初中数学-一元二次方程的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元二次方程的概念》课标分析本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。《一元二次方程的概念》教材分析1、课标要求：使学生理解一元二次方程的概念，运用一元二次方程的概念解决有关的计算问题。

2、地位与作用：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

3、新旧知识联系与对比：初一时学生已经对方程以及一元一次方程有了感性的识记认识。在此基础上，使学生能够通过亲身探究，得出三角形内角和定理一元二次方程的概念并实现对概念的灵活运用。4、内容分析要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。5、障碍预测：（1）.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。（2）.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。《一元二次方程的概念》学情分析学情分析：（1）学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

（2）学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。例如：个别学生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。初三（9）班学生思维活跃，学习基础较好，大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务。学生表现欲不强，课堂气氛略显沉闷。在本节课教学中，要充分调动学生的积极性，充分激发学生思维冲突，使学生能够充分投入地进行合作探究。一元二次方程的概念教学设计一、教学任务分析

教学目标

知识技能1、

理解一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

教学思考1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感态度

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。重点一元二次方程的概念及一般形式。难点1、由实际问题向数学问题的转化过程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。教法学法情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流二、教学流程安排

活动流程图活动内容和目的活动1

创设情境引入新课

活动2

启发探究获得新知

活动3

运用新知体验成功

活动4

归纳小结拓展提高

活动5

布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。三、教学过程设计

问题与情景师生行为设计意图「活动1」情境引入

问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？

问题2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。活动中教师应重点关注:学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。

通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

问题与情景师生行为设计意图「活动2」学习新知1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？2、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

3、练习请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示）

2、

2、4、讲解一元二次方程的一般式：

教师提出问题，引导学生思考。

由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。

活动中教师应重点关注:(1)

引导学生观察所列出的3个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征：

①整式；②一元；③2次。由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1)(2)题较为简单，学生可非常容易给出答案；而(3)(4)两题有一定难度，可以进行分类讨论。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。

让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。问题与情境师生行为设计意图[活动3]巩固应用1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：3X（X-1）=5（X+2）2、方程（2a—4）x2—2x+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏，让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题，让大家进行判断给出的方程是否正确。此环节中，教师应注意板书学生给出的方程并且及时引导学生注意类似的情况。此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。

问题与情境师生行为设计意图「活动4」小结1．本节课你学到了哪些内容和方法？

2．思维拓展：

若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

「活动5」课后作业：(A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题.

(B)请根据所给方程：

（16-2x）(10-2x)=112，

联系实际，编写一道应用题

（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

（A）组题目为巩固型作业，即必做题。

（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。

分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。板书设计§22.1一元二次方程(1)一元二次方程的概念：例：将下列方程化为一般形式，并分别等号两边都是整式,只含有一个未知数指出它们的二次项、一次项和常数项及(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)它们的系数：的方程叫做一元二次方程3X（X-1）=5（X+2）一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)四、教学设计说明

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。在本节课的活动1中，利用学生复习熟悉的一元一次方程，让学生顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。第1课时一元二次方程的概念班级：_____姓名：___________A组习题：1．下列方程中的一元二次方程是()．A．3(x+1)2=2(x－1)B．+－2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=(x+1)(x－1)2．把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为()．A．x2+x+=0B．x2－6x－3=0C．x2－x－=0D．x2－x+=03．将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是()．A．3，2，－1B．3，－2，－1C．3，－2，1D．－3，－2，14．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．A．x2+x－10=0B．x2－x－6=4C．x2－x－10=0D．x2－x－6=05.方程x2+x－x+1=0的一次项系数是（）．A．B．－1C．－1D．x－x6．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）．A． B．C．且 D．7.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是一元二次方程.8．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为．9．关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？10．已知关于x的方程(m－3)－x=5是一元二次方程，求m的值．B组练习：把方程整理为的形式，并指出各项的系数.《一元二次方程的概念》效果分析一、课前活动效果分析：A.说明一元二次方程是唯一一个放到初三来学习的方程：说明一元二次方程的重要性，联系中考，一元二次方程可能会是中考的压轴题型，激励学生学习的积极性。B.

复习一元一次方程的定义和一般形式：因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念，同时，培养学生类比思想的运用。完成情况较好，学生积极性较高。二、用应用题目导入效果分析：通过应用题目引出本课课题。通过应用题目的练习这种方法导入新课,突破学生学习应用题的重点和难点,从而提高学生应用题教学的课堂效率与教学质量。三、得出新知效果分析：通过找出（二）中三个方程2x2-3x-54=0

x2

+7x

-36=0

x2+x-1=0的共同特征得出一元二次方程的定义，并且运用类比思想得出一元二次方程的一般形式，效果较好。四、应用拓展效果分析：学生通过找出是否是一元二次方程的练习引入一元二次方程的一般形式的讲解。通过练习发现学生掌握情况良好。五、课后小结效果分析：通过小节，学生对本课知识进行回顾，完成本节课的学习目标，效果良好。六、课堂练习效果分析:

学生能运用所学完成一元二次方程的定义及一般形式的相关题目所呈现的问题，实现能力与目标的合二为一。《一元二次方程的概念》课后反思方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育初中阶段的数学课中占重要的地位。对于一元二次方程，学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识的基础上再次拓展，