化工传递过程基础知识

化工传递过程基础

主要参考教材

[1]陈涛，张国亮．化工传递过程基础．北京：化学工业出版社，２００9

[2]王绍亭，陈涛．化工传递过程基础．北京：化学工业出版社，1987

[3]王绍亭．化工传递过程．北京：化学工业出版社，1980

[4]王绍亭，陈涛．动量、热量与质量传递．天津：天津科学技术出版社，1987

绪论一、化学工程学科的发展阶段1、工艺过程考察阶段单纯的过程实践考察，结论异业各殊，化工厂是由不同的化学反应和物理过程组成，代表作为1898年F.H.Thorpe“OutlineofChemistry”。2、单元操作认识阶段以某些设备和过程组成的系统是相同（近）的，将相同的系统经分析、归纳和分类分成若干单元操作来考察生产过程，化工厂是由若干单元操作和化学反应过程组成的，结论异业有同。代表作为1923年Walker，Lewis“PrinciplesofChemicalEngineering”。

3、化工传递认识阶段对单元操作研究的基础上获得共同实质为动、热、质量传递过程，从理论上步入了异业相同。虽传递过程使用的定律与单元操作过程一样但方法不同，内容上实践—理论、理论—实践和理论、实践的统一，方法上采用宏观—微观、微观—宏观和宏观、微观的统一。代表作为1960年R.B.Bird“TransportPhenomena”，J.R.Welty，C.E.Wicks，R.E.Wilson“FundementalsofMomentum，HeatandTransfer”。4、信息化阶段

二、化工传递过程课程的内容和任务

化工传递过程是据三个基本定律，采用微分衡算的方法研究动、热、质量传递过程的基本原理，及三种传递现象之间的定量关系。其基本出发点是将三种传递现象归结为过程速率问题加以探讨。动、热、质量传递过程和现象是不可分割，而且互相作用。学习本课程的任务是：①进一步理解各种传递过程的本质，启发和指导我们改善各类传递过程的途径；②为化工过程的开发和研究提供理论基础和基本数学模型思路，从而将高新技术应用到化工生产中去。化工传递过程重点探讨物理过程进行的速率及其传递机理，动量、热量、质量传递过程的类似性。

第一章传递过程概述体系内部具有强度性质的物理量存在梯度时的状态称为不平衡状态。任何处于不平衡状态的物系都有向平衡状态转移的倾向，这些物理量朝平衡方向转移的过程称传递过程。质量传递指物系中的组分由高浓区向低浓区扩散或通过相界面的转移；热量传递指热量由高温区向低温区的转移；动量传递则是在垂直于流动方向上，动量由高速区向低速区的转移。

传递方式：由微观分子热运动所产生的传递为分子传递；依靠宏观的流体质点的运动造成的传递，称为湍流传递。传递过程的大小常用传递速率或通量（传递量/m2s）描述。

第一节分子传递条件下传递通量的通用表达式一、质量通量式中：jA—A的质量通量，kg/（m2·s）；DAB—A的扩散系数，m2/s；

—A在y方向上的质量浓度梯度，

“－”表示质量通量的方向与浓度梯度的方向相反，即A朝着浓度降低的方向传递。质量通量=－质量扩散系数×质量浓度梯度二、热量通量

式中：q——热量通量，J/（m2·s）；α——热量扩散系数，m2/s；

——在y方向上的热量浓度梯度，。“－”表示热量通量的方向与热量浓度梯度的方向相反，即热量朝着温度降低的方向传递。热量通量=－热量扩散系数×热量浓度梯度三、动量通量

式中：τ——动量通量（kg·m/s）/（m2·s）；ν——动量扩散系数，m2/s；

——在y方向上的动量浓度梯度，。

“－”表示动量通量的方向与动量浓度梯度的方向相反，即动量朝着速度降低的方向传递。动量通量=－动量扩散系数×动量浓度梯度四、动量通量与剪应力

两层流体以ux1和

ux2向前运动，且分子运动引起分子在流层间交换。若质量为m的流体从1层跳到2层，动量由mux1增到

mux2，同时质量为m的流体从2层下到1层，动量由mux2减少到

mux1。从宏观上表现为1层受到2层的推力，2层受到1层的阻力，动量交换的结果产生了剪应力。

剪应力τyx为动量在其垂直方向上传递的结果，其大小和动量通量在数值上相等。说明；对剪应力可正可负，对动量通量只能取负，表示动量传递的方向和动量浓度梯度的方向相反。同时动量通量方向和剪应力的方向垂直。五、小结1、动、热、质量通量普遍的表达方程式：通量=－扩散系数×浓度梯度2、动、热、质量扩散系数具有相同的因次，均为m2/s；3、通量为单位时间内通过与传递方向相垂直的单位面积上的动、热、质量，各量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反，故普遍式中加“－”号。

第二节湍流传递条件下传递通量的通用表达式一、涡流传递的通量表达式

在湍流流体中，质点的脉动、混合和旋涡运动，使动、热、质量的传递程度大大加剧。仿照分子传递的方程式，1877年Boussinesq提出了涡流传递的通量表达式：其中：涡流扩散系数ε、εH、εM非流体物性参数，与流动条件有关。二、湍流传递的动量、热量、质量通量表达式因此，不仅层流时的三种传递过程之间具有类似性，而且湍流时的三种传递过程之间也具有类似性，同时层流与湍流传递过程之间均具有类似性。故可采用类比的方法研究动、热、质量传递过程，在许多场合可用类似的数学模型来描述动、热、质量传递过程的规律。第二章总动量、总热量、总质量衡算在化工中需对系统或某一过程的总动量（对过程包含的力进行分析）、总热量（了解过程热量和其它能量间的转化关系）、总质量（掌握过程物料的变化）进行衡算，为研究动、热、质量传递和单元操作的基础，同时对推导微分动、热、质量衡算也有指导作用（依据定律相同）。前提：规定衡算范围、基准和对象。在流动过程，通常将进行总衡算时所限定的空间区域称为控制体，包围此空间区域的边界面称控制面。特点：根据控制体外部各有关物理量的变化，来研究空间范围内部的总体平均变化情况，而无需对内部每一点的规律进行分析。本章推导通用的总衡算方程，并说明在化工中的具体应用。

第一节总质量衡算方程式一、通用的总质量衡算方程式设：控制体为任意空间范围，体积V，控制A面面积A，有多个进出口且流速方向与控制面的法线交角为任意α，流体密度ρ，流速。流体通过微元面积dA时，

质量速度：G=ρ质量流率：dw=ρu·cosα·dA

则通过整个控制面的质量流率：该式表示通过控制面外流的净质量流率，即：＞0，质量的输出大于输入=（输出－输入）流率=0，质量的输出等于输入＜0，质量的输出小于输入在微元体dV内，流体的质量为ρdV，整个控制体的瞬时质量和质量累积速率：因此根据质量守恒定律，任意控制体的通用的总质量衡算方程式为：二、化工流动系统中的总质量衡算方程式化工中常见的是通过管道或容器的流动，特点①流动方向与通过的截面垂直（α=0或α=180°）；②ρ=常数；③流速取平均值：对稳态流动系统：，即为连续性方程式。三、总质量衡算方程式的应用1、单组分系统的质量衡算见例1-22、多组分系统的质量衡算对其中任一组分：设组分i的质量分率为ai=wi/w，对n组分系统可得（n－1）个独立方程式：将n个方程式相加仍然得到：（使用时可据情况联立求解，见例1-3）3、有化学反应时的质量衡算

在控制体内当组分间发生化学反应时，则有产物生成，因此产物的生成速率应加入到衡算中。此时各组分的量根据化学反应的计量关系相应变化，因反应物和生成物的化学当量相等，故采用摩尔流量单位计算方便。对组分i的摩尔流量衡算：对体系总摩尔流量衡算：其中生成速率和的计算方法是：化学反应方程式写为：bABA+bBBB+……+biBi+……=∑biBi=0同时规定：产物的bi＞0，反应物的bi＜0。当选择某一产物生成的摩尔速率为基准来表示任一组分i的摩尔生成速率时，则有：即：对n个组分相加得：第二节总能量衡算方程式一、通用的总能量衡算方程式依据热力学第一定律：对控制体，由于流动便有能量的输入、输出和累积，其总能量衡算应为：对单位时间所作的功，通常由两部分组成（轴功和流动功），即：而得到另一总能量衡算的通用表达式为：二、化工连续稳定流动系统的总能量衡算化工过程常见的流动系统如图，应用总能量衡算方程式，其中积分项分别为：A2ub2p2z2

q引入动能修正系数，令：

A1ub1p1z1所以因而：称为化工连续稳定流动系统的总能量衡算方程式。（1）化工连续稳定流动系统的总能量衡算方程式过程无物料、能量累积，△w=0，dEt/dθ=0；各点速度、高度取平均值，得：

即为热力学中单位质量流体稳定流动时的总能量衡算方程式（J/kg）。（2）化工连续稳定流动系统的机械能衡算方程式取α=1，设备对流体作功时，Ws为负值，以We表示，得Beinulli方程式：第三节总动量衡算方程式动量衡算以动量守恒为依据，根据Newton第二运动定律：对控制体进行动量衡算，的原则是：作用在控制体上的力等于动量的变化率，即为总动量衡算的通用表达式（x方向）。其中∑Fx是指作用在控制体上诸力在x方向分量的代数和，一般包括重力、压力、摩擦力和受到的外力等。对稳定流动系统：w2=w1=w，第三章流体运动微分方程式为进一步探讨动、热、质量的传递过程，须了解系统内的流体微团或质点运动时动、热、质量等物理量随时间和空间的变化关系，为此进行微分衡算。

第一节连续性方程式一、连续性方程式的推导

在流动的流体中取微元体dV=dxdydz，流体y在任一点（x、y、z）处的速度，沿x、y、z方向分量ux、uy、uz，密度ρ=f（θ，x，y，z）。dy

ρux根据质量守恒定律：dz

dx

x

z分别从x、y、z三个方向，分析微元体输入和输出的质量流率，在x方向：输入质量流率：dw1x=ρuxdydz输出质量流率：dw2x=

输出与输入质量流率差：dw2x－dw1x=同理在y、z方向输出与输入质量流率差：而微元体内累积的质量流率：因而有：称为连续性方程式（普遍形式）。反映连续介质微团运动时，质量随时间和空间位置的变化。或写为：二、连续性方程式的分析将连续性方程式展开：由ρ=f（x，y，z，θ）得：当观察者随流体运动时，对应的导数称为随体导数：因此得连续性方程式的另一形式：表明质量不变时，体积随时间和位置的变化。小结：密度ρ对时间θ的各种形式导数的物理意义比较1、偏导数：表示某固定点处ρ随时间的变化率；2、全导数：表示任意点处ρ随时间θ、位置（x，y，z）的变化率；3、随体导数：表示流体质点运动时，ρ随时间的变化率。三、描述流体运动的两种方法（1）Euler法：在固定空间考察流体的运动，根据流体通过某点的特性变化来研究整个流体的运动规律。特点流体的体积、位置固定而质量随时间变化。（2）Lagrange法：选固定质量的流体微元，考察其运动过程中其特性的变化来研究整个流体的运动规律。特点流体的质量固定而位置、体积随时间变化。四、连续性方程式的简化形式1、对稳定流动过程，连续性方程式为：2、对不可压缩流体的稳定流动过程，连续性方程式为：

线变形速率为零，即体积不变。3、对不可压缩流体的一维稳定流动过程，连续性方程式为：五、柱坐标系中的连续性方程式六、球坐标系中的连续性方程式柱坐标系球坐标系zzdrdrdz

xxyy

第二节运动方程式一、用应力表示的运动方程式将Newton第二运动定律应用于运动着的流体，有：采用Lagrange法，对质量固定而且运动的流体，可表示为：对边长dx、dy、dz的流体微元，惯性力：

在各方向的分量为：式中的dFx、dFy、dFz为外力作用在流体微元上的合力在x、y、z方向上的分量，每一个分量都由两种类型的力组成。1、质量力（体积力）：作用在流体整体上的非接触力，其大小与流体的体积成正比。以FB表示，X、Y、Z表示单位质量力在x、y、z方向上的分量，作用在流体微元上的体积力：dFxB=XρdxdydzdFyB=YρdxdydzdFzB=Zρdxdydz2、表面力：作用在流体表面上的接触力，其大小与流体的表面积成正比，以FS表示，包括压力和摩擦力。因只考虑作用在流体表面上的摩擦力，作用在流体单位表面积上的表面力称为表面应力τ。表面应力可分解为三个平行于x、y、z轴的表面应力分量，如以垂直于x轴的平面说明（注意τ的第一个下标表示作用面与轴的垂直方向，第二个下标表示表面应力的作用方向）。τxyyyyτxxxτxzxxzzz

作用在垂直于x、y、z轴的6个平面上共有18个表面应力分量，但由于对应两面受力为同一类型，因此用9个表面应力分量即可表示，它们是：

其中具有相同下标的，和作用面垂直，称为法向应力；具有不同下标的，和作用面平行，称为

切向应力。3、以应力表示的运动微分方程式对运动着的流体微元，作用在x方向上y的体积力：dFxB=Xρdxdydz作用在x方向上的净的表面力：

dFxS=dydz－dydz

+dxdz－dxdz+dxdy－dxdyxz

因此：而：∴同理：二、切向应力的表达式对通过流体微团中心且平行于z轴的轴线取力矩：∑J=Df·dl=dM·R2·a，即：当流体微团边长dx、dy、dz趋近于零，即R趋近于零时，得：以及：切向应力分量的表达式：y对一维流动x即：速度梯度为角变形速率对二维流动进行分析：正方形的流体微团经过dθ时间后变化为菱形，变化角度：yx三、法向应力的表达式法向应力由两部分组成：一部分由流体静压力产生，其结果使流体微元承受压缩应力，发生体积变形；另一部分由流体流动时的粘性应力的作用产生，其结果是使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩应力，发生线性形变。各法向应力与压力、形变速率之间的关系如下：当流体静止（或虽流动但无剪应力作用）时：即静止流体中的法向应力就是压强（各向同性）。流体运动时，粘性的作用使法向应力在各方向不等，但总压力相同（各向不同性）。四、粘性流体的运动微分方程式（Navier—Stokeseq）对x方向：即：对不可压缩流体的稳定流动过程，连续性方程式：所以：对y、z方向：称为Navier—Stokes方程式，写成向量方程式：五、Navier—Stokes方程式分析1、Navier—Stokes方程式为：惯性力=质量力+净压力+粘性力；2、流体静止时：相加得：3、流体运动时，总压力=静压力+动压力，即：p=pS+pd而由流体静力学方程式

故：∴以动压力梯度表示的Navier—Stokes方程式为：4、柱坐标系和球坐标系中的Navier—Stokes方程式见44-45页。第四章Navier—Stokes方程式的应用第一节阻力系数粘性流体运动时，由于流层间存在速度梯度，将发生动量传递产生内摩擦力，导致流体的部分机械能损失。阻力表现在流体与固体壁面间、流体层与层间的相互摩擦的总体效应上。通常将阻力的计算归纳为：

阻力=阻力系数×一、绕流流动与曳力系数当流体沿固体表面流过或围绕浸没物体流动时，将流体受到壁面的力称为阻力；而物体受到流体施加的力称曳力。两者大小相等方向相反。如流体对圆柱体施加的曳力表示为：CD称为曳力系数。

总曳力Fd=压力分布在物体表面上不对称引起的形体曳力Fdf+物体表面上剪应力引起的摩擦曳力Fds。二、管内流动与Fanning摩擦系数流体在管内流动时，由于压力分布对称只存在摩擦曳力Fds。

1τs2p1p21τs2L如图稳定流动情况下，推动力与阻力相等，即：f—称为Fanning摩擦系数，第二节平壁间的一维稳态层流不可压缩流体在两层无限宽的平行y壁面间作稳态层流流动，流动沿x方向，用Navier—Stokes方程式结合该情况进ux行求解。y01、Navier—Stokes方程式的简化x

对x方向进行简化：zy0（1）稳定流动：；（2）流动沿x方向：uy=0，uz=0；（3）由不可压缩流体连续性方程式得：，；（4）流道为水平的，X=0；（5）高度为2y0的流道无限宽，因而ux不随z而变化，即：因此x方向的Navier—Stokes方程式简化为：同理，在y、z方向可简化为：由此可知，pd与

y、z方向无关，而且ux与x、z无关，因此Navier—Stokes方程式最终简化为：注意：称为单位距离上压强的变化率，为常数。2、速度分布

积分：代入边界条件，y=0，du/dy=0，c=0；y=y0，u=0，再积分：为速度分布方程式，特殊情况：①在壁面处，y=y0，u=0；②在中心，y=0，u=umax，速度最大：3、平均流速ub4、有效压力降5、剪应力第三节圆管中的一维稳态层流不可压缩流体在圆管中作稳态层流流动，yx流动沿z方向（轴向），为一维轴对称流动，采用柱坐标系的Navier—Stokes方程式求解。z连续性方程式和Navier—Stokes方程（z分量）为：uz

1、Navier—Stokes方程式的简化（1）稳定流动：，；（2）流动沿x方向：ur=0，uθ=0；（3）由不可压缩流体连续性方程式得：，（4）为一维轴对称流动，uz不随z、θ而变化，即：，因此，Navier—Stokes方程（z分量）简化为：同理对Navier—Stokes方程（r、θ分量）简化可得：由此可知，pd与

r、θ方向无关，而且uz与θ、z无关，因此Navier—Stokes方程式最终简化为：注意：称为单位距离上压强的变化率，为常数。2、速度分布

积分：，得：代入边界条件，r=0，du/dr=0，c=0；r=R，u=0，再积分：为速度分布方程式，特殊情况：①在管壁处，r=R，u=0；②在中心，r=0，u=umax，速度最大：3、平均流速ub4、有效压力降

积分：

为Hagen—Poiseuille方程式。5、剪应力第四节爬流（CreepingFlow）爬流是指极其缓慢的一种流动过程，其特征是：Re很小（＜1），惯性力与粘性力相比可以忽略不计，受力只考虑压力和粘性力。在直角坐标中Navier—Stokes方程及其连续性方程式简化为：4个方程式，涉及到4个未知数，理论上可以求解，但非线性很难解出。以球形粒子的沉降过程，讨论Navier—Stokes方程的具体应用。不可压缩流体（μ、ρ）以极慢的u0速度沿z轴由下而上绕过球体（半径R）流动，远离球体处的静压强为p0。z

ryx

u0p01、简化方程式球坐标系（r，θ，φ）讨论，为轴对称二维流动，即：于是连续性方程式简化为：①

Navier—Stokes方程简化为：②③以上3个方程式，3个未知数，可解。边界条件：在球面上：在远离球体处：2、速度和压强分布方程式的推导

采用分离变量法，假定速度、压强具有下列形式的函数关系：而且将上述假定代入①得：④将上述假定代入②得：⑤将上述假定代入③得：⑥

由④知：⑦于是：⑧⑨将⑦、⑧、⑨代入⑥得：⑩因而⑾将⑦、⑾代入⑤中：⑿

为常微分方程，其特征根是：k=－3，－1，0，2所以方程式⑿的一般解为：⒀将⒀代入⑦中：⒁将⒀代入⑩中：⒂当r=∞时，h=0，由⒂得：D=0；当r=∞时，f=u0，由⒀得：C=u0；当r=R时，f=0，g=0，由⒀、⒁得：因此由⒀：因此由⒁：因此由⒂：即速度和压强分布方程式：3、曳力的计算（1）压力分布在球体表面上引起的形体曳力Fdf：（2）剪应力在球体表面上引起的摩擦曳力Fds：总曳力：曳力系数：故沉降过程的阻力：当达到匀速运动时，颗粒的沉降速度：为Stokes方程式。第五节势流

运动流体Re很大时，惯性力＞＞粘性力，这种流动称为势流。一、理想流体的运动方程式在Navier—Stokes方程中，当μ=0时，方程式称为Euler方程式，即：以及不可压缩流体的连续性方程式：该偏微分方程组，4个方程式，4个未知数，可解。但由于非线性需引入势函数。二、无旋流动流体运动时，微团的大小和形状可能发生变化，这种变化分解为：平行移动、线变形、角变形、旋转四种形式。若旋转时，旋转角速度定义为：过A点的任意两条正交微元流体线在xoy平面上旋转角速度的平均值，等于流体微团在该平面上绕A点的旋转角速度。流场中各点的旋转角速度矢量都为零的流动，称无旋流动。即：因此无旋流动的条件是：由于理想流体无粘性，无角变形，因而为无旋流动。其结果是：当流体微元最初处于无旋状态，它就不发生旋转；当最初处于旋转状态，它也就不会发生旋转。三、速度势函数

根据数学分析：，，是表达式成为某一函数全微分的必要且充分条件。因而在无旋流动条件下，必存在函数，和速度的关系为：而的全微分：比较可得：

即在三个坐标轴方向的偏导数等于速度在该坐标轴上的投影，称为速度势函数。引入目的是将多个变量用一个变量代替，使方程式求解简化。四、势流

理想流体的无旋流动称为势流，将的定义式代入到连续性方程式中，可得到：称为Laplace方程式，为线性方程，可求得其通解，然后求得速度ux、uy、uz。应用1：对稳态流动时的理想流体运动方程式（x方向）同理：在重力场中，X=0，Y=0，Z=－g将上述三个方程式分别乘dx、dy、dz并且相加：即：为理想流体的Bernoulii方程式。应用2：流量、流速测量，见70页。附：柱坐标系中的Laplace方程式球坐标系中的Laplace方程式第六节平面流一、平面流

平面流是指整个流场中流体速度都平行于某一平面，且流体的各物理量在与该平面垂直的方向上不发生变化的流动过程（简化三维流动为二维流动）。以不可压缩流体的稳态流动为例，沿x、y方向的平面流方程式为：以及不可压缩流体的连续性方程式：该偏微分方程组，3个方程式，3个未知数，可解。但由于非线性需引入流函数。二、流函数由，得：根据数学分析：该条件是成为某一函数的全微分的必要且充分条件。函数称为流函数。当θ=θ0时，可表示为：

=因而在平面流动条件下，必存在函数，和速度的关系为：在柱坐标系中，平面流动的不可压缩流体的连续性方程式：因而：三、流函数的性质1、等流函数线为流线若dψ=0，，即为流线微分