一元一次不等式组 全市一等奖

..500100004.5一元一次不等式组第2课时1.体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，培养学生解决实际问题的能力.2.再次感受不等式组是解决现实问题的有效数学模型，体会数学建模的思想方法.某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃～20℃（包括17℃、20℃）的山区,已知这一地区海拔每上升100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.交流:

1.气温为“17℃～20℃”的含义是什么?2.气温与山的高度（可设为xm）存在怎样的数量关系?3.可以用什么式子表达这个问题?分析：如果设这种杜鹃花种在高度为xm的山坡上，那么这个区域的平均气温是℃.它应该在17℃到20℃之间，即且把这两个不等式合在一起，可得不等式组①②解不等式①，得x≤1000解不等式②，得x≥500这个不等式组解集是500≤x≤1000①②解：设这种杜鹃花种在高度为xm的山坡上..50010000【例1】一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330m，面积不大于7150㎡.求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛.（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m）.分析：如果设足球场的长是xm,那么它的周长为2（65+x）m,面积为65x㎡.【例题】2（65+x）＞33065x≤7150①②解：设长为xm,根据题意得解不等式①，得x＞100解不等式②，得x≤110在数轴上表示不等式①，②的解集：不等式组的解集是100＜x≤110答：这个足球场的宽是65m，长大于100m且小于或等于110m，可以用于国际足球比赛.110.0100【例2】一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满.

（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；

（2）可能有多少间宿舍，多少名学生？【例题】解析：（1）根据题意得，x满足不等式组 （2）解（1）中的不等式组得

9.5<x<12.5因为x是整数，所以x=10，11，12.因此，可能有10间宿舍，59名学生，或有11间宿舍63名学生，或有12间宿舍67名学生.1.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_______支.【解析】设签字笔购买了x支，由题意得

解得7＜x＜9,

因为x为整数，所以x=8

答案：8【跟踪训练】2.有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。解：设小朋友人数为x人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：即：解得：9<x<12.5x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78个。【例3】某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg.（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.（2）有哪几种符合的生产方案？（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？【例题】解：（1）本题的不等关系是：生产两种产品所需的甲种原料≤360生产两种产品所需的乙种原料≤290根据上述关系可列不等式组：

9x+4(50-x)≤360，3x+10(50-x)≤290，解得：30≤x≤32（2）可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件.（3）因为在三种生产方案中，30×700+20×1200＞31×700+19×1200＞32×700+18×1200所以第一种生产方案即A种30件，B种20件获利润最大，最大利润为30×700+20×1200=45000（元）.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是什么？1.设适当的未知数2.列不等式组3.求出不等式组的解集4.写出符合题意的答案【规律方法】1.为庆祝建党92周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的一半，八年级学生占合唱团总人数的四分之一，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．【解析】设七年级学生的人数为x人，则50≤x+x+2x≤55,解得，≤x≤，因为x为整数，所以x=13.答：该合唱团中七年级学生有13人.2.（绍兴·中考）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，已知学校筹建组要求光明厂6天完成生产任务.(1)问光明厂每天要生产多少套单人课桌椅？(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工的方案.【解析】(1)

∵720÷6=120

∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.(2)设x人生产桌子，则（84-x）人生产椅子则解得60≤x≤60,∴x=60,84-x=24∴生产桌子的60人，生产椅子的24人.3、(广东·中考）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【解析】（1）设租用甲种型号的汽车x辆,那么租用乙种型号的汽车（10–x）辆，根据题意，得解得4≤x≤7.5,因为x为正整数，所以x的值为4,5,6,7.所以共有四种可行的租车方案，分别为：（2）当租车费用为4×2000+6×1800=18800；租车费用为5×2000+5×1800=19000；租车费用为6×2000+4×1800=19200：租车费用为7×2000+3×1800=19400.租车费用最便宜，费用为18800元.当当所以当当4.（青岛·中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【解析】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x=55(x-1)-45,解得：x=5.∴35x=35×5=175（人）. 答：该校八年级学生参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：，解这个不等式组，得∵y取正整数，∴y=2.∴4