2022年安徽省六安市燕春职业中学高一数学理模拟试题含解析

2022年安徽省六安市燕春职业中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D2.已知角的终边经过点，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.5.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．6.下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【分析】根据平面内向量基底的定义直接进行判断．判断两个向量是否共线，即可得出结果．【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．∴答案为B【点评】本题考查向量基底的定义，通过判断是否共线判断结果．属于基础题．7.下列表示错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若则参考答案：C略8.是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设，则A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．选A．

10.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是

▲

．参考答案：12.已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________．参考答案：3【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.13.若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列参考答案：14.已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为，所以，因此【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.f(x)为偶函数且

则＝

.参考答案：416.函数的定义域是

.参考答案：17.如果的定义域为[-1,2]，则的定义域为

.

参考答案：[-,]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的通项公式为.（1）求这个数列的第10项；（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.参考答案：（1）（2）只有一项【分析】（1）根据通项公式直接求解（2）根据条件列不等式，解得结果【详解】解：（1）；（2）解不等式得，因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项.【点睛】本题考查数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题19.已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系的运用化简已知可得1+tanα=2﹣2tanα，即可得解．（2）分子中的1利用sin2α+cos2α替换，弦化切即可结合（1）的结论求值．【解答】解：（1）∵tan（+α）==2．∴1+tanα=2﹣2tanα，∴tan．（2）====．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力，属于基础题．20.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn， ①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)． 在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＝2n．（Ⅱ）bn＝＝．所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①则Tn＝＋＋＋…＋＋， ②①－②得，Tn＝＋＋＋＋…＋－＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．所以Tn＝3－．21.已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？参考答案：（1）

设，则

∴

∴当时，

（2）当

∴值域为

当时，则

有

①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则

或

∴或

（3）化为在上有两解，

令

则t∈在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，有两解或

∴或

②当时，有惟一解

③当时，有惟一解

故或

略22.甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，

（1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数

（2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94；

乙的得分情况为75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85