第2章-力系平衡课件

第二章力系的平衡

静力学核心内容

由力系简化结果→平衡条件（几何、解析）

一般→特殊

各类平衡问题求解

12.1一般力系的平衡原理

力系几何平衡条件

力系中力矢量和力偶矩矢多边形同时封闭2.1.1一般力系的平衡条件2

思考：1）图示受力圆板平衡吗？2）图示力系沿正方体棱边，大小相等平衡吗？试加一力使之平衡，构成3力偶平衡。

不平衡。实为一合力偶.平衡31、基本式由向直角坐标轴投影解析平衡条件——平衡方程

空间力系平衡方程基本形式6个独立方程可解6个未知量2、其它形式

4矩式5矩式6矩式及其补充条件.（并不重要）42.1.2特殊力系的平衡方程由基本式去掉因力系几何特性而自动满足的方程2、空间汇交力系1、平面一般力系A,B,C三点不共线各力线位于xoy平面，则54、力偶系由力偶组成的力系称为力偶系平衡时，力偶的主矢恒为零3、空间平行力系各力线平行于z轴.65、平面汇交力系（Oxy平面内）6、平面平行力系（Oxy平面内，平行于x轴）7、平面力偶系7思考：下列问题是否可完全由平衡方程确定未知约束反力？三杆平行三未知力

不可平面一般力系，可以3杆为0杆力偶平衡不可，汇交，4未知力不可，平行4未知力8静力学研究的主要问题之一是建立力系的平衡条件，并应用它来确定被约束物体所受的约束力或平衡位置.静力学解题的步骤：确定研究对象画对象受力图建立坐标系，列出合适的平衡方程求解方程校核结果9例1：求图示刚架A端的约束反力。

解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。解之得：10例2梁ABC用三链杆支承，并受荷载和的作用，如图所示，试求每根链杆所受的力。11解：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。解之得：12例3重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm，，不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。13解：以铰A为研究对象，受力如图，建立如图坐标。这是空间汇交力系平衡问题。由几何关系：解得：14例4.正方形板由六根直杆支撑于水平位置，在A点沿AD作用有水平力P。尺寸如图所示，不计板重和杆重，试求各杆的内力。165423ABCDP15板的受力图如图示。建立坐标系Axyz。空间一般力系平衡问题A校核PBCD16例5扒杆如图所示，立柱AB用BG和BH两根缆风绳拉住，并在A点用球铰约束，臂杆的D端吊悬的重物重P=20kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。解：以立柱和臂杆组成的系统为研究对象，受力如下图（空间特殊力系），建立如图所示的坐标。列平衡方程：17联立求解，得182.2物体系统平衡问题一、静定与超静定概念由多个刚体相互约束组成的系统称为刚体系，这里的物体系统即指刚体系。静定：未知约束力个数Nr＝独立方程数Ne

超静定：未知约束力个数Nr>独立方程数Ne

物系平衡问题相对单个物体的平衡而言，具有研究对象多，未知约束力（未知量）个数多等特点。19思考1：判断以下刚体系是否是静定结构：Nr=5Ne=6运动机构（k=1）Nr=6Ne=6静定结构Nr=7Ne=6超静定结构超静定结构：称为超静定次数。20Nr=4Ne=3一次超静定Nr=7Ne=6一次超静定Nr=9Ne=8一次超静定思考2：判断以下刚体系超静定次数21二、物系平衡问题解法1.一般步骤：1)灵活选对象，先分析未知量个数少的对象途径：“先整体，后局部”、“先局部、后整体”2)正确画受力图，注意力系的等价条件3)巧取矩心、投影轴列平衡方程；尽量避免联立方程常选多个未知力交点为矩心；选与多个未知力垂直的方向为投影轴目的都是为了使方程中的未知量个数最少。222、典型例题整体可解型例1、已知F1、F2分别作用于AC、BC杆中点，不计杆重，求AB杆内力解：先研究整体，受力如图再研究BC杆，受力如图

23思考：求出FB研究铰B，能求出FAB

吗？铰B受力如图，共3未知力，求不出。此时，AB有4个未知量，但有3个交于一点

再思考：若AB上作用一力，AB处内力有何变化？能否求出？问题：按上法求出FAB后，如何求BC杆内力？24解：选整体研究画受力图列方程为:已知各杆均铰接，B端插入地内，F=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点约束力？25再研究CD杆26图示复梁ABC上作用一个集中力F和均布载荷如图a所示，载荷集度为q=F/a。试求A，C处的约束力。局部可解型27

解：复梁由梁AB和BC铰接而成，拆开后的受力图见图b和图c。先以梁BC为研究对象（图b），解出FC。

28以系统为研究对象（图a）此答案是否正确，可选择梁AB（图c）为对象进行校核。

29例5图示结构，不计自重，试求铰A、B、C的约束力。已知a，F1=F2=F。整体、局部“超静定”注：整体与局部都为“超静定”，但可先求出部分分量解：

先研究COD，受力如图由

30因AEF为二力体，故A点约束力方向确定；研究整体注：整体与局部均无法一次性完全求解，可设法求出部分约束力分量（找突破口）31将构件BED和COD看作一个对象，求出FCy，而后对整体求解。思考：1、是否有其它方法求解？2、若在AEF上加一力F，如何求解？用上述解法可行。32图示平面平衡结构，已知力F，平面力偶m其矩m＝Fa，分布载荷q，不计自重及摩擦。求：固定端D处的约束力。课堂练习33刚体系平衡的分析原则先分析未知量个数最少的对象（局部或整体）；选取合适的矩心和投影轴，尽量避免联立方程；当所有对象均不能一次性完全求解时，可先求解一部分约束力分量。思考：是否所有物系的平衡问题都能一步一个未知量逐步求解？34桁架–杆件端部彼此连接所组成的工程结构称为桁架.桁架一、工程中的桁架3536海洋石油钻井平台37飞机结构38吊车39二、桁架的力学模型三个基本假设：不计杆重光滑铰链连接节点承受载荷40节点杆件桁架力学模型：由二力杆铰接，结点承受荷载，理想的平面汇交力系模型；F2F1F341三、计算桁架内力的方法节点法：逐个取各节点为研究对象,求杆件内力的方法。截面法：根据待求内力杆件，选择恰当截面截开桁架，取其中一部分为研究对象，求杆件内力的方法。42

1、节点法例简单平面桁架如图所示。已知：P1，P

2

求：各杆内力。

43解：（1）整体分析，求支座反力：44（2）节点分析，求各杆件内力：

节点A

S1,S345节点HS2,S646节点BS4

,S5471.求支座约束力。解方程可得以整体为研究对象，画受力图解：ABC2m2m12345FAyFByFBxFD已知：平面桁架如图

F=10kN，求各杆内力？ABC2m2m12345FD482.取节点A为研究对象F2F1FAyA列平衡方程解方程可得ABC2m2m12345FD493.取节点D为研究对象。列平衡方程解方程可得DF5FABC2m2m12345FD由对称性可知：50小结节点法：先研究整体，求支座反力逐个取各节点为研究对象,求杆件内力。所选节点的未知力数目不大于２。51

2、截面法

例简单平面桁架。

已知：P1,P

2；求：杆6的内力。52解：（1）整体分析，求支反力53

（2）用截面法截断所求杆件，桁架一分为二。

取其中之一，研究其平衡：54思考：求桁架中FJ杆的内力55从蓝线处截开，取上部为对象若能解决FS1

，那么问题就解决了56怎么截？取哪部分为研究对象？57从红线处截开，取上部为对象58截面法：首先一般以整体为研究对象，求外部约束力；选择截面，分割桁架小结取其一部分建立方程，求杆件内力；截面必须将整个桁架分成独立两部分；截面的选择应截断尽量少的杆件；截面选择尽量使截断的多根杆件内力汇交于一点；当任意截面截断的杆件数目均大于3时，可考虑选择多个截面列补充方程。59两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。特殊杆件的内力判断①三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆②60讨论：

零内力杆件问题：能否去掉零杆?61思考：指出桁架中零杆62先整体，求约束力再作图示截面，研究内部

△再以结点B为对象：

思考：用截面法求杆内力63思考：求1，2，3杆内力

先整体

去掉二力平衡杆，由△平衡求之

再作图示截面

642.3考虑摩擦的物体平衡摩擦普遍存在摩擦机理复杂摩擦分类滑动摩擦滚动摩擦干摩擦粘性摩擦65静滑动摩擦力定义：相互接触并相对静止的物体，具有相对滑动趋势时，其接触面产生阻止物体运动的力叫

静滑动摩擦力。66静摩擦力特征是约束力，随主动力的改变而改变存在一个极限值，即：67（fd—动摩擦系数）（f—静滑动摩擦系数）库仑摩擦定律68

滑动摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时Ff<fFN

b.当滑动即将发生时Ff=f•

FN

c.当滑动已经发生时Fd

=fd•

FN(一般fd<<f)69已知：Q=10N，f

d=0.1，

f

s=0.2求：P=1N、2N、3N时摩擦力F？（没动，F等于外力）（临界平衡）（物体已运动）所以物体运动：此时70图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角脚端A与B和地面的摩擦因数分别为。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。分析方法：1.首先假定系统为平衡，通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。2.将所得结果与极限静摩擦力进行比较，判断系统平衡的假定是否成立。

C

A

q

B

q

(a)

71以整体为对象，建立如图参考基列平衡方程：72以杆BC为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰C的约束力均沿杆的轴线。下面判断系统是否处于静平衡脚端A与B的极限静摩擦力分别为：脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力，折梯处于平衡的假定成立。

CFr

BFr

BxFr

ByFr

(b)

73摩擦角的定义：当摩擦力达到最大值时，全反力与法线的夹角称为摩擦角7475摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，则f=tan

a,(该两种材料间静摩擦系数)76摩擦角概念的应用（摩擦自锁）G自锁条件：∵物体保持静止平衡时∴静止时77摩擦锥：7879808182例1、一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=30cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs

=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。hdBAFx83列平衡方程联立求解

解1：取支架为研究对象,假定为临界状态FfAFNAABCFxxyhOFNBFfB84ABCFxxyhO

解2：支架为研究对象,假定为临界状态由摩擦角概念得如下受力图FDFRBFRAABCxfh1h2f解得85

3、解题方法：①解析法②几何法1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。

（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）解题中注意的问题2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。4、除平衡方程外，在临界平衡状态可增加补充方程.86两种临界平衡状态1.滑动临界平衡状态F2.倾翻临界平衡状态MFMGFNFfP87例2、图示匀质木箱重G=5kN，它与地面间的静摩擦因数

fs

=0.4。图中h=2a=2m，α

=30°。（1）问当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。haαADGF88因为

Ff<Fmax

，所以木箱不滑动。又因为d>0

，所以木箱不会翻倒。解方程得欲保持木箱平衡，必须（1）不发生滑动，即Ff≤Fmax=fsFN

。（2）不绕点A翻倒，即d>0。木箱与地面之间的最大摩擦力为