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文档简介
一、填空题(共10题,每题2分,共20分)。1.多项式可整除任意多项式。2.艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。3.在阶行列式中,的个数多于个是。4.若是阶方阵,且秩,则秩。5.实数域上不可约多项式的类型有种。6.若不可约多项式是的重因式,则是的重因式。7.写出行列式展开定理及推论公式。8.当排列是奇排列时,则可经过数次对换变成。9.方程组,当满足条件时,有唯一解,唯一解为。10.若,则,。二、判断题(共10题,每题1分,共10分)。1.任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。()2.两个多项式互素当且仅当它们无公共根。()3.设是中个向量,若,有线性相关,则线性相关。()4.设是某一方程组的解向量,为某一常数,则也为该方程组的解向量。()5.若一整系数多项式有有理根,则在有理数域上可约。()6秩=秩,当且仅当秩。()7.向量线性相关它是任一向量组的线性组合。()8.若,且,则。()9.,且为本原多项式,若则。()10.若,则。()三、选择题(共5题,每题2分,共10分)。1.为方阵,则()若既约分数是整系数多项式的根,则下面结论那个正确()..3.阶行列式,当取怎样的数时,次对角线上各元素乘积的项带正号()A.或B.或C.或D.或4.含有个未知量个方程的线性方程组有解的()条件是行列式。A.充要B.必要C.充分必要D.不充分不必要5.,若既约分数是的有理根,则下列结论正确的是()四、计算题(共4题,每题7分,共28分)。1.设,求,并求使。2.计算下列阶行列式3.求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并写出它的通解。4.设,判断是否可逆,若可逆,求五、证明题(共4题,每题8分,共32分)。1.设为矩阵,如果,那么秩+秩。2.如果是的一个重根,证明是的一个重根。3.证明:4.设向量组的秩分别为,证明。答案一.1.零次2.充分单7.8.奇9.互不相同10.二.1-56-10三.四.1.;2.3.一般解为,为自由未知量。基础解系为,。4.可逆,且五.1.证:令,是的解。秩=秩秩。秩+秩。2
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