2021-2022学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.A.A.0B.1C.eD.-∞

6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.

8.

9.

10.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

11.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

12.

13.

14.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

15.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点16.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.-2B.-1C.0D.221.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.1B.2C.-1D.0

24.

25.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4026.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

27.

28.

29.

30.

A.-1/4B.0C.2/3D.1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。42.43.44.45.

第

17

题

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.设函数y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.当x＞0时，证明：ex＞1+x102.103.

104.设

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.

3.D

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.D

6.C

7.C解析：

8.B

9.A

10.A

11.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

12.B

13.B

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.B

16.B

17.B

18.C

19.D

20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

21.B

22.C

23.D

24.C

25.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

26.C

27.D

28.B

29.B

30.C

31.

32.2

33.

34.

35.

36.37.利用反常积分计算，再确定a值。

38.00解析：

39.π2

40.11解析：

41.42.(-∞,-1)

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.x=ex=e解析：

53.2

54.

55.π/4

56.(-∞2)(-∞,2)

57.(1/2)ln22

58.

59.

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.80.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯