2023年高三上学期期末考试试题-含答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高三上学期期末考试试题-含答案高三数学试卷

第I卷（共60分）

一、挑选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选

项中，惟独一项是符合题目要求的?

1.设集合，U{0,1,2,3,4,5},A{0,1,3},B{1,2,5}，则(CuA)AB()

A.{2,4,5}

B.{124,5}

C.{2,5}

D.{0,2,3,4,5}

2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1i)i，则z()

A.1iB.1

Q11?f11■

iC.--iD.--i

2222

3.某市教导局随机调查了300名咼中同学周末的学习时光（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时光的范围是[0,30]，样本数据分组为,

[0,5）,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20,25），5,30]，按照直方图，这300名高中生周末的学习时

间是15小时的人数是（）

11r*i「亍>■

A.27

B.33

C.135D.165

X2y40

4.设变量X,y满足约束条件3xy30，则z—y的最小值为（)

x1

Xy10

A.9B1C.0D.2

73

5.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

?"IrUIr*I

-■■人■

A.24

3

B

.

4

4

3

C.24

D.44

6.已知

7

是相交平面，直线l平面，则“丨”是“”的A.充分不须要条件B?须要不充分条件C?充要条件D?既不充分也不须要条件

7.已知直线xy20与圆C:（x3）2（y3）24（圆心为C）交于点A,B，则

ACB的大小为（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

8.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时xf'（x）f（x）0,记

a3f（3），

bf（sin1）sin1，

c2、2f（2、2），则a,b,c的大小关系式（）

A.acbB.cabC.cbaD.abc

9.已知函数f(x)|xa|,g(x)2

x

1,若两函数的图象有且惟独三个不冋的公共点,

则实数a的取值范围是（)

A.(,2)B.(12,2,)C.(,2]U[122)

D.(,2)U(12「2,)

10已知ABC的三边长a,b,c成递减的等差数列，若B—，则cosAcosC（）

4

A.2B..2C.42D.42

第U卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.执行如图所示的程序框图，若S02，则程序运行后输出的n的值为____________.

r

rr

12.已知向量a,b的夹角为60°,|￡|2,1bI1，则a在b上的投影为__________________

22

13.

已

知离心率为2的双曲线X2

y2

ab

1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线

y22px(p0)的准线交于代B两点，O为坐标原点，若SAOB,3，则p的值

为__________.

14.一海豚在水池中(不考虑水的深度)自由嬉戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则

海豚嘴尖离池边超过4m的概率为_____________.

2|x|,x2

15.已知函数f(x)

2，若方程f(x)t恰有3个不同的实数根，则实数t的

(x2)2,x2

取值范围是___________.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.)

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)sin2x.3sinxcosx—(0)的最小正周期为

2

(1)求的值；

(2)将函数yf(x)的图象向左平移一个单位后，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)

6

在区间［0,］上的单调递增区间.17.(本小题满分12分)

元旦前夕，某校高三某班进行庆祝晚会，人人预备了才艺，因为时光限制不能所有展示，于

是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分离写

1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规章如下：

①每个人先分离抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为

②当X3或X6时，即有资历呈现才艺；当3X6时，即被迫放弃展示

(1)请你写出红绿纸片全部可能的组合(例如(红2,绿3),(红3,绿2))；

(2)求甲学生能取得展示才艺资历的概率?

18.(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D,M分离是AA,BC的中点，CDC,90°，在ABC中，AB2AC，BAC60°

/一

￡A—

—卄

1

(1)证实：AM//平面BDC1；

(2)证实：DC1平面BDC.

19.(本小题满分12分)

在等差数列｛a.｝中，d0，若a印a712，ada?28，数列｛0｝是等比数列，b|16，a2b24.

(1)求｛an｝和｛bn｝的通项公式；

(2)令Cnan?bn(nN)，求｛cn｝的前n项和Tn.

20.(本小题满分13分)

已知函数f(x)exacx(aR，e是自然对数的底数)

(1)研究函数f(x)的单调性；

(2)当xR时，f(x)0恒成立，求a的取值范围

21.(本小题满分14分)

2

X已知椭圆E:2

ay21

2

1(ab0)的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为

2，

b22

动直线l:ykxm交椭圆E于AB两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且

4

(1)求椭圆E的方程；(2)求证：2m24k23；

(3)求|AB|的最大值?

2022-2022学年大教导联盟高三期末联考参考答案及评分标准一数学(山东卷)

文科数学

、挑选题

1-5:CDCAA6-10:ACADC

、填空题

三、解答题

1

cos2x2

sin(2x

所以g(x)=sin(2x+■-).

6

262

得一kx—k,kZ.

3

6

当k0时，

x；当k1时，2x7.

36

36

2

所以函数g（x）在区间［0,］上的单调递增区间为［0,&］,［〒，］.

k

OA

?kOB

11.4

12.1

13.2

14.

1125

15.

(0,2)

16.解：(1)f(x)sin

.3sinxcos

0)

1cos

2x

仝sin2

2

由于函数f(x)的最小正周期为

，所以2

2

，得

1.

(2)f(x)sin(2x—)，函数

6yf(x)的图象向左平移

个单位后,

6

17.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：

（2）从（1

满足当X3或6的红绿卡片组合对有：（红1,绿1）,（红1,绿2）,（红2,绿1）,（红2,绿2），

（红2,绿4）,（红4,绿2）,（红4,绿3）,（红4,绿4）共9对.

9

所以甲学生取得展示才艺资历的概率为9.

1611

18.解：（1）取BC1的中点N，衔接DN,MN，则MN//CC1且MNCC1.

22

11

又AD//CC1且ADCC1,

22

???AD//MN，且ADMN,

???四边形ADNM为平行四边形，

?DN//AM.

又DN平面BDG,AM平面BDG,?AM//平面BDC1.

由余弦定理，得BC3.

所以bn2n1.

(2)由题设AC1，则AB2,

???BC平面ACC1A1.

又DG平面ACC1A1,?

DC1BC.

又DC1

DC，且DCABCC,

?DC1平面BDC.

19.解：(1)设｛a.｝公差为d,｛bn｝公比

为又???BCCG，且

CG

AACC,

由a-ia72a4，得3a412,

即印4.

q.

(2)由于cnn?2n1所以Tn1?20

2?213?22L

n?2n1

由勾股定理，得

ACB90°,BCAG.

再结合由题意，得

qa78

a)a77