2022年浙江省温州市台州第一中学高一数学理测试题含解析

2022年浙江省温州市台州第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的值域是（

）；A.｛1｝

B.｛1,3｝

C.｛｝

D.｛，3｝参考答案：D略3.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则(

)A．函数一定是周期为4的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为2的偶函数参考答案：A4.已知函数，若，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．6.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略7.设，则a,b,c的大小关系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a参考答案：A略8.设等差数列{an}满足：，公差．若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状是

(

) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=

．参考答案：84【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案为：84【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．12.若，且，则=

。参考答案：略13.函数的最小正周期为

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．参考答案：14.已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．15.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．参考答案：3解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.16.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有_______个．

参考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5个。答案：5

17.

.参考答案：;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且

(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，

所求与面所成的角的大小为：19.大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）参考答案：解：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k)=a[1+2+3+×××+(k─1)]

+a[1+2+×××+（n–k)]=a[k2–(n+1)k+(n2+n)]目标函数S（k)为k的二次函数，且a>0，故当n为奇数时，取k=，S最小；当为n偶数时，取k=

或，S最小20.在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：，，，，为曲线W上不同的四点.（Ⅰ）求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；（Ⅲ）求曲线W的最小覆盖圆的方程.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由题意，,利用三角形的外接圆即最小覆盖圆可得结果；（Ⅱ）的最小覆盖圆就是以为直径的圆，易知A,C均在圆内；（Ⅲ）由题意，曲线为中心对称图形.设，转求的最大值即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意，.由于为锐角三角形，外接圆就是的最小覆盖圆.设外接圆方程为,则,解得.所以的最小覆盖圆的方程为.(II)因为的最小覆盖圆就是以为直径的圆，所以的最小覆盖圆的方程为.又因为，所以点A,C都在圆内.所以四边形的最小覆盖圆的方程为.(III)由题意，曲线为中心对称图形.设，则.所以，且故，所以当时，，所以曲线的最小覆盖圆的方程为.【点睛】本题以新定义为背景，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查等价转化思想，属于中档题.21.已知函数．（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】综合题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据分段函数的表达式结合函数的单调性进行求解．（2）利用函数与方程之间的关系转化为函数f（x）与y=m的交点问题进行求解，（3）根据不等式恒成立，转化为为以B为变量的参数问题，结合一元一次函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当x≤0时，函数f（x）为增函数，当x＞0时，函数的对称轴为x=1，则函数的单调递减区间是（0，1）；（2分）（2）函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点等价于直线y=m与函数y=f（x）的图象恰有1个交点，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，则需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【点评】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利用数形结合是解决本题的关键．22.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图