导数及其应用测试题

PAGEPAGE4导数及其应用测试题一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3-t2+2t，那么速度为零的时刻是()A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末2曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和3若，则＞0的解集为A．B.C.D.4、（原创题）下列运算中正确的是（）①②③④A①④B①②C②③D③④5、（改编题）下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.6.(改编题)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(-2,2)B[-2,2]C(-∞,-1)D(1,+∞)7设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、8（原创题）若函数在处取最小值,则()ABCD或49设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为（）xyxyOxyOAxyOBxyOCxyOD10对于函数f(x)=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)=0一定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是()A1B2C3D411函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为()A[，]B(，)C[1，]D(1，)12设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()ABCD二填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13（原创题）已知函数且则.14函数在区间上的最大值是15.已知函数QUOTEexx-2，则f(x)的图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为_____________.16（改编题）已知函数有零点，则的取值范围是三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（改编题）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.18设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.（1）求a,b的值；故选A5、【答案】B【解析】C中，所以为增函数.6.【答案】A【解析】.∵由f′(x)=3x2-3=0得x=±1,∴f(x)的极大值为f(-1)=2+a，极小值为f(1)=-2+a，∴f(x)有3个不同零点的充要条件为.即-2<a<2.7【答案】D【解析】，当；当；，综合.8【答案】B【解析】.,因为函数在处有最小值,则一定有解得,因为,所以.9【答案】D【解析】当x<0时，f(x)单增，f(x)>0;当x>0时，f(x)先增后减，f(x)的符号应是正负正，选D10【答案】C【解析】.f′(x)=3x2+2ax-1中Δ=4a2+12>0，故该函数必有2个极值点x1,x2，且x1·x2=-<0，不妨设x1<0,x2>0，易知在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，而f(0)=1，故极大值必大于1，极小值小于1,而方程f(x)=0不一定有三个不等的实数根.故甲、乙、丙三人的说法都正确.11【答案】A【解析】.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)在[0，]上是增函数.∴f(x)的最大值为f()＝，f(x)的最小值为f(0)＝.12【答案】C【解析】.如图，设底面边长为x(x>0)则底面积S＝,∴h=S表＝x·×3+×2=+x2S′表＝x-，令S′表＝0,x=因为S表只有一个极值，故x＝为最小值点.二填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13【答案】【解析】14【答案】【解析】，比较处的函数值，得15.【答案】【解析】：函数f(x)的定义域为{x|x≠2}，f'(x)=exxf(x)的图象与y轴的交点为(0，-12)，过此点的切线斜率k=f'(0)=-∴直线方程为y+12=-34x，即34直线与x轴、y轴的交点为(-23，0)∪(0，-12)．∴S=16【答案】【解析】=．由得，∴．由得，．∴在处取得最小值．只要即可．∴，∴．∴的取值范围是三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】（1）的图象过点，，又由已知得是的两个根，故（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点18【解析】(1)f′(x)=1+2ax+.由已知条件得，即.解得a=-1,b=3.（2）f(x)的定义域为（0，+∞），由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则g′(x)=-1-2x+=-.当0<x<1时，g′(x)>0;当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在（0，1）上单调递增，在（1,+∞）上单调递减.而g(1)=0,故当x>0时，g(x)≤0,即f(x)≤2x-2.19.【解析】：（1）由条件知（2）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，20【解析】（1）因为容器的体积为立方米,所以=，解得l=，由于l≥2r,因此0<r≤2.所以圆柱的侧面积为2πrl=2πr()=,两端两个半球的表面积之和为4πr2,所以建造费用y=-8πr2+4πcr2,定义域为(0,2］.（2）因为y′=--16πr+8πcr=,0<r≤2,由于c>5,所以c-2>0,所以令y′>0得:r>;令y′<0得:0<r<.当c>5时,即0<<2时,函数y在(0,2)上是先减后增的，故建造费最小时r=.21【解析】（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以考虑函数则h′(x)=所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故x时h(x)>0可得,xh(x)<0可得,从而当，且时，.【挑战能力】1【解析】（1），.令得，.拐点（2）设是图象