辽宁省抚顺市北四平中学高一数学理期末试题含解析

辽宁省抚顺市北四平中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①f(x＋π)＝f(x)；②函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略2.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵与a+λ的夹角为锐角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，故选：C点评： 本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．3.下列函数中，以为周期的偶函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1参考答案：D略5.函数为增函数的区间是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33参考答案：C试题分析：由，得，，则；故选C．考点：的应用．7.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)参考答案：D8.右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略9.若，则点Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D10.的分数指数幂表示为(

)

A．

B.a3

C.

D、都不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是．参考答案：（﹣2，1）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定点坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．12.已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围

参考答案：13.将﹣300°化为弧度为

．参考答案：【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．14.若平面向量，满足=1，平行于y轴，=（2，﹣1），则=．参考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出．【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案为：（﹣2，2）（﹣2，0）15.已知,则__________参考答案：114、函数的图象如右图,则该函数的表达式为__________参考答案：17.若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的两个根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，满足①②两式成立的条件.19.已知函数的最大值不大于，又当，求的值。参考答案：解析：，

对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在；当时，对称轴，而，且

即，而，即∴20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

参考答案：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略21.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.

（4分）所以此几何体的体积

（8分）.

（12分）

22.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）通过证明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后证明AD⊥BF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF⊥平面ADE．（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明EN∥A1H，EN∥BF．证明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后证明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1H．∵E、N分别是A1B1、B1H的中点，∴EN∥A1H．∵A1F