浙教版八年级下测试题2.3 第2课时 面积问题

2222222222222222222222222222第2课

面积问题1．在一幅80cm，宽50的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2－3－2所示，如果要使整个挂图的面积是400cm，设金色纸边的宽为x，那么满足的方程是

(D)图2－3－2A．＋130x－14000B．－65－350＝0C．－130x－10D．

＋65－3500【解析】依题意，得(80x)(502x＝5，整理，得x＋65x350，故选D.2．如23－3所示，长方形ABCD的周长是，以，AD边向外作正方形和正方形ADGH，若正方ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm，那么长方形的面积是A．cmB．cmC．24D．9【解析】ABx＝10x方程x

＋(10x)

(B)＝68x＝，1x＝2所以长方形的面积等于(10－x＝16故选23京]已知如图23－4所示的图形的面积为根据图中的条件可列出方程：__案不唯一，如(＋＝25__.

222222图2－3－44．[2012·青岛]如图2－3－5所示，在一块长为22米、宽米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为__(22x－x＝300__．图2－3－55．[2012·湘潭]如图2－3－6所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD围墙最长可利用m)，现在已备足可以砌50的墙的材料设计一种砌法矩形花园的面积为图2－3－6解：设长为x，由题意可得x(502x)300解得x＝10＝12当x10，AD30>25所以x10舍去；当x15，AD20<25所以x15足条件．答：可设计矩形花园的长为宽为156．[2013·连云港]小林准备进行如下操作实验：把一根长为40的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于58cm，小林该怎么剪？小峰对小林说“这两个正方形的面积之和不可能等于cm说法

22222222222222222222对吗？请说明理由．解(1)设其中一个正方形的边长为x个正方形的边长为－x由题意，得x＋－x＝58解得x＝3x＝124×3，4×728(cm)所以小林应把绳子剪成cm的两段．假设能围成面积之和为cm的两个正方形，(1)x＋(10)＝，化简，得x－10＋26因为b－ac(－×1×＝－4<0，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的．7．[2012·襄阳]为应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长，宽的长方形空地建成一个长方形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图2－3－7所示，要使种植花草的面积为m，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图2－3－7解：设小道进出口的宽度为，依题意，得(30)(20)532整理，得x－35＋340解得x＝1x＝12∵3430(不合题意，舍去)，∴x1.答：小道进出口的宽度应为18．[2012·绍兴]把一张边长40cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

222222如图－－8所示，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．图2－3－8要使折成的长方体盒子的底面积为484cm，那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些长方形(即剪掉的长方形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为cm，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．解：设剪掉的正方形的边长为xcm则(－2)＝484即402x，解得x＝31(不合题意，舍去)，x＝9.1∴剪掉的正方形的边长为9在如答图所示的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x，由题意，得第8答图－2x)(20－)＋2)＋2(40－2)＝550解得x＝－35(不合题意，舍去，x＝15，12∴剪掉的正方形的边长为此时长方体盒子的长为，宽为cm，高为5cm.9．如23－9，在△中，∠＝90°，AB＝6，＝3cm，点P从点

2222222222222222开始沿边向点以速度移动，点Q从点开始沿BC边向点C以2的速度移动，如果P，分别从A，同时出发．图2－3－9几秒钟后，，间的距离等于cm?几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半解：设秒后PQ4cm则BP6，BQ2x∴(6)＋x)＝，解得x＝0.4x＝舍去)，12∴0.4秒后，P间的距离等于42设钟后，△面积等于△面积的一半，1则(6)·2y×××，解得y＝1

632632，y＝(舍去)2∴

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秒后，△BPQ的面积等于ABC积的一半．10在一块长，12的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案，如图－－所示．

22图2－3－同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请画出你所设计的草