2021年辽宁省五市中考数学模拟试卷(一)-附答案详解

2021年辽宁省五市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.二一D.-」一

20212021

2.下列计算正确的是（）

A.•a3=a（＞B.a7+a3=a4C.（a3）s=asD.（_ab）2=ab2

3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，

则它的俯视图为（）

人㊀V

B.G

D.

4.一个正71边形的每一个外角都是36。，则n=（）

A.7B.8C.9D.10

5.在一次青少年发明创新比赛中，参赛30名学生的成绩统计如下:

分数5060708090100

人数1261083

则该组学生成绩的中位数和众数是（）

A.85,80B.85,90C.80,80D.80,90

6.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了

150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除

颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（）

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A.10B.15C.20D.30

7,把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为

()

A.y=%2+2B.y=(%—1)2+1

C.y=(X—2)2+2D.y=(x-1)2—3

8.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C

为圆心，以大于工8（7的长为半径作弧，两弧相交于点M和

2

N；②作直线MN交4c于点D,连接若/C=6,4）=2,

则BD的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.6

9.已知?n、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元

二次方程42-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（）

A.7B.7或6C.6或一7

10.如图，在ABC中，AB=BC=4,正方形BDEF的边

长为2,且边BC在线段4B上，点F,B,C在同一条直线

上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点尸与点C重

合时停止运动，设点F平移的距离为X,平移过程中两图

重叠部分的面积为y,则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

AB

D

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.在函数丫=75=1中，自变量%的取值范围是.

12.已知x=4-y,xy=5,贝Ij3x+3y—4xy的值为

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13.如图，在A4B。中，4、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原

点0为位似中心，在久轴的下方将44B。放大为原来的2倍，

得到△AB'。，若点B'的坐标是(4,一6),则点B的坐标是

14.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤:

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;

②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是______

15.如图，在扇形BOC中，/.BOC=60°,。。平分NBOC交弧BC于

点D,点E为半径08上一动点,若OB=2,则阴影部分周长的最

小值为.

16.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整隙

衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，和CZ)分别是两根不同长度的支撑杆，

夹角=a.若力。=85cm,B。=。。=65cm.问：当a=74。时，较长支撑杆

的端点4离地面的高度入约为an.(参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,

sin53°«0.8,cos53°«0.6.)

17.如图，在平面直角坐标系中，点4在双曲线y=-*(%<0)上，过点工作x轴的垂线

X

垂足为D，交双曲线y=K(x<0)于点B,点C在y轴的正半轴上,

连接4C,BC,已知△丽的面积为:，则k的值为一

18.如图，已知正方形4BCD的边长为5,E为CD边上一点（点E不与端点C,。重合），将

△4DE沿4E对折至延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.以下各结论:①DE+

BG=EG；②若CF=FG；则4GEC是等腰直角三角形；③若AG//CF,则DE=&；

2

④BG-DE+AF-GE=25.正确的有（填序号）.

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

19.先化简，再求值：（m+1-细二）+但，其中m=-3o+G）T.

m—13m-32

20.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“综合实践”活动，推出了以下四种选修课

程：4绘画；B.舞蹈；C陶艺；D.汉剧.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择

其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并

绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

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课程选择情况的条形统计图

课程选择情况的扇形统计图

(2)将条形统计图补充完整;

(3)如果该校共有1000名学生，请你估计该校报。的学生约有多少人？

(4)已知。课程中有3名女生，现从。中随机抽取2名学生进行学习交流，试用列表或

画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.

21.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批4,8两种型号的机器.已知一台4

型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台4型机器加工80个零件与一台

B型机器加工60个零件所用时间相等.

(1)求每台4B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

(2)如果该企业计划安排4,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如

期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72个，那么4种型号的机器至

少要安排多少台？

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22.如图，在平行四边形4BCD中，对角线AC与BD相交于点。，点E,F分别为08,0D

的中点，延长4E至G，使EG=4E,连接CG.

(1)求证：△4BE三△C0F；

(2)当4C=24B时，四边形EGCF是什么样的四边形？试说明理由.

23.某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元，根据以往经验，当销售单价是25元

时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本.

(1)请求出书店销售该小说每天的销售量y(本)与销售单价式元)之间的函数关系式;

(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后

获得最大利润，则每本该小说售价为多少元？最大利润是多少？

24.如图，△48。是。。的内接三角形，直径AC交BD于点

E,且AB=BE.延长使=EB,连接4M.

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(1)求证：直线4W是。。的切线；

(2)若4D=12,AB=^,求。0的半径r.

2

25.(1)如图1,E是正方形4BCD边上的一点，连接8。、DE,将4BDE绕点。逆时针

旋转90。，旋转后角的两边分别与射线BC交于点G和点F.

①线段DB和DG的数量关系是；

②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.

(2)当四边形4BCD为菱形，"DC=60°,点E是菱形4BCD边48所在直线上的一点，

连接B。、DE,将NBDE绕点。逆时针旋转120。，旋转后角的两边分别与射线BC交

于点G和点F.

①如图2,点E在线段4B上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结

论并给出证明；

②如图3,点E在线段4B的延长线上时;DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,

直接写出线段GM的长度.

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G

图1

26.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线丫=32+坂+3与久轴交于点

做一1,0),8(3,0).

(1)求抛物线的解析式：

(2)点E为抛物线上一点，且点E的横坐标为a,若ZEB4=244CO,请求出a的值；

(3)点P从4点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts,点

M为射线4c上一动点，过点M作MN〃x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N,点P在

运动过程中，是否存在以P,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，

请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一2021的倒数是一一二.

2021

故选：D.

根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可.

此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了同底数塞的乘除运算、积的乘方运算、塞的乘方运算，正确掌握相关运

算法则是解题关键.直接利用同底数箱的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幕的乘方

运算法则分别化简得出答案.

【解答】

解：4a2.a3=as,故此选项错误；

B.a7+a3=a4,正确；

C.(a3)5=dis,故此选项错误；

D.(ab)2=a2b2,故此选项错误；

故选

3.【答案】A

【解析】解：它的俯视图为

故选：A.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

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本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••一个正ri边形的每一个外角都是36。，

•••n=360°+36°=10.

故选：D.

由多边形的外角和为360。结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解.

本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360。是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是80分，因此

中位数是80分，

这30名学生成绩出现次数最多的是80分，共有10人，因此众数是80分，

故选：C.

根据中位数、众数的定义进行计算即可.

本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的关键.

6.【答案】C

【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是&=工，

1503

设口袋中大约有x个白球，则3-=1,

10x3

解得x=20,

经检验x=20是原方程的解，

估计口袋中白球的个数约为20个.

故选：C.

先由频率=频数+数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可.

此题考查了用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是得到关于黑球

的概率的等量关系.

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7.【答窠】C

【解析】解：二次函数y=(x-1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),

二向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),

二所得的图象解析式为y=(x-2)2+2.

故选：C.

先求出y=。-1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函

数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.

本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解

析式求得平移后的函数解析式.

8.【答案】C

【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，

:.BD=CD,

**AC—6,AD—2,

:.BD=CD=4,

故选：C.

根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解题关键，

线段垂直平分线的性质，属于基础题.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解

题的关键.当机=4或n=4时，即x=4,代入方程即可得到结论，当m=n时，B|JA=

(-6)2-4x(/c+2)=0,解方程即可得到结论.

【解答】解：当m=4或n=4时，，即x=4,

•••方程为42-6x4+k+2=0,

解得：k=6,

第12页，共31页

当m=n时，即4=(—6)2—4x(fc+2)=0,

解得：k=7,

综上所述，k的值等于6或7,

故选:B.

10.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，需要分三种情况:

①当0SXS2时，如下图所示：

3GC

根据图形的运动可知8G=%,

y=S=BG-DG=2x.

四边物GDH

②当2cx〈4时，如下图所示：

BFGC

根据图形的运动可知BG=%,

••・FG=%—2,CG=4—%,

***DN=2—NG=2—CG=x-2,

•.y=S=FG2—S=4-1(x-2)2=-1%2+2x+2；

五边核GNMEADMN22

这一段函数开口方向向下，可排除4B选项，

③当4<xS6时，如下图所示：

A

BFCG

第13页，共31页

根据图形的运动可知BG=%,

:.BF=x—2,CF=4—(%—2)=6—x,

.•・y=S=^CF2=1(6—x)2=—6%+18.

△CFP222

这一段函数开口方向向上，可排除C选项.

故选：D.

根据题意可知，需要分三种情况：①当0W久W2时，②当2<xW4时，③当4<%<6

时，画出对应的图形，求出每一段y的表达式，结合选项排除即可.

本题是动点问题的函数图象问题，考查了等腰直角三角形的性质与不规则图形的面积表

达等知识，利用分类讨论思想及数形结合思想准确画出图形解决问题是本题的关键.

11.【答案】XN2

【解析1解：在函数y=中，有％-220,解得XN2,

故其自变量》的取值范围是为>2.

故答案为x22.

根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解.

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.【答案】-8

【解析】解：:x=4-y,

x+y=4,

"xy=5,

:，3x+3y—4xy

=3(x+y)—4xy

=3x4-4x5

=12-20

=-8,

故答案为：-8.

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由x=4-y得x+y=4,再把3x+3y-4xy适当变形，将已知条件整体代入即可求出

结果.

本题考查了代数式求值，把已知条件％=4-y变为x+y=4是解决问题的关键.

13.【答案】(—2,3)

【解析】解：••・以坐标原点。为位似中心，在x轴的下方将A48。放大为原来的2倍，得

到A4B'。，点夕的坐标是(4,一6),

•••点B的坐标是(4x(-1),-6x(-1)),即(一2,3),

22

故答案为：(-2,3).

根据位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换

是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

14.【答案】②④③①

【解析】解：正确统计步骤的顺序是：

②去图书馆收集学生借阅图书的记录；

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；

故答案为：②④③①.

根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题.

本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计

图的制作步骤.

15.【答案】2夜+支

3

【解析】解：如图，作点。关于0B的对称点。'，连接D'C

交OB于点E',连接E'D、0D',

此时E'C+E'O最小，即：E'C+E'D=CD',

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由题意得，4COD=4DOB=乙BOD'=30°,

乙COD'=90°,

•••CD'=VOC2+OD'2=J22+22=2V2.

/的长/=迦金=巴

1803

・•・阴影部分周长的最小值为2&+2.

3

故答案为：2五+巴

3

利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E'时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为

弧CC的长与CD'的长度和，分别进行计算即可.

本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理

解轴对称解决路程最短问题是关键.

16.【答案】120

【解析】解：过。作OE_L

BD,过4作4F1BD,可

得0E〃4F,

vBO=DO,

・・・OE平分4800,

・♦・乙BOE='乙BOD=

2图1

1x74°=37°,

2

••・AFAB=(BOE=37°,

在中，AB=85+65=150cm,

••・h.=AF=AB-COSZ.FAB=150x0.8=120cm,

故答案为：120

过。作0E_L8D,过4作/FLBD,可得OE〃/1尸，利用等腰三角形的三线合一得到OE为

角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形4/8中，利用锐角三角函数定义求出

九即可.

此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键.

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17.【答案】一3

-AB//OC,

•SC—5

「hAOB—&ABC_7

•.•点4在双曲线y=—2上，点B在双曲线y=k上，

XX

AS△AOD=-X|-8|=4,S△BOD=-X|k|,

22

•••S“OB=-SR。=4一;因=：,解得k=一3.

故答案为：—3.

连接。尔0B,贝IJS“°B=SA4BC，再根据〃4。8=54。0_548。0=4一：因可得答案.

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=《图象中任取一点,

X

过这一个点向％轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值网.

18.【答案】①②④

【解析】解：:四边形4BCD是正方形，

:.AB=AD=CD=BC=5,乙B=乙D=乙BCD=90°,

•・,将△4DE沿/E对折至△AFE,

：.AD=AFfDE=EF,ZD=Z.AFE=90°,

:.Z.AFG=Z,B=90°,AF=ABf

•・・Rt△ABG=Rt△AFG(HL),

・•・BG=GF,

第17页，共31页

・・・EG=EF+FG=DE+BG,故①正确；

若CF=FG,

••・Z.FGC=FCG,

vZ.GCE=90°,

Z.FEC=Z-FCE,

・••EF=FC,

:.EF=FC=GF,

:.BG=DE,

又「BC=CD,

・•・GC=EC,

・•.△GEC是等腰直角三角形，故②正确；

•・・将△ADE沿4E对折至△AFE,

二Z.AGB=乙AGF,BG=GF,

若AG〃CF,

:•乙AGB=LGCF,乙AGF=(GFC,

••・Z.GFC=乙GCF,

・・・GC=GF=BG=&

2

•••EG2=GC2+EC2,

・・・(DE+$)2=型+(5-ED)2,

24

DE=I，故③错误；

•.,将△4DE沿AE对折至△AFE,

•sw

**A4DF—hAFEf

Rt△ABG=Rt△AFG,

.cc

•"BG=\AFG9

'''S正方，的CD=S&EGC+2(SMDE+SfCF)，

25=1(5-BG)(5-DE)+2x1X(GF+EF)XAF,

22

50=25-5(BG+DE)+BG-DE+2GE-AF,

：.BG-DE+AF-GE=25,故④正确，

故答案为①②④.

由折叠的性质可得4D=4/，DE=EF,z£>=AAFE=90°,由"HI/'可证RM

第18页，共31页

ABG三RtAAFG,可得BG=GF,可得EG=EF+FG=OE+8G,故①正确；由等腰

三角形的性质可得4/GC=FCG,由余角的性质可得4FEC=NFCE,可证EF=FC=

GF=BG=DE,可得GC=EC,即AGEC是等腰直角三角形，故②正确；由平行线的

性质和折叠的性质可得BG=GC=GF=2,由勾股定理可求DE=：,故③错误；由

S正方脑B=SAEGC+2(SA4DE+S“GF)，可得BG-OE+AF•GE=25,故④正确，即

可求解.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质,

勾股定理等知识，利用面积的和差关系求线段的数量关系是解题的关键.

19.【答案】解：原式=(3-皿).一£皿一

mlml(7n+2)(m2)

_(m2)2.

ml(m+2)(?n2)

_3m6

m+2

当m=3o+(i)i=1+2=1时，原式=3x16=i.

21+2

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数暴、负整数指数幕的运算法

则求出m,代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值、零指数慕和负整数指数基的运算，掌握分式的混合运算

法则是解题的关键.

20.【答案】40

【解析】解：⑴12+30%=40(A),

所以这次学校共抽查学生40人；

故答案为40；

(2)C类人数为4012144=10(人),

条形统计图补充为：

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(3)1000xla=250(A).

40

估计该校报。的学生约有250人;

(4)画树状图为：

开始

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为6,

所以恰好抽到一男一女的概率=—=i.

122

(1)用4类人数除以它所占得百分比得到调查的总人数；

(2)先计算出C类人数，然后补全条形统计图；

(3)用1000乘以样本中D类人数所占得百分比可估计该校报D的学生数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据

概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再

从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.也

考查了统计图.

21.【答案】解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台4型机器每小时加工(x+

2)个零件，

依题意，得：皿=段，

x+2x

解得：x=6,

经检验，％=6是原方程的解，且符合题意，

・•・%+2=8.

第20页，共31页

答：每台4型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；

(2)设需要安排m台4型机器，则安排(10-m)台8型机器，

依题意得：8m+6(10-m)>72,

解得：m>6.

答：至少需要安排6台4型机器.

【解析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个

零件，根据工作时间=工作总量+工作效率结合一台4型机器加工80个零件与一台B型机

器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结

论；

(2)设4型机器安排m台，则B型机器安排(10-m)台，根据每小时加工零件的总量=

8x4型机器的数量+6xB型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件，即可得出

关于小的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出

各安排方案.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】证明：(1)•.•四边形ABCC是平行四边形，

•••AB=CD,AB“CD,OB=OD,OA=OC,

・•・乙ABE=乙CDF,

,•・点E,F分别为OB,。。的中点，

・•・BE=LOB,。尸=1。。，

22

:.BE=DF,

在448£1和4CO尸中,

AB=CD

^ABE=4CDF

BE=DF

/.△ABE^^CDF(S4S)；

(2)解：当4?=248时，四边形EGCF是矩形；理由如下：

-AC=20A,AC=2AB,

:.AB=OA,

・・・£是。8的中点，

••・AG1OB,

第21页，共31页

Z.OEG=90°,

同理：CF1OD,

：.AG//CF,

：.EG//CF,

EG=AE,OA=OC,

•••OE是△ACG的中位线，

OE//CG,

EF//CG,

••・四边形EGCF是平行四边形，

•••乙。EG=90°,

••・四边形EGCF是矩形.

【解析】(1)由平行四边形的性质得出2B=CD,AB"CD,OB=OD,OA=OC,由平

行线的性质得出乙4BE=4CDF,证出BE=OF,由S4s证明△4BE三△CDF即可；

(2)证出4B=OA,由等腰三角形的性质得出AG1OB,“EG=90°,同理：CF1OD,

得出EG〃CF,由三角形中位线定理得出。E〃CG,EF//CG,得出四边形EGC尸是平行四

边形，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线

定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)根据题意得，y=250-10(x-25)=-10x+500；

(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，

由已知得：w=(X-20-2)(-10x+500)=-10x2+720%-11000=-10(%-

36)2+1960,

V-10<0,

.••x=36时，w取得最大值，最大值为1960,

答：每本该小说售价为36元，最大利润是1960元.

【解析】(1)根据题意列函数关系式即可；

(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知可得：iv=(%-20-2)(-10x+

500)=-10(%-36)2+I960,即可得到答案.

本题考查了二次函数的应用，难度不大，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数

第22页，共31页

的性质.

24.【答案】⑴证明：•：AB=BE,

:.Z-BAE=Z.BEA,

・.•BM=EB,

••・AB=BM,

:.Z.BAM=乙M,

,:乙M+4BAM+Z,BAE+乙BEA=180°,

・•・乙BAM+匕BAE=90°,

即NMAC=90°,

・•・OA1AMt

又；。4是。。的半径，

•••直线AM是。。的切线；

(2)解：连接BC,

・••4C是。。的直径，

•••/.ABC=90°,

由(1)知NM2C=90°,

:./.ABC=Z.MAC,

vAB=BE,

:.Z.BAE=Z-BEA,

•••△48cs△EAM,

・•・乙C=4M,叫=盘,

AEEM

vZ.C=Z.D,

:.乙D=乙M,

•••AM=AD,

第23页，共31页

•••AD=12,

.-.AM=12,

•••AB=温，

2

EM=2AB=15,

在Rt△中，

AE=VEM2-AM2=V152-122=9,

915

•••AC=珥

2

•■•0。的半径r=公.

4

【解析】(1)根据等边对顶角即可得出N84M+NB4E=90。，据此即可得解；

(2)根据题意得出△力BCs^EAM,贝lJ“=ND,进而得出AM=4D,根据勾股定理求

出力E=9,根据相似三角形的性质即可求出4C,据此即可求解.

此题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练进行角的转换是解题的关键.

25.【答案】(1)①=DG；

@BF+BE=yj2BD，理由如下：

由①知：乙FDG=LEDB,BD=DG,zG=^DBE=45°,

FDG三4EDB(ASA),

・•・BE—FG,

由①知△BDG为等腰直角三角形，

BG=V2BD>

BE+BF=FG+BF=BG=y/2BD,

即BF+BE=/BC；

(2)①如图2,BF+BE=CBD，

理由如下：在菱形ABC。中，Z-ADB=ACDB=^^ADC=1x60°=30°,

22

由旋转120。得乙EOF=乙BDG=120°,乙EDB=乙FDG,

在△DBG中，ZG=180°-120°-30°=30°,

:.乙DBG=Z-G=30°,

・•・DB—DG,

第24页，共31页

••.△EZ)BwZkFDGG4S4),

:.BE—FG,

••・BF+BE=BF+FG=BG,

过点。作DM1BG于点M,如图2,

G

在RMBMD中，/.DBM=30°,

•••BD=2DM.

设DM=a,则BD=2a,BM=ba,BG=2用a，

...BD__2a=_1_

BG2>f3a利

・•・BG=WBD，

BF+BE=BG=MBD;

②过点4作4N1BD于N,如图3,

F

RtAABN中,/.ABN=30°,AB=2,

AN=1,BN=依,

BD=2BN=28，

vDC//BE,

・CD_CM_2

BEBM1'

第25页，共31页

VCM+BM=2,BM=2,

3

BG—V3BD-V3x2V5—6,

GM=BG-BM=6-^=^.

33

【解析】

【分析】

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正

方形和菱形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识，本题证明△FDG三△EDB是解

本题的关键.

(1)①根据旋转的性质解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；

(2)①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；

②先同理得：BG=y/3BD，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定

理可得的长，根据线段的差可得结论.

【解答】

解：(1)①D8=0G,理由是：

•••NDBE绕点8逆时针旋转90。，如图1,

由旋转可知，4BDE=CFDG,乙BDG=90。,

•••四边形4BCD是正方形，

•••乙CBD=45。，

乙G=45°,

4G=4CBD=45°,

:.DB=DG；

故答案为：DB=DG；

②见答案；

第26页，共31页

(2)①见答案;

②见答案.

第27页，共31页

26.【答案】解：将点4(—1,0),8(3,0)代

入y=ax2+b%+3，

，目-b+3-0

侍尿+38+3=0'

.(a=-1

F=2'

・•・y=—x2+2%+3；

(2)如图1,在y轴上取点连接

作0点关于的对称点。'，连接8。'与抛物

线交点即为E,

AO=HO=1,OC=OB=3,

:.xACgZHBO(SAS),

•••AACO=乙OBH,

由对称性可得，AO'BH=4HBO,

乙O'BO=2Z.ACO,

连接00',过。'作O'G_Ly轴交于点G,

・•・A0BH+(O'OB=90°,乙GOO'+乙O'OB

90°,

:.jGOO'=乙HBO,

设G。'=n,

•••tanZ/4CO=工，

3

・•・tanzO'OG=工，

3

••・OG=3n,

・・・GH=3n-1,

在RtAGH。'中，07/2=GO'2+GH2,

・•・n2+(3n—1)2=1,

・•・几=3,

5

・・・。'巴2),

55

设直线8。'的解析式为y=kx+b,

r3k+b=0

"l-k+Z?=2'

55­

第28页,

k.=—3

・•・y=-3久+2,

44

联立七个+:，

ly=—%2+2%+3

解得％=-1*或%=3(舍),

4

•♦・a=--；

直线B。'关于x轴对称的直线为y=2%-2,

44

V=3%—2

联立，44，

y--x2+2%+3

解得x=一2或彳=3(舍)，

4

综上所述：a的值为一工或一Z；

44

(3)存在t,使以P,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形，理由如下:

由题意可知P(