利用勾股定理求最短路线长公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

利用勾股定理求最短路线长温故知新1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a、b、c满足关系式:

。2、在同一平面内，两点之间

最短。a2+b2=c2线段3、圆柱体的侧面展开图是形。长方www.QYXK.net中学数学网收集整理圆柱中的最短距离例1、如下图，一只壁虎在底面半径为20cm，高为30πcm的圆柱的下底面A处，它发现在它正上方圆柱边缘的B处有一只害虫，为捕捉这只害虫，它故意不走直线，而绕着圆柱表面从背后对害虫进行袭击，请问：壁虎捕捉到害虫至少要爬行多少厘米？BABA解：AC=2×π×20=40πAB2=BC2+AC2∴AB=50π∴壁虎捕捉到害虫至少要爬行50π厘米=(30π)2+(40π)2=(50π)2c在Rt△ABC中，AB我怎么走会最近呢?例2有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

BA

高12cmB长18cm(π的值取3)9cm在Rt△ABC中∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.15212cmC例3、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21●●ABC∴它爬行的最短路线长为13moAABDC一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（π的值取3)162O解：AD=2π÷2=2×3÷2=3DO=16×0.5=8由勾股定理得AO2=AD2+DO2=32+82=73,∴AO=∴爬行的最短路程是小试牛刀●ADwww.QYXK.net中学数学网收集整理长方体中的最短距离例4、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC111B◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040305040DACB图①CDA.B.305040CCDA.B.ACBD图②304050304050ADCBCCDA.B.图③304050504030305040ADCBACBD304050A50DCB4030如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

小试牛刀如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为5dm、3dm、1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？531AB5131313ＡＢＣ1213∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.（2010年，泉州）如下图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm,（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要

厘米.AB3cm1cm6cm3131AB6102cm2cm2cm1331AB3cm1cm6cm（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要

（）cm。

36108ABC为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。274545×4=180挑战自己www.QYXK.net中学数学网收集整理吸管问题中的最短距离如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE862510205www.QYXK.net中学数学网收集整理·如图所示，一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12.上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度范围是

（罐壁厚度和小圆孔的大小忽略不计）。12≤a≤13www.QYXK.net中学数学网收集整理点到线中的最短距离2.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D解：在RT△ABC中，BC2=AB2+AC2=6002+8002=10002∴BC=10001000AD=AB·ACAD=480∵480＞400∴此公路不会穿过该森林公园小结：求最短距离，可以把几何体适当展开成平面图形，根据“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”的性质，构建直角三角形，利用勾股定理来解决问题。一展二构三求AMNPQ30°16080E如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?作业：AMNPQPQE如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?AMNPQ30°BD16080E1006060100如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDH●M问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。AF●H作业：www.QYXK.net中学数学网收集整理再见www.QYXK.net中学数学网收集整理聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径——螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成