山东省济宁市高考数学三模试卷(文科)含答案解析

2019年山东省济宁市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的。1i为虚数单位，复数z=﹣+i的共轭复数为，则的虚部为（）．已知A．B．﹣C．iD．﹣i2．设会合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B等于（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2}3．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件4．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段的长度等于2，则b等于（）A．±B．±C．±2D．±5．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a6．某班m名学生在一次考试中数学成绩的频次散布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A．45B．48C．50D．557．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离大于的概率为（）A．B．C．D．8．将函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象对于点（0gx）=cosx+φ）在[﹣，]上的最小，）对称，则函数（（值是（）A．﹣B．﹣C．D．第1页（共20页）9．设x，y知足拘束条件，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（）A．3B．2C．﹣2D．﹣310．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线2y的焦点Bx=4是双曲线虚轴上的一个极点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1二、填空题:本大题共5小题。每题5分，共25分.11．已知函数f（x）=，则f（f（））=______．12．记[x]表示不超出x的最大整数，履行以下图的程序框图，则输出S的值为______．13．在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则?=______．14．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为______．第2页（共20页）15．函数f（x）的定义域为D，若知足：①f（x）在D内是单一函数；②若存在[a，b]D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称函数f（x）为“成功函数”．若函数f（x）=logc（c4x+3t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则t的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答写出文字说明、证明或验算步骤16．2019年12月10日，我国科学家屠呦呦教授因为在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获取诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织介绍的抗疟疾标准疗法．当前，国内青蒿人工栽种发展快速．检查表示，人工栽种的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的有关性．现将这三项指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2=xyz表示合格，再用综合指标ω++的值评定人工栽种的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了认识当古人工栽种的青蒿素的长势状况．研究人员随即抽取了10块青蒿人工栽种地，获取如表结果；栽种地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）栽种地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若该地有青蒿人工栽种地180个，试预计该地中长势等级为三级的个数；2）从长势等级为一级的青蒿人工栽种地中随机抽取两个，求这两个人工栽种地的综合指标ω均为4的概率．217．已知函数f（x）=sinx+sin2x．（1）求函数f（x）的单一递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为，求a的最小值．18．已知数列{an}知足：+++=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于随意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AB=4，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．1）求证：平面CFM⊥平面BDF；2）若点N为线段CE的中点，EC=2，FD=3，求证：MN∥平面BEF．20．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=3lnx．（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；第3页（共20页）（2）若x∈（1，]（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）﹣g（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围．21xOy中，已知椭圆C=1ab0，．如图，在直角坐标系：+（＞＞）的离心率为经过椭圆的左极点A（﹣3，0）作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴与点E．1）求椭圆C的方程；2）已知P为线段AD的中点，OM∥l，而且OM交椭圆C于点M．（i）能否存在定点Q，对于随意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原因；（ii）求的最小值．第4页（共20页）2019年山东省济宁市高考数学三模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的。1i为虚数单位，复数z=﹣+i的共轭复数为，则的虚部为（）．已知A．B．﹣C．iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本观点．【剖析】直接共轭复数和复数的观点求出即可．【解答】解：复数z=﹣+i的共轭复数为，故=﹣﹣i，故的虚部为﹣，应选：D．2．设会合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B等于（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{2}【考点】交集及其运算．【剖析】求出B中不等式的解集确立出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=0123B=xx23x0=x0x＜3}，{，，，}，{|﹣＜}{|＜∴A∩B=12{，}，应选：B．3．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【考点】必需条件、充分条件与充要条件的判断．【剖析】由f（x）为奇函数，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不可以推得f（x）为奇函数，可反例说明，而后又充要条件的定义可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则随意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不可以推得f（x）为奇函数，比方f（x）=x2，明显知足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不用要条件．应选：A．2y3）2被直线+所截得的线段的长度等于，则等于．已知圆：（﹣）（）第5页（共20页）A．±B．±C．±2D．±【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】先求出圆C的圆心C（1，3），半径r=，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由此依据圆C：（x﹣12y32）+（﹣）=2被直线y=3x+b所截得的线段的长度等于2，由勾股定理，能求出b的值．Cx12y32，【解答】解：圆：（﹣）+（﹣）=2的圆心C（1，3），半径r=圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d==，∵圆Cx12y32被直线+所截得的线段的长度等于，∴由勾股定理，得：，即2=+1，解得b=．应选：B．5．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【剖析】依据幂的运算法例与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，b＜c；a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．应选：C．6．某班m名学生在一次考试中数学成绩的频次散布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A．45B．48C．50D．55【考点】频次散布直方图．【剖析】依据频次散布直方图，求出数学成绩不低于100分的频次，再依据数学成绩不低于100分的人数为33求得m．【解答】解：由频次散布直方图知，数学成绩不低于100分的频次为（0.0300.0200.01010=0.6，++）×第6页（共20页）∵在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，m=33÷0.6=55．应选：D．7．从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离大于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【剖析】依据题意，画出正方形ABCD，求出知足条件的点P所在的地区面积，由几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．【解答】解：以下图，E、F、G、H分别为AD、DC、AB和BC的中点，点P落在暗影部格外所在的地区，由几何概型的概率公式，得所求的概率为P==．应选：B．8fx）=sin（2x+φ）+cos2x0个单位后，得．将函数（（+φ）（＜φ＜π）图象向左平移到函数的图象对于点（0gx）=cosxφ，]上的最小，）对称，则函数（（+）在[﹣值是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【剖析】由条件利用三角恒等变换化简函数的分析式为f（x）=2sin（2x+φ+），依据函数y=Asin（ωxφφ的值，求得函数gx）的分析+）的图象变换规律及余弦函数的性质可解得（式为g（x）=cos（x+），利用余弦函数值域求得函数g（x）的最值．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），∴将函数fx个单位后，获取函数分析式为：y=2sin[2x+）（）图象向左平移（φ=2cos（2xφ），++]++第7页（共20页）∵函数的图象对于点（，0）对称，∴对称中心在函数图象上，可得：2cos2φ=2cosπφ=0πφ（×++）（++），解得：++=kπk∈Z，解得：φ=kπk∈Z，+，﹣，0＜φ＜π，∴解得：φ=，g（x）=cos（x+），∵x∈[﹣，]，x+∈[﹣，]，∴cos（x+）∈[，1]，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是．应选：D．9．设x，y知足拘束条件，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3【考点】简单线性规划．【剖析】作出不等式对应的平面地区，利用线性规划的知识，经过平移即可求z的最大值和最小值．成立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面地区，由得，即A（1，4），由得，由z=x+4y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．z=1+4×4=17当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最小，此时zz=m34m=5m最小．﹣+3．∵z=x+4y的最大值与最小值得差为517﹣（5m﹣3）=20﹣5m=5．第8页（共20页）得m=3．应选：A．10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，抛物线x2=4y的焦点B是双曲线虚轴上的一个极点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若=2，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．222【剖析】求得抛物线的焦点B，可得b=），A（m，n），运，即c﹣a=b=6，设F（c，0用向量共线的坐标表示，求得m，n，代入双曲线的方程，解a，c的方程组，可得a，c，从而获取所求双曲线的方程．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点B为（0，），可得双曲线的b=222①，即c﹣a=b=6，设F（c，0），A（m，n），由=2，可得m﹣0=2（c﹣m），n﹣=2（0﹣n），即有m=，n=，将A（，）代入双曲线方程，可得：=1，即有2c2=5a2，②由①②解得a=2，c=，可得双曲线的方程为﹣=1．应选：D．二、填空题:本大题共5小题。每题5分，共25分.第9页（共20页）11．已知函数f（x）=，则f（f（））=﹣．【考点】函数的值．【剖析】由已知条件先求出f（）的值，由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin+2cosπ=1﹣2=﹣1，∴f（f（﹣2））=f（﹣1）=﹣e=﹣．故答案为：﹣．12x]表示不超出x的最大整数，履行以下图的程序框图，则输出S的值为7．．记[【考点】程序框图．【剖析】依据题意，模拟程序框图的运转过程，挨次写出每次循环获取的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运转过程，以下；S=0，n=0，履行循环体，S=0+[]=0，不知足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不知足条件n6，n=4，S=1+[=3＞]，不知足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不知足条件n6，n=8，S=5+[=7＞]，知足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．第10页（共20页）13．在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则?=12．【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】可画出图形，依据条件即可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，这样依据向量数目积的计算公式即可求出的值．【解答】解：如图，依据题意，，且AB=4；∴=．故答案为：12．14．某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为46．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱柱所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体和体积公式求出几何体的体积．【解答】解：依据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱柱所得的组合体，截面为矩形ABCD，且正方体的棱长是4，A、B、C、D分别是棱对应四分点，∴几何体的体积V==46，故答案为：46．第11页（共20页）15．函数f（x）的定义域为D，若知足：①f（x）在D内是单一函数；②若存在[a，b]D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称函数f（x）为“成功函数”．若函数f（x）=logc（c4x+3tc0c1“”t的取值范围为0，）．）（＞，≠）是成功函数，则（【考点】函数的值域．【剖析】依据复合函数的单一性，先判断函数f（x）的单一性，而后依据条件成立方程组，转变为一元二次方程根的存在问题即可获取结论．【解答】解：若c＞1，则函数y=c4x+3t为增函数，y=logcx，为增函数，∴函数f（x）=logc（c4x3t+）为增函数，若0＜c＜1，则函数y=c4x+3t为减函数，y=logcx，为减函数，∴函数f（x）=logc（c4x+3t）为增函数，c4x综上：函数fx）=logc（3t（+）为增函数．若函数f（x）=logc（c4x+3t）（c＞0，c≠1）是“成功函数”，则，即，即c2a，c2b是方程x2﹣x+3t=0上的两个不一样的正根，则，解得0＜t＜．故答案为：（0，）．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答写出文字说明、证明或验算步骤16．2019年12月10日，我国科学家屠呦呦教授因为在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获取诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织介绍的抗疟疾标准疗法．当前，国内青蒿人工栽种发展快速．检查表示，人工栽种的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的有关性．现将这三项指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=xyz++的值评定人工栽种的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了认识当古人工栽种的青蒿素的长势状况．研究人员随即抽取了10块青蒿人工栽种地，获取如表结果；第12页（共20页）栽种地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）栽种地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若该地有青蒿人工栽种地180个，试预计该地中长势等级为三级的个数；2）从长势等级为一级的青蒿人工栽种地中随机抽取两个，求这两个人工栽种地的综合指标ω均为4的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；采集数据的方法．【剖析】（1）先求出样本的频次，再用样本的频次预计整体的频次即可求出，满意度为三级的个数；2）分别列举出从长势等级为一级的青蒿人工栽种地中随机抽取两个的全部基本领件，在找到知足条件即两个的满意度指标ω均为4的基本领件，依据概率公式计算即可．【解答】解：（1）计算10块青蒿人工栽种地的综合指标，可得下表：栽种地编A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10号综合指标1446245353由上表可知：满意度为三级（即0≤w≤1）的只有A1一块，其频次为．用样本的频次预计整体的频次，可预计该地中长势等级为三级为180×=18个．2）设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工栽种地中随机抽取两个，这两个人工栽种地的综合指标ω均为4”．由（1）可知满意度是一级的（w≥4）有：A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6块，从中随机抽取两个，全部可能的结果为：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15种．此中满意度指标ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A发生的全部可能结果为：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3种，因此P（A）==．17．已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单一递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为，求a的最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【剖析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数分析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单一递减区间．第13页（共20页）（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单一递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．2f（）=，即：sin2×﹣）+=，化简可得：sinA﹣）=，（）∵（（又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2．18．已知数列{an}知足：+=nN*）．++（∈（1）求数列{an}的通项公式；2）若b=aa+，S为数列{b}的前n项和，对于随意的正整数n，S＞2λnnnn1nn求Sn及实数λ的取值范围．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（1）利用递推关系即可得出an．（2）利用“裂项乞降”可得Sn，再利用数列的单一性与不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵+++=（n∈N*），∴当n=1时，=，解得a1=2．n2时，=nN*）．当≥+++（∈∴=﹣，第14页（共20页）解得an=，当n=1时也成立．（2）bn=anan+1==2．∴数列{b}的前n项和Sn+n++=2，∵对于随意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，∴λ＜﹣．λ．∴＜∴实数λ．的取值范围是19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AB=4，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．1）求证：平面CFM⊥平面BDF；2）若点N为线段CE的中点，EC=2，FD=3，求证：MN∥平面BEF．【考点】直线与平面平行的判断；平面与平面垂直的判断．【剖析】（1）证明四边形BCDM是菱形，对角线BD⊥CM，再证明FD⊥CM，即可证明CM⊥平面BDF，从而得平面CFM⊥平面BDF；（2）过点N作NP∥EF，交DF与点P，连结PM，证明平面PMN∥平面BEF，即可证明MN∥平面BEF．【解答】解：（1）证明：直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=2，AB=4，且M是AB的中点，∴BM=CD，∴四边形BCDM是平行四边形，又BC=CD=2，∴平行四边形BCDM是菱形；∴BD⊥CM，又FD⊥底面ABCD，CM?平面BCDM，∴FD⊥CM，且FD∩BD=D，∴CM⊥平面BDF，有CM?平面CFM，∴平面CFM⊥平面BDF；（2）过点N作NP∥EF，交DF与点P，连结PM，以下图；第15页（共20页）∵EC∥FD，∴四边形EFPN是平行四边形，又点N为线段CE的中点，EC=2，FD=3，FP=EC=1，PD=EC=2，∴PE∥CD，且PE=CD，又BM∥CD，且BM=CD，∴BM∥PE，且PE=BM，∴四边形BEPM为平行四边形，∴PM∥BE；又PM?平面BEF，BE?平面BEF，∴PM∥平面BEF；同理，PM∥平面BEF，又PM∩PN=P，PM?平面PMN，PN?平面PMN，∴平面PMN∥平面BEF，又MN?平面PMN，∴MN∥平面BEF．20．已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=3lnx．（1）当m=4时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若x∈（1，]（e是自然对数的底数）时，不等式f（x）﹣g（x）＜3恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（1）m=4时，f′（2）=5，从而可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）mx﹣﹣3lnx＜3恒成立，利用参数分别法转变求出函数的最值，结构函数G（x）=，当x∈（1eG′x）＜0，即Gx）在x∈（1e，]时，可求得（（，]时递减，可求G（x）在x∈（1，e]时的最小值．【解答】解：（1）m=4时，f（x）=4x﹣，f