中考数学总复习《二次函数》练习题附有答案

第页中考数学总复习《二次函数》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个近似解（精确到0.1）为（）x…1.21.31.41.51.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.62．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7 B．最小值﹣7 C．最大值7 D．最小值73．已知二次函数y＝a2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．若A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=−2(x+1)2+3上的三个点，则y1，y2A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y35．如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与xA．1 B．2 C．3 D．46．在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-1 D．x＜-17．将二次函数y=−x2+2x+3A．−214或−3 B．−C．214或−3 D．1348．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，y=−12x2中，抛物线y＝2xD．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点9．如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（）A． B．C． D．11．如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2+3 C．y=(x-1)2+2 D．y=(x+1)2+212．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题(共6题；共7分)13．如图，抛物线y=14x14．已知二次函数y＝x2﹣（2m﹣3）x﹣m，当﹣1＜m＜2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是.15．抛物线y=ax2与直线交于（1，m），则m=；抛物线的解析式为17．当2≤x≤4时，二次函数y=−x2+2mx18．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②a−b+c<0；③3a+c=0；④当−1<x<3时，y>0三、综合题(共6题；共71分)19．绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果.经市场调查发现，该生态水果的周销售量y（千克）是销售单价x（元/千克）的一次函数.其销售单价、周销售量及周销售利润w（元）的对应值如表.请根据相关信息，解答下列问题：销售单价x（元/千克）4050周销售量y（千克）180160周销售利润w（元）18003200（1）这种有机生态水果的成本为元/千克；（2）求该生态水果的周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．（1）y与t之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．21．如图，已知抛物线y=−x+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM//y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当ΔBCM的面积最大时，求ΔBPN的周长.22．如图，已知抛物线y=ax2−4ax+c（1）求抛物线的函数表达式及点A坐标；（2）根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？（3）直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式.23．已知二次函数y=−1（1）求顶点坐标轴和对称轴，并画出函数图象．（2）当−1≤x<4时方程−124．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．

参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】614．【答案】214＜y≤﹣15．【答案】-1；y=-x216．【答案】404217．【答案】m≤218．【答案】①③④19．【答案】（1）30（2）解：设y=kx+b依题意得：40k+b=18050k+b=160解得∴y=−2x+260（3）解：依题意得w=(x−30)(−2x+260)=−2∵30≤x≤60∴当x=60时w即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元.20．【答案】（1）解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t∴y＝12×12×24﹣1＝4t2﹣24t+144．（2）解：∵t＞0，12﹣2t＞0∴0＜t＜6．（3）解：不能4t2﹣24t+144＝172解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去）因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．21．【答案】（1）解：由抛物线的解析式y=-x2+2x+3当x=0时y=3∴C（0，3）当y=0时−x解得：x1=−1∴A(−1,0), B(3, 0)∴点A、B、C的坐标是：A(−1,0),B(3,0),C(0,3)（2）解：设ΔBCM的面积为S，点M的坐标为(a,−a则有OC=3OB=3ON=aMN=−a2+2a+3根据题意===−3∴当a=3此时ON=a=32∵OC=OB=3, ∠COB=90∴∠PBN=45∴PN=BN=3根据勾股定理，得PB=P∴ΔBPN的周长=22．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x=−−4a∴设抛物线解析式为y=a(x−2)²−4把(0,0)代入得4a−4=0，解得a=1∴抛物线解析式为y=（2）解：当y=0时，(x−2)²−4=0，解得x1=0∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)(4,0)当x<0或x>4时，抛物线位于x轴上方（3）解：当(2,−4)先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(−1,1)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1)²+1.23．【答案】（1）解：y=−∴顶点坐标是(1，−2)，对称轴是直线列表：x……－2－101234……y……−6－4−2－2−2－