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圆内接正多边形能力提高1.(2015湖北随州中考)如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则以下关系式错误的选项是( )222C.a=2rtan36°D.r=Rcos36°如图,两正方形相互相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )A.(4+)cmB.9cm3.(2015四川达州中考)已知正六边形ABCDEF的边心距为,则正六边形的半径为.如图,正六边形内接于☉O,☉O的半径为10,则圆中暗影部分的面积为.如图,点M,N分别是正八边形相邻两边AB,BC上的点,且AM=BN,则∠MON=.(第4题图)(第5题图)如图,四边形ABCD内接于大圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H.求证:四边形ABCD是正方形.如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于点E.(1)求弦DE的长;(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ长为什么值时,三角形ADP与以Q,C,P为极点的三角形相像.创新应用如图,正六边形的螺帽的边长a=12mm,用它来固定航天飞机的某个部位,此刻宇航员要将其加固拧紧,选择的这个扳手的张口b最小应是多少?请联合下边右图算一算.参照答案1.A2.Cπ-1505.45°6.证明:如图,连结OE,OF,OG,OH,OB.∵四边形ABCD的边AB,BC与小圆分别切于点E,F,OE=OF,且OE⊥AB,OF⊥BC.在Rt△BOE和Rt△BOF中,∠OEB=∠OFB=90°,OE=OF,OB=OB,∴Rt△BOE≌Rt△BOF,BE=BF.由垂径定理,得BE=AB,BF=BC,AB=BC同.理AB=BC=CD=DA.A,B,C,D是大圆O的四平分点.∴四边形ABCD是正方形.7.解:(1)如图①,过点D作DF⊥AE于点F.在Rt△ADP中,AP=.又S△ADP=AD·DP=AP·DF,DF=.∵的度数为90°,∴∠DEA=45°.DE=DF=.如图②,当Rt△ADP∽Rt△QCP时,有,得QC=1.即点Q与点B重合,∴BQ=0.如图③,当Rt△ADP∽Rt△PCQ时,有,解得QC=,即BQ=BC-CQ=.∴当BQ=0或BQ=时,△ADP与以点Q,C,P为极点的三角形相像.8.解:易得b=2OG.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=12mm.OG⊥AB,∴AG=
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