1本章知识结构图2空间平行和垂直关系的转化

1公理1公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行行--1斜线与平面所成的角H二面角的平面角异面直线所成的角范围为[0°180°]范围为[0°180°]3.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所(或直角)相等。4.异面直线判定：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点5.两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行(或重合)于线，它们所成的锐角(或直角)。范围为(0°,90°]6.斜线线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的和平面所成角的取值范围为[0°,90°]7.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角那么这两个成的锐角两条异面直锐角。直线,立体几何知识点总结一第一部分空间几何体的结构、三视图和直观图(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正—视图、侧视图、俯视图.4.空间几何体的直观图画，基本步骤是：(1)画几何体的底面直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.⑵画几何体的高在已知图形中过0点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z’轴，也垂直于x’0’y’平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z’轴且长度不变.一个规律三视图的长度特征:“长对正，宽相等，高平齐…”，…即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，…若相邻两物体的表面................相交，表面的交线是它们的分界线，…在三视图中，要注意实、虚线的画法.一……两个(1)正棱柱.:…侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫…….做正棱柱…反之，正棱柱的底面是正多边形，…侧棱垂直于底面，侧面是矩形.……⑵正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱…….侧侧基础梳理第二部分空间几何体的表面积与体积台和球的侧面积和体积2侧S=2n2侧11122n-r2*221V=3V=3(s+S+SrhnSrhnr+1S侧1侧1S=2侧1S=2(c+V=3(S+S+寸S上下上C)h‘Sr)h球S=球球面22.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和⑵圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等干侧面积与底面面积之和.1积S=2nrlS=nr2+nrlS=nrl=nr1)S=n2+r2S=n(r+r')llrl球y侧侧侧…一(1)解与球有关的组合体问题的方法.，一种是内切，.一种是外接，…解题时要………认真分析图形，明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关^，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体.，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.•…球与旋转体的组合，…通常作它们旳轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心.或“切点”……“接点”作出截面图一…⑵等积法：.等积法包括等面积法和等体积法.…….等积法的前提是几何图形…(或几何体)的面积.(或体积J.通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何………图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回..............避了具体通过作图得到三角形一…(或三棱锥.)的高，而通过直接计算得到高的数))最常见几何体的三视图几几何体直观图形长方体0E◎球俯视图□◎O正视图 口ryO侧视图ryO值.值规律总结一一正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为对棱间的距离为亍正四面体的高3(正四