2021年四川省资阳市简阳三星中学高二数学文联考试卷含解析

2021年四川省资阳市简阳三星中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，

2.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A设，由点到直线距离公式有，最小值为.

3.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将题目所给方程，转化为点是曲线上的点，是直线上的点，而题目所求表示为的最小值，利用平移求切线的方法，结合点到直线的距离公式，求得的最小值.【详解】解：∵，∴点是曲线上的点，是直线上的点，∴要使最小，当且仅当过曲线上的点且与平行时．∵，由得，；由得．∴当时，取得极小值．由，可得（负值舍去）∴点到直线的距离为，故选：A．【点睛】本小题主要考查两条曲线间最小距离的求法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分析与解决问题的能力，综合性较强，属于难题.4.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据类比，列方程求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A．±4 B．±2 C．±2 D．±5参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可．【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2），可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，﹣3），则：=5，解得m=±2．故选：C．6.如右图，阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B略7.已知a=(3,2),b=(-1,y),且a⊥b,则y=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略9.已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且则的方程为（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C略10.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：312.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

13.已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．参考答案：﹣3或1考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的意义即可得出．解答：解：∵f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，∴f（a）=0．当a＞0时，由上面可知a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，符号条件．综上可知：a=﹣3或1．故答案为﹣3或1．点评：本题考查了分段函数的求值和分类讨论的思想方法，属于基础题．14.已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）参考答案：略15.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是

．参考答案：16.函数的增区间是

参考答案：和17.计算_________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.图1

图2

参考答案：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量,,,,则,设面的法向量，则，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值.…………12分19.已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值参考答案：（1）或---------------------------3分

（2）--------------------6分

-----------10分

，最大值为8----------------------------12分略20.已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分）（1）

求椭圆的方程；（2）

求实数的取值范围。参考答案：略21.设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，的周长是焦距的3倍．（1）求椭圆C的离心率；（2）若，求的值．参考答案：（1）由题知

----------------3分

----------------4分（2）直线的方程为设，则

-----------------6分，椭圆的方程为由得

-----------------8分

------------------9分

-----------------11分或又>

------------12分22.已知椭圆，F为右焦