河南省安阳市高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设会合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]3．（5分）已知函数f（x）知足：①对随意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内随意x，都有f（x）=f（﹣x），则切合上述条件的函数是（）A．f（x）=x2+|x|+1B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）A．﹣1B．1C．D．﹣1或5．（5分）已知等比数列{an}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12B．10C．D．6．（5分）履行以下图的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A．3B．4C．5D．67．（5分）以下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个极点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．．（分）已知{an}为等差数列，S为其前n项和，若a+7=2a，则S（）95n3513=A．49B．91C．98D．18210．（5分）已知函数，要获得g（x）=cosx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不一样的交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．．（分）已知1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆125F上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：此题共

4小题，每题

5分，共

20分13．（5分）命题“?x∈R，都有14．（5分）长、宽、高分别为

x2+|x|≥0”的否认是．1，2，3的长方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y知足，则z=?的最大值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（，﹣），若圆C：（x﹣a）2+（yA03﹣a+2）2=1上存在一点M知足|MA|=2|MO|，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都一定作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且知足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．18．（12分）某企业为了正确掌握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每日的销售量x散布在[50，100]内，且销售量x的散布频次．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日热销，其他为滞销，依据能否热销从这50天顶用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是热销日的概率（将频次视为概率）．19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥PD，PA=PD，AD=4，BC∥AD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的暗影部分记为W，地区W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过地区W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）议论函数f（x）的单一性．（Ⅱ）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）能否存在公共点而且在公共点处有公切线．若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明原因．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择同样的长度单位成立极坐标系，曲2线C的极坐标方程为ρsinθ=4cos．θ（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．（Ⅰ）当时，若对随意x∈R恒成立，求m+n的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包括[﹣1，2]，务实数a的取值范围．2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5分）在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵=，∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．应选：B．．（分）设会合x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）25A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]【解答】解：∵会合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．应选：D．3．（5分）已知函数f（x）知足：①对随意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内随意x，都有f（x）=f（﹣x），则切合上述条件的函数是（

）A．f（x）=x2+|x|+1B．

C．f（x）=ln|x+1|

D．f（x）=cosx【解答】解：由题意得：f（x）是偶函数，在（0，+∞）递加，对于A，f（﹣x）=f（x），是偶函数，且x＞0时，f（x）=x2+x+1，f′（x）=2x+10，故f（x）在（0，+∞）递加，切合题意；对于B，函数f（x）是奇函数，不合题意；对于C，由x+1=0，解得：x≠﹣1，定义域不对于原点对称，故函数f（x）不是偶函数，不合题意；对于D，函数f（x）在（0，+∞）无单一性，不合题意；应选：A．4．（5分）若

，则

cosα﹣2sin

α=（

）A．﹣1B．1

C．

D．﹣1或【解答】解：若

，则

1+cosα=3sin，α又

sin2α+cos2α=1，sinα=，∴cosα=3sin﹣α1=，∴cosα﹣2sinα=﹣，应选：C．5．（5分）已知等比数列{an}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）A．12B．10C．D．【解答】解：∵，a1=1，a3+a5=6，a3+a5=q2+q4=6，得q4+q2﹣6=0，即（q2﹣2）（q2+3）=0，则q2=2，则a5+a7=q4+q6=22+23=4+8=12，应选：A6．（5分）履行以下图的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：第一次运转n=1，s=0，知足条件s＜0.8，s==0.5，n=2，第二次运转n=2，s=0.5，知足条件s＜0.8，s=+=0.75，n=3，第三次运转n=3，s=0.75，知足条件s＜0.8，s=0.75+=0.75+0.125=0.875，n=4，此时s=0.875不知足条件s＜0.8输出，n=4，应选：B．7．（5分）以下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，此中长方体的长为4，宽为1，高为1，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=1，如图，∴该几何体的体积：V=4×1×1+=4+．应选：D．8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个极点的距离均大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：知足条件的正三角形ABC以下列图所示：边长AB=a，此中正三角形ABC的面积S三角形=?a2?sin=a2；知足到正三角形ABC的极点A、B、C的距离起码有一个小于1的平面地区，如图中暗影部分所示，其加起来是一个半径为的半圆，∴S暗影=?π?=，∴使取到的点到三个极点A、B、C的距离都大于的概率是：P=1﹣=1﹣π．应选：B．．（分）已知n}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13（）95{a=A．49B．91C．98D．182【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+7=2a5，a1+2d+7=2（a1+4d），化为：a1+6d=7=a7．则S13==13a7=13×7=91．应选：B．10．（5分）已知函数，要获得g（x）=cosx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数y=f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+﹣）=cosx的图象，应选：D．11．（5分）已知函数与g（x）=6x+a的图象有3个不一样的交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数与g（x）=6x+a的图象有3个不一样的交点?方程a=

有3个不一样的实根，即函数

y=a，g（x）=

的图象有

3个不一样的交点．g′（x）=x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）时，g（x）递加，x∈（﹣3，2）递减，函数g（x）图以下，联合图象，只要g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即﹣＜＜，应选：B．12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取PF1的中点A，连结OA，∴2=+，=，∴+=，∵，∴?=0，∴⊥，∵，不如设|PF2|=m，则|PF1|=∵|PF2|+|PF1|=2a=m+m，∴m=a=2（﹣1）a，

m，|F1F2|=2c，4c2=m2+2m2=3m2=3×4a2（3﹣2），=9﹣6=（﹣）2，e=﹣，应选：A二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）命题“∈R，都有2+|x|≥0”的否认是?x∈R，使得?xx0．【解答】解：由全称命题的否认为特称命题，可得命题“?x∈R，都有x2+|x|≥0”的否认是“?x0∈R，使得”．故答案为：?x0∈R，使得．14．（5分）长、宽、高分别为1，2，3的长方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为14π．【解答】解：∵长、宽、高分别为1，2，3的长方体的极点都在同一球面上，∴球半径R==，∴该球的表面积为

S=4π×R2=4

=14π．故答案为：14π．15．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y知足，则z=?的最大值为．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得A（），∵=（2，3），=（x，y），∴z=?=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．故答案为：．

y=

过A时，16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点（，﹣），若圆C：（x﹣a）2+（yA032上存在一点知足，则实数的取值范围是，．﹣a+2）=1M|MA|=2|MO|a[03]【解答】解：设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，获得：，整理得：x2+y2﹣2y﹣3=0，∴点M在圆心为D（0，1），半径为2的圆上．又点M在圆C上，∴圆C与圆D有公共点，1≤|CD|≤3，∴1≤≤3，解得0≤a≤3．即实数a的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都一定作答.第22，23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且知足a+2acosB=c．（Ⅰ）求证：B=2A；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：依据题意，在△ABC中，a+2acosB=c，由正弦定理知sinA+2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A）．因为A，B∈（0，π），所以B﹣A∈（﹣π，π），且A+（B﹣A）=B∈（0，π），所以A+（B﹣A）≠π，所以A=B﹣A，B=2A．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由△ABC为锐角三角形得，得，则0＜cosB＜，由a+2acosB=2得，又由0＜cosB＜，则．18．（12分）某企业为了正确掌握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每日的销售量x散布在[50，100]内，且销售量x的散布频次．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若销售量大于等于80，则称该日热销，其他为滞销，依据能否热销从这50天顶用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是热销日的概率（将频次视为概率）．【解答】解：（Ⅰ）由题知，解得5≤n≤9，n可取5，6，7，8，9，代入中，得，解得a=0.15．（Ⅱ）滞销日与热销日的频次之比为（0.1+0.1+0.2）：（0.3+0.3）=2：3，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为a，b，热销日有3天，记为C，D，E，再从这5天中抽出2天，基本领件有ab，aC，aD，aE，bC，bD，bE，CD，CE，DE，共10个，2天中恰有1天为热销日的事件有aC，aD，aE，bC，bD，bE，共6个，则这2天中恰有1天是热销日的概率为p=．19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥PD，PA=PD，AD=4，BC∥AD，AB=BC=CD=2，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点F，连结BF，EF．在△PAD中，EF为中位线，则，又，故，则四边形BCEF为平行四边形，得CE∥BF，又BF?平面PAB，CE?平面PAB，故CE∥平面PAB．解：（Ⅱ）由E为PD的中点，知点D到平面PBC的距离是点E到平面PBC的距离的两倍，则．由题意知，四边形ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，其高为则．取AD的中点O，在等腰直角△PAD中，有，PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，故PO⊥平面ABCD，则点P到平面ABCD的距离即为PO=2．

，，故三棱锥

E﹣PBC的体积

．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的暗影部分记为W，地区W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过地区W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，|（x+y）（x﹣y）|=2．因为点P在地区W内，所以x+y与x﹣y同号，得（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2，即点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ）设直线l与x轴订交于点D，当直线l的斜率不存在时，，，得．当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，明显k≠0，则，把直线l的方程与C：x2﹣y2=2联立得（k2﹣1）x2﹣2kmx+m2+2=0，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知△=4k2m2﹣4（k2﹣1）（m2+2）=0，得m2（k2﹣1）＞0，得k＞1或k＜﹣1．=2设A（x1，y2），B（x2，y2），由得，同理，得．所以=．综上，△OAB的面积恒为定值2．21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，此中e为自然对数的底数．（Ⅰ）议论函数f（x）的单一性．（Ⅱ）试判断曲线y=f（x）与y=g（x）能否存在公共点而且在公共点处有公切线．若存在，求出公切线l的方程；若不存在，请说明原因．【解答】解：（Ⅰ）由，得

，令f′（x）=0，得．当且x≠0时，f′（x）＜0；当∴f（x）在（﹣∞，0）上单一递减，在

时，f′（x）＞0．上单一递减，在

上单一递加；（Ⅱ）假定曲线y=f（x）与y=g（x）存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为x0＞0，则，即，此中（2）式即．记h（x）=4x3﹣3e2x﹣e3，x∈（0，+∞），则h'（x）=3（2x+e）（2x﹣e），得h（x）在上单一递减，在

上单一递加，又h（0）=﹣e3，