北京市高考数卷(文科)

普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)（北京卷）第Ⅰ卷一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的.(1)设M=－2x≤2},N=x＜1},则M∩N等于(A)1＜x＜2}(B)－2＜x＜1}(C)1＜x≤2}(D)－2≤x＜1}(2)满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A)一条直线(B)两条直线(C)圆(D)椭圆(3)设

m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥r,m⊥α,则m⊥r;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α⊥r,β⊥r,则α∥β.其中正确命题的序号是(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④(4)已知a,b,c满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项是一定成立的是(A)ab＞ac(B)c(b－a)＜0(C)cb2＜ab2(D)ac(a－c)＞0(5)从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等于(A)0(B)(C)(D)(6)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线(7)函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是(A)(B)(C)(D)(8)函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定给出下列四个判断:①若P∩M=,则②若P∩M≠,则③若P∪M=R,则④若P∪M≠R,则其中正确判断有(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个第Ⅱ卷(非选择题共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.(9)函数的最小正周期是.(10)方程的解是.(11)圆的圆心坐标是,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是.(12)某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是cm,表面积是cm2.(13)在函数中,若a,b,c成等数列且f(0)=－4,则f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.(14)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且a1=5,公和为5,那么a18的值为,且这个数列的前21项和S21的值为.三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分14分)在中,,AC=2,AB=3,求tgA的值和△ABC的面积.(20)(本小题满分12分)给定有限正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差r2;如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止。(Ⅰ)判断r1,r2,…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；(Ⅱ)当构成n(n>N)组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明；（Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11。数学(文史类)答案(北京卷)一.选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.C3.A4.A5.B6.D7.C8.B二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.910.x1=1,x2=211.(0,-1)12.19213.大-314.352三.解答题:本大题共6小题,共80分.15.解法一:∵,∴.又<A<18,∴∴===解法二:∵①∴∴又∵<A<18,∴sinA>0,cosA<0.∵∴②①+②得.①--②得∴(14分)(以下同解法一)16.解(Ⅰ)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,其对角线长为(Ⅱ)如图,将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120º使其侧面AA1C1C在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接DC1交AA1于M,则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线,其长为∵∴AM=A1M,故(Ⅲ)连接DB,C1B,则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线.在ΔDCB中,∵∴CB⊥DB,又C1C⊥平面CBD,由三垂线定理得C1B⊥DB.∴∠C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角(锐角).∵侧面C1B1BC是正方形,∴∠C1BC=45º.故平面C1MB与平面ABC所成的二面角(锐角)为45º.(14分)17.解:(Ⅰ)由已知条件,可设抛物线的方程为∵点P(1,2)在抛物线上,∴得=2.故所求抛物线的方程是准线方程是x=--1.(Ⅱ)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,∴由A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,得①②∴∴∴由①--②得直线AB的斜率(14分)18.解:(Ⅰ)由f(0)=2f(0),得f(0)=0.由及f(1)=1,得.同理,归纳得(Ⅱ)当时,所以是首项为,公比为的等比数列.所以(14分)19.解:(Ⅰ)列车在B,C两站的运行误差(单位:分钟)分别是和.(Ⅱ)由于列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟所以+≤2.(*)当时,(*)式变形为解得39≤v≤;当<v≤时,(*)式变形为解得综上所述,v的取值范围是[39,].(12分)20.解:(Ⅰ)r1≤r2≤rN.除第N组外的每组至少含有个数.(Ⅱ)当第n组形成后,因为n<N,所以还有数没分完,这时余下的每个数必大于余差rn.余下数之和也大于第n组的余差rn,即,由此可得因为所以(Ⅲ)用反证法证明结论.假设N>11,即第11组形成后,还有数没分完,