浙江省杭州市宁波市鄞州职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市宁波市鄞州职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条直线经过点,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为().

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．3.（5分）如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π﹣θ）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由于cosθ==﹣，利用诱导公式即可求得cos（π﹣θ）的值．解答： ∵|OP|==1（O为单位圆的圆心），∴cosθ==﹣，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=．故选C．点评： 本题考查诱导公式的作用，属于基础题．4.函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：A略5.设，，则等于（

）A．(3,4)

B.(1,2)

C.－7

D．3参考答案：B,选B

6.已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若

，则m+n=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，E为线段AD的中点，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目．7.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.8.（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．解答： 设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．点评： 本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题．9.已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||?cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故选：A．10.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

（）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】由题意作出原△ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)12.不等式的解集为

参考答案：[-3,1]略13.如图，有三座城市ABC．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______km，才能降落．参考答案：【分析】连接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC，在中：余弦定理知：在中，，故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.14.若方程的解为，且，则

▲

；参考答案：215.函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）．参考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．16.若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为

．参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，∴，解得，∴f（x）=2x﹣1．∴f（1）=2×1﹣1=1．故答案为1．【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键．17.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．参考答案：略19.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切并且与⊙N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）l是与⊙P、⊙M都相切的一条直线，当⊙P的半径最长时，求直线l的方程．参考答案：考点： 轨迹方程；圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，可得结论．解答： （1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得：=1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），综上可知，直线l的方程为y=±（x+4）或x=0．点评： 本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．20.（本小题满分13分）

已知函数（其中）的图象上一个点为，相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求的解析式；（2）当，求的单调递增区间；参考答案：（1）相邻两条对称轴之间的距离为，即，………4分在图像上得：故

又

………6分（2）由得

………8分设

易知

所以当时的单调递增区间是和

………13分21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．22.为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成.（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？（Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24