小学生数学识图、画图与析图能力培养

小学生数学识图、画图与

析图能力培养摘要小学生数学识图、?图与析图能力的强弱直接影响到几何直观能力的发展，影响到学生数学素养的培养。因此，小学数学课堂上教师要致力于实现“多方法、多视角和多策略”，即多种方法培养学生数学识图能力、多种视角培养学生数学画图能力和多种策略发展学生的数学析图能力，从而有效提高学生识图、作图与析图能力，促进学生数学素养的发展。关键词小学生数学识图?图析图基于几何直观主要是利用图形生动形象地描述，学知识的内涵和外延。因而，教师要根据图形的本质数学现象、问题，有助于学生直观地分析问题，有效地:特征，呈现丰富的图形素材进行多种图形位置的摆架起数学抽象与学生思维直观之间的桥梁。因而在小;放,促使学生能在数学直觉的基础上正确了解数学知学数学课堂上要关注学生识图、作图与析图能力的培:识的典型类型与常见变式，不断丰富数学表象，提高养。纵观当下很多课堂,教师虽然能运用图形帮助学:学生辨识图形的能力。生理解数学知识，但更多的只是教师单向式的解析与:如笔者在教学人教版《数学》二年级上册“认识直引导,很少关注学生对图形的理解与运用。这显然不利:角”一课时，让学生尝试用三角板画直角，发现大多数于学生几何直观能力的发展，不利于学生可持续发展。:学生所画的直角都是由一条水平边与另一条竖直边笔者结合一些具体的教学案例谈谈如何培养学生识:组成的。显然学生对直角的认知并没有深入，只是想图、作图与析图能力，从而有效发展学生的数学素养。:当然地认为直角就是由一条水平边与另一条竖直边一、多种方法，培养学生数学识图能力 ［组成的。如果对学生的这种“想当然”没有正确的引教学实践表明，小学生容易对直观、生动的图形，导,则直接影响到后续四年级画垂线与画三角形的高产生兴趣，并快速投入到学习活动中来。因此，我们要］的学习（见图1）。因而，为了培养学生识图能力，笔者深入研究学生的认知特点和规律,并结合具体的数学!在黑板上呈现一组各种不同姿势的直角让学生辨知识，引导学生在识图活动中对图意进行有序的描:别（见图2）o当学生初步对直角有一个建构时，笔者述,培养学生从图中搜集、分析和处理信息的能力，体:继续启发学生进行思考:为什么姿势不一样却都是直悟数学知识的产生过程,从而实现对数学知识的深度，角？逼着学生通过观察、验证，从而领悟到直角不只是理解。 ［停留在文字层面的“直直的角”,而是只要两条射线所1•呈现多种图形位置，培养学生图形辨识能力［组成的角是90!，那么这个角就是直角。为了进一步由于小学生生活经验和抽象思维能力有限，如果，让学生对直角有更深刻的辨识,笔者将班级里前桌的教师呈现的图形位置比较单一,则会导致学生窄化数:一位学生画的直角，正正地贴在黑板上，问大家是不

是直角，继而多次、多角度地变换“贴”的方向,从而让:B为圆心的两个90°的扇形交叉部分面积，但还是有学生发现同一个直角不管怎样摆放，终究还是直角.部分学生表示不理解，于是笔者通过课件在第二幅图课堂上，通过多个直角图形位置的摆放让学生识别直:形上设计闪动动作抽象出第三幅图，这时学生的思路角的真正内涵，又通过同一直角的不同摆放让学生识;一下子清晰了。通过图形的分割与变换认识图形，成辨直角的外延，从而打破了学生的思维禁锢，建立概:功将复杂的多维图形组合转化成简单熟悉的图形。经念清晰的表象，提升学生图形的识别能力，为后续学］常性地进行这样训练，可以让学生从直观而复杂的图习打下了坚实的基础。2.呈现多样图形变化，建习打下了坚实的基础。2.呈现多样图形变化，建立图形之间内在联系［提升学生的综合读图水平。3: 二、多种视角，培养学生数学画图能力:用图形直观语言表述数学概念，可以有效降低数，学知识的抽象程度，促使学生对数学本质有一个更为，清晰的建构。因此，教师在数学课堂教学中要研透、读“图形变换”是学生最常用于解决几何图形的重，懂教材编排意图，充分挖掘教材资源，通过信息技术要数学策略。在数学课堂教学中，要灵活打通各种图，手段，将抽象的数学知识设计成直观图形，逐步培养形之间千丝万缕的内在联系，巧妙地运用平移、旋转、、学生借助几何直观进行思考的数学习惯。另一方面，翻转、割补等方法来多样地呈现图形变化，从而增强，利用图形可以有效地将复杂的数学问题变得简明、形学生的识图能力。如在教学人教版《数学》五年级上册，象。因此在学生解决问题碰到困难时,要积极鼓励学“梯形的面积计算”一课时，可以引导学生将两个完全，生通过作图来寻找解决数学问题的途径。在培养学生一样的梯形拼成一个平行四边形来推导面积计算公，数学作图能力的同时，激发学生的数学思维。式，也可以启发学生将梯形进行割补，转化成一个平，如在学习了“路程、速度与时间”一课后,笔者设行四边形来推导面积计算公式,还可以通过画辅助线，计这样一道习题：“D3136次动车10:36从莆田站开方法来推导梯形面积公式等等。同一图形不同变化推，出，17:42到达上海虹桥;D3135次动车10:41从上海导出同样的面积计算公式，打通图形之间的内在联，虹桥开出，17:59到达莆田站。能知道这两列动车大约系，增强学生识图能力的同时，也有效地发展学生的，会在什么时间相遇吗？”这道题已知信息中没有两地数学思维。 ；之间的距离，只告诉起始站的发车时间与到站时间，3•呈现多维图形组合，提升图形综合识读水平，如果只是运用常规思路（即“相遇时间=总路程"速教师有意识地呈现复杂多维的图形组合,并引导:度和”这个数学关系式）来解决，显然是行不通的。在学生从图中搜集、分析和处理信息，巧妙排除干扰因;学生思维陷入困顿之际,笔者启发学生可以用数学作素，由表及里、;伪存真,抓住图形本质,激发学生利;图的方法将题中的已知信息转化成图形,有的学生用用“化繁为简”的数学思想方法巧妙地把复杂多维的］画线段图的方法依然找不到出路。于是笔者继续启图形转化成简单的图形,从而有效地提升学生的图形:发，数学图形不只有线段图,一条线行不通，可以两条综合识读水平。如图3是边长为4cm的正方形，求阴:线，还可以是一个面。正当学生依然无解之际,笔者出影部分面积。这道题乍一看有点复杂,其中有正方形、、示了坐标纸格图（见图4），学生瞬间顿悟，便马上动笔扇形和三角形等多种图形,要求的是不规则图形的面:在自己的作业纸上画起来。不一会儿,学生都能通过积。在教学时，笔者引导学生连接AD,得到第二幅图，画图找时间点，找到了问题解决的出路（见图5）,从而有的学生恍然大悟，得出阴影面积是以C为圆心与以［得到两车大约会在14:15相遇。因而，画图是一种重要的解决问题的策略,借助图形的直观作用有效地降低，1+2=3；继而在3个点的基础上再增加1个点,而增加了数学问题的难度。三、多种策略，发展学生数学析图能力，的1了数学问题的难度。三、多种策略，发展学生数学析图能力，的1个点与前面的3个点连接又增加了3条线段，:1+2+3=6；••••••从教材的编写意图出来,编者是要让学:生发现“每增加一个点，增加的线段数其实就是前面:点数的总和”。显然教材编者的用意是要让学生经历G画图”的动态过程，从而促使学生掌握n个点两两连:线的规律，从而把握其中隐含的结构性数量关系。所［以，笔者在学生展示自己的想法之后，便组织学生对:教材所呈现的图形进行辨析，读懂教材每个图形背后:所隐含的深意，寻找各个图形之间的前后联系。让学［生结合算式析图，从而感受到图形的动态呈现，感悟在两点确定一条直线的基础上,每增加一点所增加的［线段的条数则是前面点数之和,并发现图形变化后的，规律。之后，让学生对自己画的图形与教材呈现的图:形进行对比,从而发现:虽然数出的线段总数是一样,借助图形进行数学思考、想象，从而进行合情推"旦其思维的过程是不一样的，前者是一种固定的模理使得问题得以解决，这一系列的过程大多需要引导，式,没有进行动态“画”的过程;而后者则是动态地呈学生理解数学文字语言,亲身经历动手画图，从而实;现每增加一个点所产生的线段总和相应增加,不但展现文字语言与图形语言的相互转换。然而，部分学生，现动态的“画”的过程，而且动态地呈现数学内部结纵然在教师的引导下将数学文字语言转换成了图形"勾,边画边数边发现其中的数量关系与规律。语言，但对图形语言所要表达的数量关系仍然无法理:解,这就需要我们关注学生的多种策略进行析图能力；的培养。如果说识图是让学生掌握辨识图形外在的数，学直觉，析图则是让学生理解辨析图形所要表达的内，在数量关系;如果说画图是学生将数学文字语言转换，成了图形语言,析图则是将图形语言再次转换成了更；为清晰、精炼的数学语言。 :如笔者在教学人教版《数学》六年级上册“数学思:考”这一节课时，出示“8个点可以连多少条线段”之后;语言，但对图形语言所要表达的数量关系仍然无法理:解,这就需要我们关注学生的多种策略进行析图能力；的培养。如果说识图是让学生掌握辨识图形外在的数，学直觉，析图则是让学生理解辨析图形所要表达的内，在数量关系;如果说画图是学生将数学文字语言转换，成了图形语言,析图则是将图形语言再次转换成了更；为清晰、精炼的数学语言。 :如笔者在教学人教版《数学》六年级上册“数学思:考”这一节课时，出示“8个点可以连多少条线段”之后;让学生动手尝试，由于学生在三年级时就有比匕赛场;次”“数线段”等学习经验，所以很快通过画图找到解，决问题的方法，即7+6+5+4+3+2+1=28条。显然学生:的思路是直接在一条直线上画出8个点，然后先数出1点教增加条数234总条数136103个点连成线段的条数：1+2=3（条）4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）6个点连成线段的条数： 8个点连成线段的条数：—图6综上所述,我们不但要增强学生的识图能力,使学生从直观的图形中获取数学信息,而且要提高学生的画图能力，让学生经历数学知识的抽象过程，致力于数学思维可视