吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期12月期末数学试题（含解析）

2023-2024学年吉林省白山市江源区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）2023的相反数是（）A． B． C．2023 D．﹣20232．（2分）中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×1073．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．4．（2分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°6．（2分）若x2﹣3y﹣5＝0，则2x2﹣6y﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）0，3，﹣5，﹣3.6这四个数中，是负整数的是．8．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是．9．（3分）单项式﹣5πa2b的系数是．10．（3分）若关于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝．11．（3分）若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．12．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为．13．（3分）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．14．（3分）如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n＞1）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为x按此推断，当n＝18时，s＝．三、解答题（每小题5分，共25分）15．（5分）计算：．16．（5分）化简：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）．17．（5分）解方程：．18．（5分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．四、解答题（每小题7分。共28分）19．（7分）A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）画线段AB、AC和射线AD；（2）在射线AD上作线段EF，使EF＝AB﹣AC．20．（7分）某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？21．（7分）试说明7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值与a的取值无关．22．（7分）已知关于x的方程4x+2m＝5x+1的解与方程3x＝6x﹣1的解相同，求m的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．24．（8分）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某同学在A，B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元．（1）运动服和运动鞋的单价分别是多少元？（2）某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．26．（10分）如图，直线l上有A，B，C三点，AB＝8cm．直线l上有两个动点P，Q，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发，cm/s的速度沿BC方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少秒时，点B是线段PQ的中点？（2）运动过程中，当t为多少秒时，点P和点Q重合？（3）若点P运动至点Q右侧，则t为多少秒时，线段PQ与线段AQ的长度相等？

2023-2024学年吉林省白山市江源区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）2023的相反数是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．2．（2分）中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×107【解答】解：400000＝4×105．故选：B．3．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，不是正方体的表面展开图．故选：D．4．（2分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【解答】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠BFE＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【解答】解：由翻折变换的性质可得∠2＝∠BFE，则∠BFE＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：B．6．（2分）若x2﹣3y﹣5＝0，则2x2﹣6y﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【解答】解：∵x2﹣3y﹣5＝0，∴x2﹣3y＝5，∴原式＝2（x2﹣3y）﹣6＝2×5﹣6＝10﹣6＝4．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）0，3，﹣5，﹣3.6这四个数中，是负整数的是﹣5．【解答】解：在0，3，﹣5，﹣3.6这四个数中负数有﹣5和﹣3.6，因为﹣3.6是小数而不是整数，所以只有﹣5是负整数．故答案为：﹣5．8．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是﹣3．【解答】解：由点A、B在数轴上的位置可知，AB＝6，又∵点A、B表示的数的绝对值相等，且点A在点B的左边，∴点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为3，故答案为：﹣3．9．（3分）单项式﹣5πa2b的系数是﹣5π．【解答】解：单项式﹣5πa2b的系数是﹣5π，故答案为：﹣5π．10．（3分）若关于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝±1．【解答】解：若关于x的方程x|k|+5k+1＝0是一元一次方程，则|k|＝1，解得k＝±1，故答案为：±1．11．（3分）若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是52°48′．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣37°12′＝52°48′．故答案为：52°48′．12．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为1．【解答】解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．故答案为1．13．（3分）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝90°．【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．14．（3分）如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n＞1）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为x按此推断，当n＝18时，s＝51．【解答】解：依题意得：n＝2，s＝3＝3×2﹣3，n＝3，s＝6＝3×3﹣3，n＝4，s＝9＝3×4﹣3．n＝5，s＝12＝3×5﹣3，…当n＝n时，s＝3n﹣3，故当n＝18时，S＝3×18﹣3＝51，故答案为：51．三、解答题（每小题5分，共25分）15．（5分）计算：．【解答】解：＝＝+（﹣4）+4＝．16．（5分）化简：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）．【解答】解：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x）＝2x3﹣7x2+9x﹣2x3+6x2﹣8x＝﹣x2+x．17．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12去括号得：4x+2﹣x+1＝12移项得：3x＝9系数化为1得：x＝3．18．（5分）如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∴∠DOE＝∠AOC＝65°．四、解答题（每小题7分。共28分）19．（7分）A、B、C、D四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）画线段AB、AC和射线AD；（2）在射线AD上作线段EF，使EF＝AB﹣AC．【解答】解：（1）如图，（2）如图，20．（7分）某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？【解答】解：设x名工人生产螺栓，则有（28﹣x）名工人生产螺母，由题意得：2×12x＝18（28﹣x），解得：x＝12，则28﹣x＝16．答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套．21．（7分）试说明7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值与a的取值无关．【解答】解：7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}＝7+a﹣[8a﹣（a+5﹣4+6a）]＝7+a﹣（8a﹣a﹣5+4﹣6a）＝7+a﹣8a+a+5﹣4+6a＝8，故7+a﹣{8a﹣[a+5﹣（4﹣6a）]}的值与a的取值无关．22．（7分）已知关于x的方程4x+2m＝5x+1的解与方程3x＝6x﹣1的解相同，求m的值．【解答】解：解方程3x＝6x﹣1，得，解方程4x+2m＝5x+1得x＝2m﹣1．∵关于x的方程4x+2m＝5x+1的解与方程3x＝6x﹣1的解相同，∴．∴6m﹣3＝1．∴．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．【解答】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣2）☆4＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4＝16+（﹣8）+（﹣4）＝4；（2）∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）＝（﹣1）☆13＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）＝﹣27．24．（8分）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．【解答】解：（1）①∵∠AOD＝90°+∠BOD∠BOC＝90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°＝360°，∴∠AOC+∠BOD＝180°；（2）①∵∠AOD＝90°﹣∠BOD，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．∵∠AOC＝90°+90°﹣∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝180°．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某同学在A，B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元．（1）运动服和运动鞋的单价分别是多少元？（2）某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．【解答】解：（1）设运动鞋的单价为x元，运动服的单价为y元，依题意得：，解得：，答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元．（2）在B商场购物更省钱．理由如下：因为A商场所有商品打八折销售，所以在A商场购买所需费用为516×0.8＝412.8（元）．因为B商场全场每满100元减25元，所以在B商场购买所需费用为516﹣25×5＝391（元）．因为412.8＞391，所以在B商场购物更省钱．26．（10分）如图，直线l上有A，B，C三点，AB＝8cm．直线l上有两个动点P，Q，