版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
历年自主招生试题分类汇编——三角函数7.(2014年北约)证明是无理数.【证明】由三角公式,若是有理数,则为有理数,再由和可得为有理数,这与为无理数矛盾!因此,是无理数.法二:设,则,这与矛盾.9.(2013年北约)对于任意的,求的值.解析,,,,各式相加,得.题7(2012年北约)求使得在上有唯一解的。解:设∵∴关于直线对称故在上有唯一解,只能或当时,,此时在上不是唯一解,舍去当时,,此时∵时,∴且,得为唯一解∴评析:本题要求掌握函数对称性与三角函数知识,考查学生知识应用的迁移能力。4.(2011年北约)在中,,求证:.【解】由正弦定理知,又因为,所以,,又因为时,所以(当时取等号),而所以即.1.(2010年北约),求证:.不妨设,则,且当时,.于是在上单调增.∴.即有.同理可证.,当时,.于是在上单调增。∴在上有。即。注记:也可用三角函数线的方法求解.5.(2010年北约)存不存在,使得为等差数列.(25分)不存在;否则有,则或者.若,有.而此时不成等差数列;若,有.解得有.而,矛盾!3.(2014年华约)函数的最大值为1,最小值为,求的值.【解】易知,令,则问题等价于在上的最大值和最小值分别为1和.①当对称轴,即时,则在上递减,则,解得②当对称轴,即时,则,消去得,解得,舍去.综上①②可知,为所求.2.(2013年华约),,求与的值【解】由……①,……②,平方相加得;另一方面由①可得……③由②式可得……④,由③/④式得,也所以即求.(1)(2012年华约)在锐角中,已知,则的取值范围为()(A)(B)(C)(D)解:由于因为是锐角三角形所以。选A.(8)(2012年华约)如图,在锐角中,边上的高与边上的高交于点。以为直径作圆与的另一个交点为。已知,,,则的长为()(A)(B)(C)10(D)解答:连接DF,则有DF垂直AC,由已知条件有cosB=,cosC=,所以sinB=,sinC=,于是sinA=sin(B-C)=sinBcosC+sinccosB==sinB.因此∠A=∠B,即△ABC为等腰三角形,于是由CD垂直可得AC=25,AD=DB=15,AE=AC-CE=25-7=18.又因为∠CDB=∠CEB=,所以B,C,D,E四点共圆,∠ABC=∠BAE,因此△ADE为等腰三角形,所以,DF垂直AC知,AF=FE==9(11)(2012年华约)在中,的对边分别为。已知(1)求的大小(2)若,求的值.解:(1)(2)4、(2011年华约)若的最小值和最大值分别为()[分析]首先尽可能化简结论中的表达式,沿着两个方向:①降次:把三角函数的平方去掉;②去角:原来含两个角,去掉一个。解:,可见答案是B11、(2011年华约)已知不是直角三形.(I)证明:;(II)若,且的倒数成等差数列.求的值.解:(I),整理得(II)由已知,与(I)比较知。又,,,而,,代入得,,,5.(2010年华约)在中,三边长,满足,则的值为(C)(A)(B)(C)(D)11.(2010年华约)在中,已知,外接圆半径.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求面积的最大值.解:(Ⅰ)由得所以即,因为为内角,所以,,(Ⅱ)又由余弦定理得,即又,所以有,当且仅当即为等边三角形时,的面积取得最大值8.(2014年卓越联盟)已知(1)已知,求最大值;(2)若求的值.【解】(1)易知,,由于,其中,所以当,即时,,又在上递减,所以,当时取到最大值.综上可知当时,.(2)由,且,现在已知,则等价于,解得.(2013年卓越联盟)已知函数(,)的图象经过点,且的相邻两个零点的距离为,为得到的图象,可将图象上所有的点()A.先向右平移个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变B.先向左平移个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变C.先向左平移个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变D.先向右平移个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变答案:B.(2013年卓越联盟)设函数.若、,且,则A. B. C. D.答案:(文科)D.(2013年卓越联盟)在中,三个内角、、所对的边分别为、、.已知.⑴求角的大小;⑵求的最大值.答案:⑴(本小问6分)于是,解得⑵(本小问7分)由⑴得,,所以,所以当时,取到最大值.(2)(2012年卓越联盟)函数的值域为。【解答】令函数的值域为.(3)(2012年卓越联盟)设,,,,则,的大小关系为__________。【解答】根据条件知,因为,所以为递减函数,所以,于是.(6)(2012年卓越联盟)设函数,其中,,若在常数,使对任意有,则可取到的最小值为。【解答】先证明:根据条件,所以,若,则,然而对于任意,当时,的值域是,矛盾;若,则,然而对于任意,当时,的值域是,或矛盾.所以,又,所以.从而,所以是的一个周期,所以,当显然满足条件,所以可取到的最小值为(2)(2011年卓越联盟)已知sin2(+)=nsin2,则等于(D)(A) (B) (C) (D)(12)(2011年卓越联盟)在△ABC中,AB=2AC,AD是A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 家政公司运营方案策划书(2篇)
- 人力资源服务公司运营方案设计(2篇)
- 2024年TSC项目资金需求报告代可行性研究报告
- 喝懂一杯中国茶2068788-知到答案、智慧树答案
- 2024年公共自行车锁车器设备项目资金申请报告代可行性研究报告
- 2023年精神病院资金申请报告
- 2024年农用动力机械项目资金申请报告代可行性研究报告
- 2023年取暖器资金申请报告
- 2023年速食食品资金筹措计划书
- 李宁公司物流管理案例分析
- 2023年中国软件行业基准数据SSM-BK-202310
- 《饲养家蚕收集我国养蚕的历史资料》跨学科实践主题学习单元教学设计
- 【基于近五年数据的鸿星尔克财务报表分析15000字】
- 23 祖先的摇篮 (一等奖创新教学设计)(第一课时)
- 体育俱乐部管理知到章节答案智慧树2023年成都文理学院
- 日本茶道文化智慧树知到答案章节测试2023年广东外语外贸大学
- 2022年浙江省萧山中学自主招生考试数学试卷及参考答案
- 起重机设计手册
- 石家庄铁道大学PPT答辩ppt课件
- 超星尔雅学习通《人工智能》章节测试(含答案)
- 产后泌乳障碍综合症(PPDS).ppt
评论
0/150
提交评论