九上章章末复习课

研一研类型之一用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数的表达式，一般有三种形式：(1)已知二次函数的图象过三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)已知二次函数的顶点坐标(或对称轴，最大、最小值)，可设抛物线的顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)；(3)已知抛物线与x轴两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)，可设两根式y＝a(x－x1)·(x－x2)(a≠0)．例1已知一个二次函数的图象经过A(3，0)，B(0，－3)，C(－2，5)三点．(1)求这个函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象(草图)，设它的顶点为P，求△ABP的面积．1.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点(－3，4)，(－1，0)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x为何值时，y的值为3.2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(3，－4)，且经过点C(0，5)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(4，m)，求△CBE的面积．3．如图1－2，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B(－3，0)，与y轴交于C(0，3)．(1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标．(2)观察图象，直接写出一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0解集．(3)若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积．类型之二根据抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的不同位置，确定a，b，c的值例2图1－3是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.给出四个结论：①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的结论是 (

)A．②④B．①④C．②③D．①③B1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图1－4所示，有下列结论：①abc＞0，②b2－4ac＜0，③a－b＋c＞0，④4a－2b＋c＜0，其中正确结论的个数是(

)图1－4A．1 B．2C．3 D．4A2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－5所示，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0.其中，正确结论的个数是 (

)图1－5DA．1 B．2C．3 D．4D类型之三二次函数与一元二次方程关系的应用对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，因此，当抛物线与x轴相交时，交点横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．图1－6(1)求A，B两点的坐标，并求直线AB的表达式；(2)设P(x，y)(x＞0)是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围．1.已知函数y＝x2－4x＋1.(1)求函数的最小值；(2)在如图1－7所示的坐标系中，画出函数的图象；(3)设函数图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，求x12＋x22的值．图1－72．二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于C点，作CD∥x轴交二次函数图象于D点．(1)在平面直角坐标系中画出函数大致图象，并求A，B，C的坐标；(2)求梯形ABCD的面积；(3)观察图象，x取何值时，y＞0？(直接写答案)类型之四抛物线的平移、对称解这一类题目，需将函数表达式化为顶点式，抓住顶点位置的改变，根据平移规律进行解答．抛物线反向后，不只是二次项系数改变，其他各项系数也随之发生了改变，故仍需根据顶点式进行解答．例4

(1)抛物线y＝x2－2x＋5向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的表达式是______________________________．(2)抛物线y＝2x2－4x＋6绕其顶点旋转180°后，所得抛物线的表达式是_____________________________________．y＝(x＋2)2－2(或y＝x2＋4x＋2)y＝－2(x－1)2＋4(或y＝－2x2＋4x＋2)1.在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x＋1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是(

)A．(－1，1) B．(1，－2)C．(2，－2) D．(1，－1)B2．已知二次函数y＝x2－bx＋1(－1≤b≤1)，当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是(

)A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动C【点悟】此题很新颖，撇开了传统的平移模式，但思维点仍不变，即抓住顶点的位置变化看平移情况，是一个较好的题目．3．已知抛物线C1：y＝(x－2)2＋3.(1)若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的表达式为_________________．(2)若抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为____________________．【解析】画出草图，比较抛物线的顶点变化，从而求解．y＝(x＋2)2＋3y＝－(x－2)2－3类型之五二次函数的实际应用例5某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？【解析】利用总利润＝件数×每件利润，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质解决问题．

1.某体育用品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？2．如图1