，先化简不等式．化简不等式的难点有两个，一是绝对值，二是两个参量可从函数单调性去绝对值，分析两个函数，一是，二是.利用导数可知两者都是增函数，故原不等式等价于，变量分离调整为,这又等价转化为函数在区间上为减函数，即在上恒成立．继续变量分离得恒成立，即.最后只需求函数在上最大值,就为的最小值.（3）本题含义为：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x=1．1分列表如下：x

（-∞，1）

1

（1，+∞）

+

0

-

g(x)

↗

极大值

↘

∵g(1)=1，∴y=的极大值为1，无极小值．3分（2）当时，，．∵在恒成立，∴在上为增函数．4分设，∵>0在恒成立，∴在上为增函数．5分设，则等价于，即．设，则u(x)在为减函数．∴在（3，4）上恒成立6分∴恒成立．设，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，减函数．∴在[3，4]上的最大值为v(3)="3"-．8分∴a≥3-，∴的最小值为3-．9分（3）由（1）知在上的值域为．10分∵，，当时，在为减函数，不合题意．11分当时，，由题意知在不单调，所以，即．①12分此时在上递减，在上递增，∴，即，解得．②由①②，得．13分∵，∴成立．14分下证存在，使得≥1．取，先证，即证．③设，则在时恒成立．∴在时为增函数．∴，∴③成立．再证≥1．∵，∴时，命题成立．综上所述，的取值范围为．16分考点：函数极值，不等式恒成立20.已知命题：方程至少有一负根；命题：任意实数R满足不等式，（1）求命题中a的范围

(2)若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假时，求实数a的取值范围．（本题满分12分）参考答案：（1）分三种情况得到

（2）分二种情况得到

21.(本题满分14分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋1(a∈R)．(1)若函数y＝f(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；(2)当x∈[0,1]时，设函数y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数，求的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象与函数y＝f(x)的图象恰有三个交点．若存在，求实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．参考答案：(3)函数y＝f(x)与g(x)＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1(m∈R)的图象恰有3个交点，等价于方程－x3＋x2＋1＝x4－5x3＋(2－m)x2＋1恰有3个不等实根，∴x4－4x3＋(1－m)x2＝0，显然x＝0是其中一个根(二重根)，方程x2－4x＋(1－m)＝0有两个非零不等实根，则∴m>－3且m≠1故当m>－3且m≠1时，函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有3个交点．

-----12分22.如图，设是圆上的动点