初中数学-特殊的平行四边形教学课件设计

课题：18.2.2菱形版本：人教版数学八年级下册18.2.2特殊的平行四边形(2)菱形情景创设

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?感受生活让我们一同走进生活中的菱形菱形就在我们身边图片欣赏想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形菱形邻边相等活动一：BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、等方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。又：符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∥=∴

ADBCABCD∥=∴

AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠ABC=180°

练一练3cmCCBDA

O1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，若BD＝6cm，则菱形的周长是（）A.3cmB.12cmC.24cmD.4cm【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

ABCD=S△ABD+S△BCD=BD.OA+BD.OC=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半S菱形1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。CBDA

O做一做ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O议一议（2）有哪些特殊的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？学以致用1.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为

_____

3、已知菱形的两个邻角的比是1：2，较短的对角线长是8cm，则菱形的周长为

。菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE三、课堂练习（复习巩固）

1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长

，面积

。

2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为

；边长为

。3、已知菱形的两个邻角的比是1：2，较短的对角线长是8cm，则菱形的周长为

。

4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是

。

例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为

，面积为

。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为

。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C

大显身手ABCD例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）O有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？课堂反思课堂小结：矩形和菱形的性质

矩形

菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都