2023年高三数学模拟试题及答案word版本

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高三数学模拟试题及答案word版本高三数学模拟试卷

挑选题（每小题5分，共40分）

1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(eUN)＝（）

A.{1,2}

B.｛4,5｝

C.｛3｝

D.｛1,2,3,4,5｝2.复数z=i2(1+i)的虚部为（）

A.1

B.i

C.-1

D.-i

3．正项数列{an}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（）

A.-24

B.21

C.24

D.484．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，鸟瞰图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）

A.23

B.

43

πC.23+

43

π

D.5434327π+

5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（）A.22B.

2+1C.2D.1

6．在四边形ABCD中，“ABuuur=2DCuuu

r”是“四边形ABCD为梯形”的（）

A.充分不须要条件

B.须要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不须要条件7．设P在[0,5]上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

8．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|0,y>0,证实：lnx+lny≤3

2

xyxy++-.

20．（本题14分）设21,FF分离为椭圆)0(1:22

22>>=+bab

yaxC的左、右两个焦点，若椭圆C

上的点A(1,

2

)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，

1

4

）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.

21.（本题14分）对随意正实数a1、a2、…、an；

求证1/a1+2/(a1+a2)+…+n/(a1+a2+…+an)0,f′(x)=1

-1=1x-,

∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；……………⑶由⑵得

lnx≤x-1恒成立，∴lnx+lny=

ln2

xy+lnln2xy+≤12xy-+11

2xy-+

-=3

2xyxy++-成立………

20．本题考查解析几何的基本思想和办法，求曲线方程及曲线性质处理的办法要求考生能正确分

析问题，寻觅较好的解题方向，同时兼顾考查算理和规律推理的能力，要求对代数式合理演化，正确分析最值问题．

解：⑴椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；

又点A(1,2)在椭圆上，因此22

3

1

41.2b

+=得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为2

2121,(4

xyFF+=焦点，………⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×1

4

(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1∴DE方程为y-1=-1(x-

1

4

),即4x+4y=5;………(Ⅲ)直线MN不与y

轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2

my-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则

y1+y2=-

22

4mm+,y1y2

=-23

4

m+,且△>0成立.又S△OMN=12|y1-y2|=12=24m+，设t则

S△OMN=

21tt

,(t+1t)′=1-t-