自适应控制理论与系统辨识

自适应控制理论与系统辨识第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期一不确定性信号：不能重现在数学上用随机过程来描述随机信号，由于控制系统采用数字计算机实现系统控制，因此要研究离散随机过程。用离散的随机过程来描述随机信号，对于任意时刻是一个随机变量。就是一个时间序列。从概率的观点描述随机序列第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期一统计特性1.某一时刻，随机变量的概率用一阶概率密度函数表示（它只给出了任一时刻出现的概率，但它没有给出不同时刻随机变量之间的依赖关系）2.不同时刻，随机变量之间的依赖关系，应当用二阶联合概率密度表示上式的物理意义是：随机变量和同时在区间

,之中取值的概率。如果一个随机序列，一阶概率密度、二阶、高阶联合概率密度都已获得，在数学上就认为这个随机序列已能够完全描述，在工程上要获得这样多的统计信息是非常困难的，有时是不可能的。第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期一在工程上最感兴趣的是他的特征量。特征量不但能刻画出随机过程的特性，而且便于实际测量和运算。

特征量：1.均值：随机序列的数学期望称为均值均值2.均方值：3.方差：4.相关系数（coefficientofcorrelation）第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期一二.平稳随机过程：平稳随机过程对任意时刻具有如下的统计特性1.2.

平稳随机工程的统计特性不随时间的推移而改变。

均值

均方值

方差第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期一

三.独立随机过程（Independentstochasticprcesses）

一阶概率密度

二阶联合概率密度

独立随机工程在任一时刻的状态和其他任何时刻的状态是互不影响的。由上式可知：独立随机过程的一阶概率密度函数包含着过程的全部统计信息。独立随机过程在物理上是存在的，例如在数字控制系统种，只要采样周期足够长，各时刻的采样值不互相关，因此可以看成是一个独立随机过程。第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期一3.2.相关系数（Correlationcoefficient）

描述一个随机过程，需要知道一阶，二阶和高阶联合概率密度函数，在工程上只应用容易获得的一阶，二阶统计特性。均值是描述了随机过程的一阶统计特性，相关系数描述了随机过程的二阶统计特性。自相关函数定义：对于一个连续时间的随机过程，在不同时刻

对于一个离散的随机序列，两个不同时刻

第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期一

时间间隔相关系数给出了随机过程时间间隔为的两个随机变量互相依赖程度的一种度量。相关系数有三点重要性质(1)(2)(3)第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期一1平稳随机过程联合概率密度表明二阶联合概率密度只和有关。相关系数只是n的函数第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期一2.独立随机过程

第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期一例求零均值独立平稳随机序列相关系数解：独立、平稳随机序列的相关系数如下：如果是零均值的独立平稳随机序列说明与的依赖程度为0或者说与无关第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期一例设有随机序列满足下列差分方程其中为零均值独立随机序列。由于第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期一根据递推算法3.3功率谱密度

相关系数——随机信号的时域描述功率谱密度——随机信号的频域描述

z变换：为一复变量，取

频域：第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期一Z反变换如果选封闭曲线C为z平面的单位圆，即且在收敛域内

第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期一如果研究的随机序列是平稳随机序列。为一常数相当序列的平均功率在整个周期内的积分等于平均功率。可以看成在内所含的平均功率。因此或称为功率谱密度。任意平稳随机过程功率谱密度都是的实值函数，而且是的偶函数第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期一由于（因为0均值独立平稳随机过程以上与白光功率谱密度相似，故叫白噪声。若叫单位白噪声）由于在光学中白色光的功率谱密度为，称为单位白噪声。对于独立平稳随机序列

第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期一称为单位白噪声3.4随机过程的动态分析给出一个系统，当输入为单位脉冲函数，输出为单位脉冲响应。传递函数脉冲传递函数系统一定，我们认为已定第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期一

输入函数，已知均值，相关系数求输出随机序列的均值与相关系数解：根据卷积定理输出均值第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期一对于平稳随机过程相关系数第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期一为了实现进一步简化根据换元令均值相关系数取Z变化第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期一取到频域假定输入白噪声假定输入单位白噪声第二十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期一3.5谱分解（spectrumresolution）如果输入