平行四边形培优训练试卷

第四章平行四边形培优训练（二）一．选择题1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．62.用以下一种多边形不能够铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形3.已知?ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（A．100°B．160°C．80°

D．等边三角形）D．60°4.四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，给出以下四个条件：AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形

ABCD

为平行四边形的选法有（

）A．3

种

B．4种

C．5种

D．6种5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）或6C.5或7D.5或6或76.在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则以下结论不必然成立的是()A．ECDFB．EFDFC．AD2BFD．BE2CFDCFABE第6题7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直均分线交AD于点E，则△CDE的周长是（

）A.7

B.10

C.11

D.128.将一个

n边形变成

n+1边形，内角和将（

）A.减少

180°

B.增加

90°

C.增加

180°

D.增加

360°9.若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为极点画平行四边形，则第四个极点不能能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B．13:25C．13:26D．23:13二．填空题11.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是12.如图，?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于13.如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则以下结论中必然成立的是（填序号）①∠DCF=1∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．214.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AH=___________HC15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是BCD的均分线，且ABAC,AB4,AD6,则AC=__________16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的均分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE=______17.如图，在ABCD中，AD=2AB，CE均分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB=_____18.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=第1819.已知一个多边形的内角和是外角和的3，则这个多边形的边数是________220.?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______三．解答题21.在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．22．(1)如图(1)，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：

AE＝CF.(2)如图(2)，将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI＝FG.（1）（2）

B23.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特别四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕极点B按顺时针方向旋转60°获取△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．24.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．1）试说明AC=EF；2）求证：四边形ADFE是平行四边形．25.在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连接CE，CP．已知∠A=60°；1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出头积的最大值．2）试试究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？参照答案一．选择题题号12345678910答案ABCBDDBCCD三．解答题21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD.∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.又∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN(ASA)．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.又由(1)，得AM＝CN，∴BM＝DN.又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形．22．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2.又∵∠3＝∠4，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.由(1)，得AE＝CF.由折叠的性质，得AE＝A1E，∠A1＝∠A，∠B1＝∠B，A1E＝CF，∠A1＝∠C，∠B1＝∠D.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6.在△A1IE与△CGF中，∴△A1IE≌△CGF(AAS)．∴EI＝FG.23.解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．24.证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．25.解：（1）延长PE交CD的延长线于F，设AP=x，△CPE的面积为y，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=8，∵Rt△APE，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=3x，在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，1∴DF=DE=4﹣x，2AB∥CD，PF⊥AB，∴PF⊥CD，∴S△CPE=1PE?CF，2即y=13x×（10﹣x）=3x2+53x，22配方得：y3(x5)2253当x=5时，y有最大值253222即A