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7.3平行线的判断专题平行线的判断的实质应用1.如图,台球运动中,假如母球P击中边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹.那么母球P经过的路线BC与PA必定平行.请说明原由.2.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如下图的部件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅不过量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB与CD必定是平行的,你知道什么原由吗?3.如图,某湖上景色区有两个观看点A,C和两个度假村B,D.度假村D在C的正西方向,度假村B在C的南偏东30°方向,度假村B到两个观看点的距离都等于2km.1)求道路CD与CB的夹角;2)假如度假村D到C是直公路,长为1km,D到A是环湖路,度假村B到两个观看点的总行程等于度假村D到两个观看点的总行程.求出环湖路的长;3)依据题目中的条件,能够判断DC∥AB吗?若能,请写出判断过程;若不可以,请你加上一个条件,判断DC∥AB.答案:1.解:∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理,∠ABC=180°-2∠ABE.∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°.BC∥PA.2.解:AB与CD平行.原由是:延伸AE交DC于M,∵∠AED=90°,∠EDC=55°,∴∠AMD=∠AED-∠EDC=35°,∵∠BAE=35°,∴∠BAE=∠AMD,AB∥DC.3.解:(1)如下图,过C作CM⊥CD交AB与M,则∠DCM=90°,∠MCB=30°,CD与CB的夹角为90°+30°=120°;(2)环湖路的长=AB+BC-CD=3km;(3)不可以判断DC∥AB.加上的条件能够是:CA均分∠DCB.证明:∵AB=AC,∴∠CAB=∠
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