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/第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时,添线段可构造线段相等、三角形全等或相似,常用有如下四大添法:一.点在平分线,可作垂两边二。角边相等,可造全等三.平分加平行,可得等腰形平分加垂线,补得等腰现一.点在平分线,可作垂两边角平分线性质定理:角平分线上点到角两边距离相等.EAPOBF如图,若OP是∠EAPOBF则可用结论有:(1)PF=PE;(2)证得△OPF≌△OPE;(3)证得OF=OE.例1.已知如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1.5,BD=2。5,求AC。BEDCBEDCA再利用方程思想、勾股定理解AC.练习1:已知如图,P为△ABC两外角∠DBC和∠ECB平分线的交点,求证:AP平分∠BAC。AABCEDP二。角边相等,可造全等在角的两边取相等线段,可得全等三角形。AEPFAEPFBO则可用结论有:(1)证得△OPF≌△OPE;(2)证得PF=PE,OF=OE;(3)证得∠PFO=∠PEO,∠OPF=∠OPE.例2.已知如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD.EDEDAFCBAPDCB练习2。已知如图,AD是APDCB三。平分加平行,可得等腰形1.过角平分线上一点,作角的一边平行线,可构造得等腰三角形或相似;EPOBEPOBA可用结论:证得△EOP是等腰三角形.ADCBADCBE可用结论有:(1)证得△EOP是等腰三角形;(2)证得△CDE∽△ADB;(3).2.过角的一边上一点,作角平分线的平行线,可构造得等腰三角形.AFEPAFEPOB则可用结论有:(1)证得△OEF是等腰三角形;(2)证得∠E=∠AOB.AEFBCDG例3.已知如图,在AEFBCDG邦德点拨:过C点作AB平行线交AE延长线于点G,则∠G=∠BAE,接下只需证∠G=∠CAE.FAEBCGFAEBCGD四.平分加垂线补得等腰现FEFEABOP如图,若OP是∠AOB平分线,EP⊥OP,则可延长EP交OB于F点,可用结论有:(1)证得△OEF是等腰三角形;(2)P是EF中点.AEDFGCB例4.如图,ΔABC中,过点A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD、AEAEDFGCBED//BC;(2)ED=(AB+AC+BC).邦德点拨:延长AD、AE交直线BC于F、G,可证得△BAF、△CAG为等腰三角形.ADECB练习4.已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分ADECB【homework】ADFECB1.已知如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ADFECB2.已知如图,四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,BC=CD.求证:AC平分∠BAD.BBADC3.已知如图,∠BAD=∠CAD,AB〉AC,CD⊥AD于
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