2019版高考数学一轮复习第六章不等式课时训练

第六章不等式第1课时一元二次不等式及其解法一、填空题1.函数f(x)＝3－2x－x2的定义域为__________．答案：[－3，1]分析：由3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1.2.不等式x＋5≥0的解集是____________．x－1答案：(－∞，－5]∪(1，＋∞)x＋5分析：由x－1≥0，得(x＋5)(x－1)≥0且x－1≠0，解得x≤－5或x>1.不等式2x2－x<4的解集为________．答案：{x|－1＜x＜2}分析：由题意得x2－x<2?－1<x<2，解集为{x|－1＜x＜2}．4.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)22分析：不等式x＋ax＋4＜0的解集不是空集，只要＝a－16＞0，∴a＜－4或

a＞4.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对随意x都建立，则实数m的取值范围是__________．答案：(－2，2]分析：原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对随意x不等式都成立；②当m－2<0时，＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2<m<2.综合①②，得m∈(－2，2]．6.已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．答案：(－5，0)∪(5，＋∞)2－4x，所以f(x)＝分析：由已知得f(0)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－xx2－4x，x≥0，x≥0，x<0，－x2－4x，x<0.不等式f(x)>x等价于x2－4x>x或－x2－4x>x，解得x>5或－5<x<0.7.已知函数f(x)＝x2＋mx－1.若对于随意x∈[m，m＋1]都有f(x)＜0建立，则实数m的取值范围是________．答案：－2，02分析：二次函数f(x)对于随意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0建立，则22f（m）＝m＋m－1＜0，（m＋1）＝（m＋1）2＋m（m＋1）－1＜0，2解得－2＜m＜0.x8.已知f(x)＝2，x≥0，则不等式f(x)<f(4)的解集为________．x2＋3x，x<0，答案：{x|x<4}4x分析：f(4)＝2＝2，不等式即为f(x)<2，当x≥0时，由2<2，得0≤x<4；当x<0时，由－x2＋3x<2，得x<1或x>2，所以x<0.综上，f(x)<f(4)的解集为{x|x<4}．9.在R上定义运算：x?y＝x(1－y)，若?x∈R使得(x－a)?(x＋a)＞1建立，则实数a的取值范围是________．13答案：－∞，－，＋∞2∪2(x－a)(1－x－a)＞1，即?x使得x2－x－a2＋a分析：∵?x使得(x－a)?(x＋a)＞1?2231＋1＜0建立，∴＝1－4(－a＋a＋1)＞0?4a－4a－3＞0，解得a＞2或a＜－2.10.已知f(x)x2＋x（x≥0），则不等式2＝2f(x－x＋1)<12的解集是________．－x＋x（x<0），答案：{x|－1＜x＜2}＝12，进而x2－x＋1＜3，即x2－x分析：由函数图象知f(x)为R上的增函数且f(3)2＜0，∴－1＜x＜2.二、解答题11.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.解对于a的不等式f(1)＞0；若不等式f(x)＞b的解集为{x|－1＜x＜3}，务实数a，b的值．解：(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－23＜a＜3＋23，∴不等式的解集为{a|3－23＜a＜3＋23}．(2)∵f(x)＞b的解集为{x|－1＜x＜3}，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，a（6－a），（－1）＋3＝3∴a＝3±3，解得6－bb＝－3，（－1）×3＝－3，即a的值为3＋3或3－3，b的值为－3.已知a∈R，解对于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.解：原不等式等价于(ax－2)(x－2)>0，以下分状况进行议论：当a＝0时，x<2.222当a<0时，x－a(x－2)<0，由a<0<2知a<x<2.221－a(3)当a>0时，x－a(x－2)>0，考虑a－2＝2·a的正负：22①当0<a<1时，a>2，故x<2或x>a；2②当a＝1时，a＝2，故x≠2；22③当a>1时，<2，故x<或x>2.aa2综上所述，当a<0时，该不等式的解集为x|a＜x＜2；当a＝0时，该不等式的解集为{x|x＜2}；当0<a<1时，该不22等式的解集为x|x＜2或x＞x|x＜或x＞2.a；当a≥1时，该不等式的解集为a已知不等式mx2－2x＋m－2＜0.若对于所有的实数x不等式恒建立，求m的取值范围；(2)设不等式对于知足|m|≤2的全部m的值都建立，求x的取值范围．解：(1)对所有实数x，都有不等式mx2－2x＋m－2<0恒建立，即函数f(x)＝mx2－2x＋m－2的图象所有在x轴下方，当m＝0时，－2x－2<0，明显对随意x不可以恒建立；当m≠0时，由二次函数的图象可知有m<0，2，综上可知m的取值范解得m<1－＝4－4m（m－2）<0，围是(－∞，1－2)．(2)设g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一个以m为自变量的一次函数，由x2＋1>0知g(m)在[－2，2]上为增函数，则由题意只要g(2)<0即可，即2x2＋2－2x－2<0，解得0<x<1，所2以x的取值范围是(0，1)．第2课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划一、填空题1.若点(m，1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面地区内，则m的取值范围是____________．答案：(1，＋∞)分析：由2m＋3－5>0，得m>1.y≤－x＋2，不等式组y≤x－1，所表示的平面地区的面积为_______________.y≥01答案：4分析：作出不等式组对应的地区为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由y＝－x＋2，得yDy＝x－1，1111＝，所以S＝×(x－x)×＝.2△BCD2CB242x＋y≤4，x＋3y≤7，3.若实数x，y知足则z＝3x＋2y的最大值为________．x≥0，y≥0，答案：7分析：由拘束条件作出可行域，可知当过点(1，2)时z＝3x＋2y的最大值为7.x＋y≤1，4.已知不等式组x－y≥－1，所表示的平面地区为D.若直线y＝kx－3与平面地区Dy≥0有公共点，则k的取值范围是________．答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)3分析：依照线性拘束条件作出可行域如图暗影部分所示，注意到y＝kx－3过定点(0，－3)，∴斜率的两个端点值为－3，3，两斜率之间存在斜率不存在的状况，∴k的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．x－y≥0，5.若x，y知足拘束条件x＋y－2≤0，则z＝3x－4y的最小值为________．y≥0，答案：－1313分析：目标函数即y＝4x－4z，此中z表示斜率为k＝4的直线系与可行域有交点时直线1A(1，1)的截距值的4，截距最大的时候目标函数获得最小值，数形联合可得目标函数在点处获得最小值z＝3x－4y＝－1.y≥1，6.已知实数x，y知足y≤2x－1，假如目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数mx＋y≤m.________．答案：5分析：画出可行域便知，当直线x－y－z＝0经过直线y＝2x－1与x＋y＝m的交点m＋12m－1，3时，函数z＝x－y获得最小值，m＋12m－13－3＝－1，解得m＝5.x＋y≤2，若变量x，y知足2x－3y≤9，则x2＋y2的最大值是________．x≥0，答案：10分析：可行域以下图，设z＝x2＋y2，联立x＋y＝2，得x＝3，由图可知，当圆x2＋y2＝z过点(3，－1)2x－3y＝9，y＝－1，时，z获得最大值，即2222(x＋y)＝3＋(－1)＝10.max＋y≥1，8.若x，y知足拘束条件x－y≥－1，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处获得最小2x－y≤2，值，则实数a的取值范围是________．4答案：(－4，2)分析：可行域为△ABC，如图，当a＝0时，明显建立．当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0aa的斜率k＝－2＞kAC＝－1，a＜2.当a＜0时，k＝－2＜kAB＝2，∴a＞－4.综合得－4＜a＜2.某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每日原料的可用限额如表所示，假如生产1吨甲、乙产品可获收益分别为3万元、4万元，则该公司每日可获取最大收益为________万元．甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128答案：183x＋2y≤12，x＋2y≤8，分析：设每日甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得x≥0，y≥0，目标函数z＝3x＋4y，线性拘束条件表示的可行域如图暗影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值．x＋2y＝8，由得A(2，3)，3x＋2y＝12，则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．－2y＋5≥0，10.设m为实数，若{(x，y)|3－x≥0，?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范mx＋y≥0围是________．4答案：[0，3]分析：由题意知，可行域应在圆内，如图，假如－m>0，则可行域取到x＜－5的点，不在圆内，故－m≤0，即m≥0.当mx＋y＝0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为界限地点．此444时－m＝－3，∴m＝3，∴0≤m≤3.5二、解答题某客运公司用A，B两种型号的车辆担当甲、乙两地间的长途客运业务，每车每日来回一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成安分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超出21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每日运送人数许多于900，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应装备A型车、B型车各多少辆？解：设A型、B型车辆分别为x，y辆，相应运营成本为z元，则z＝1600x＋2400y.x＋y≤21，y≤x＋7，由题意，得x，y知足拘束条件36x＋60y≥900，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.作可行域以下图，可行域的三个极点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．由图可知，当直线z＝1600x＋2400y经过可行域的点P时，直线z＝1600x＋2400yz在y轴上的截距2400最小，即z获得最小值，故应装备A型车5辆、B型车12辆，能够知足公司从甲地去乙地的运营成本最小．12.某工厂生产甲、乙两种产品，计划每日每种产品的生产量许多于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的收益为7万元，乙产品每吨的收益为12万元；但每日用煤不超出300吨，电力不超出200千瓦时，劳力只有300个．问每日生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使收益总数达到最大？解：设每日生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，收益总数为z万元，9x＋4y≤300，4x＋5y≤200，则线性拘束条件为3x＋10y≤300，目标函数为z＝7x＋12y，作出可行域如图，x≥15，y≥15，6作出一组平行直线7x＋12y＝t，当直线经过直线4x＋5y＝200和直线3x＋10y＝300的交点A(20，24)时，收益最大，即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，收益总数最大，zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)．答：每日生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使收益总数达到最大．－4y＋3≤0，变量x，y知足3x＋5y－25≤0，≥1.y设z＝x，求z的最小值；设z＝x2＋y2，求z的取值范围；设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．x－4y＋3≤0，解：由拘束条件3x＋5y－25≤0，作出(x，y)的可行域如图暗影部分所示．x≥1，x＝1，由3x＋5y－25＝0，22解得A1，5.x＝1，解得C(1，1)．由x－4y＋3＝0，x－4y＋3＝0，由解得B(5，2)．3x＋5y－25＝0，yy－0(1)∵z＝x＝x－0，2∴z的值是可行域中的点与原点O连线的斜率．察看图形可知zmin＝kOB＝5.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．联合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝2，dmax＝|OB|＝29，故z的取值范围是[2，29]．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3，的距离的平方．联合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，max22d＝（－3－5）＋（2－2）＝8，故z的取值范围是[16，64]．第3课时基本不等式一、填空题511.已知x>4，则函数y＝4x＋4x－5的最小值为________．答案：71113分析：y＝4x＋4x－5＝(4x－5)＋4x－5＋5≥2＋5＝7.当且仅当4x－5＝4x－5，即x＝2时取等号．72.设x＞－1，则函数y＝（x＋5）（x＋2）的最小值为________．x＋1答案：9（z＋4）（z＋1）分析：由于x>－1，所以x＋1>0.设x＋1＝z＞0，则x＝z－1，所以y＝zz2＋5z＋444＝z＝z＋z＋5≥2z·z＋5＝9，当且仅当z＝2，即x＝1时取等号，所以当x＝1时，函数y有最小值9.2若实数a，b知足a＋b＝ab，则ab的最小值为________．答案：221222212分析：依题意知a＞0，b＞0，则a＋b≥2ab＝ab，当且仅当a＝b，即b＝2a时等1222号建立．由于a＋b＝ab，所以ab≥ab，即ab≥22，所以ab的最小值为22.已知正实数x，y知足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为__________．答案：26－34－2x66分析：由xy＋2x＋y＝4，解得y＝x＋1，则x＋y＝x－2＋x＋1＝(x＋1)＋x＋1－3≥266－3，当且仅当x＋1＝x＋1，即x＝6－1时等号建立．所以x＋y的最小值为26－3.已知正实数x，y知足(x－1)(y＋1)＝16，则x＋y的最小值为__________．答案：8161616分析：由题知x－1＝y＋1，进而x＋y＝y＋1＋(y＋1)≥216＝8，当且仅当y＋1＝y＋1，即y＝3时取等号．所以x＋y的最小值为8.已知正数x，y知足x＋2y＝2，则x＋8y的最小值为__________．xy答案：9x＋8y1181xy11分析：xy＝2y＋x(x＋2y)＝2(2＋8＋y＋x·16)≥2(10＋216)＝2×18＝9，当且x14仅当y＝4，x＋2y＝2，即y＝3，x＝3时等号建立．y若x>0，y>0，则x＋2y＋x的最小值为________．1答案：2－2y(t>0)，则xy＝1＋t＝1＋t＋111－分析：(解法1)设t＝x＋2y＋1＋2t12－≥22xx22t＋21＝2－1，当且仅当t＝2－1，即y＝2－1时等号建立222x2(解法2)设t＝x(t>0)，令x＋y＝t＋1＝f(t)yx＋2yxt＋2t当t＝2＋22时，f(t)1min＝2－2..t－2）2－8，则f′(t)＝t2（t＋2）2，易知已知x＞0，y＞0，若不等式x3＋y3≥kxy(x＋y)恒建立，则实数k的最大值为________．答案：1822分析：由题设知k≤（x＋y）（x－xy＋y），2k≤x－xy＋y＝x＋y－1恒建立．xyyxxy－1≥2－1＝1，当且仅当x＝y时等号建立，进而k≤1，即k的最大值为1.∵y＋x114x9y已知正数x，y知足x＋y＝1，则x－1＋y－1的最小值为________．答案：25114x9y＝4（x－1）＋49（y－1）＋94分析：由＋＝1，得x＋y＝xy，＋x－1＋＝13＋xyx－1y－1y－1x－199x＋4y－13114y9x＋y－1＝13＋xy－x－y＋1＝9x＋4y＝(9x＋4y)x＋＝13＋x＋y≥13＋236＝25，当且yx2仅当＝时等号建立．若不等式x2－2y2≤cx(y－x)对随意知足x＞y＞0的实数x，y恒建立，则实数c的最大值为________．答案：22－4x2－2y22y2x2－2y2x21－x2y1－2t2分析：由题意可得c≤xy－x2＝xy－x2＝y，令x＝t，则0<t<1，故c≤t－1＝x2x－12t2－1；令u＝1－t，则0<u<1，故c≤2t2－1＝2（1－u）2－1＝－4＋2u＋1，得－4＋2u＋11－t1－tuuu的最小值为22－4，故实数c的最大值为22－4.二、解答题2y2211.设x≥0,y≥0，x＋2＝1，求x1＋y的最大值．解：∵x≥0,y≥0,2y2222）＝2x21＋y2x＋＝1，∴x1＋y＝x（1＋y×≤2×1＋y2y222221x＋2x＋2＋23221＋y23222＝2×2＝4.当且仅当x＝2，即x＝2，y＝2时，x1＋y获得32最大值.412.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建筑一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形地区，分别栽种三栽种物，相邻矩形地区之间间隔1m，三块矩形地区的前、后与内墙各保存1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保存3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块栽种植物的矩形地区的总面积为S(m2)．求S对于x的函数分析式；求S的最大值．解：(1)由题设，得S＝(x－8)900＝－2x－7200＋916，x∈(8，450)．x－2x9(2)由于8<x<450，所以2x＋7200≥22x×7200＝240，当且仅当x＝60时等号成xx立．进而S≤676.故当矩形温室的室内长为60m时，三块栽种植物的矩形地区的总面积最大，最大为6762m.某地域共有100户农民从事蔬菜栽种，据检查，每户年均收入为3万元．为了调整家产构造，当地政府决定动员部分栽种户从事蔬菜加工．据预计，假如能动员x(x>0，x∈N)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜栽种的农民每户年均收入有望提升2x%，从事蔬3x菜加工的农民每户年均收入为3a－50(a>0)万元．在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜栽种的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜栽种的农民的年总收入，试求x的取值范围；在(1)的条件下，要使100户农民中从事蔬菜加工的农民的年总收入一直不高于从事蔬菜栽种的农民的年总收入，试务实数a的最大值．解：(1)由题意得3(100－x)(1＋2x%)≥3×100，即x2－50x≤0，解得0≤x≤50.由于x>0，所以0<x≤50，x∈N.(2)从事蔬菜加工的农民的年总收入为3a－3xx万元，从事蔬菜栽种的农民的年总收503x入为3(100－x)(1＋2x%)万元，依据题意，得3a－50x≤3(100－x)(1＋2x%)恒建立，即x2100x100xax≤100＋x＋25恒建立．又x>0，所以a≤x＋25＋1恒建立，而x＋25＋1≥5(当且仅当x＝50时取等号)，所以a的最大值为5.第4课时不等式的综合应用一、填空题已知log2x＋log2y＝1，则x＋y的最小值为________．答案：22分析：由log2x＋log2y＝1得x>0，y>0，xy＝2，x＋y≥2xy＝22.若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是________．答案：(－∞，－2]xyx＋yxyx＋y1分析：∵2＋2≥22，且2＋2＝1，∴2≤4，∴x＋y≤－2.设实数x，y知足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是________．5－1答案：2分析：由2＋2xy－1＝0，得y＝1－x2.故222x4－2x2＋115x21－1≥25－1.2x－2y＋1≥0，y已知实数x，y知足x－y－1≤0，则z＝x＋1的取值范围是________．x＋y＋1≥0，1答案：－1，2y分析：作出不等式组表示的平面地区(以下图)，z＝x＋1的几何意义为地区内的点与101点P(－1，0)的连线的斜率k，由图象，得－1≤k≤2.25.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝x的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．答案：4分析：P，Q两点对于原点O对称，设P(m，n)为第一象限内的点，则m＞0，n＞0，n＝2222224242时取等号．故线，所以PQ＝4OP＝4(m＋n)＝4m＋2≥16，当且仅当m＝2，即m＝mmm段PQ长的最小值是4.若实数a，b知足ab－4a－b＋1＝0(a＞1)，则(a＋1)(b＋2)的最小值为________．答案：274a－1分析：∵ab－4a－b＋1＝0，∴b＝a－1，ab＝4a＋b－1.∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a4a－1[4（a－1）＋3]×26＋b＋2＝6a＋2b＋1＝6a＋a－1·2＋1＝6a＋a－1＋1＝6a＋8＋a－1＋1＝6(a－1)＋66＋15≥26×6＋15＝＋15.∵a＞1，∴a－1＞0.∴原式＝6(a－1)＋a－1a－1当且仅当(a－1)2＝1，即a＝2时等号建立．∴(a＋1)(b＋2)的最小值为27.4xy7.已知x，y为正实数，则4x＋y＋x＋y的最大值为______．4答案：3分析：设m＝4x＋y＞0，n＝x＋y＞0，则x＝m－n4n－m4x＋y814nm3，y＝3，＝－3＋4x＋yx＋y3mn844≤3－3＝3.8.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≤b)的值域为[0，＋∞)，则b－a的最大值是a＋b＋c________．1答案：3b2分析：由题意可得b2－4ac＝0，且b≥a>0，则c＝2.a4abbb－ab－aa－1a－1b令y＝a＋b＋c，则y＝a＋b＋c＝cb＝b2b，令t＝a，则t≥1，则y＝a＋a＋12a＋＋1a4（t－1）4u441t2＋4t＋4，再令t－1＝u，则y＝u2＋6u＋9，当u>0时，y＝9≤12＝3，当且仅当uu＋＋6ub－a1＝3时等号建立，即a＋b＋c的最大值是3.9.已知函数f(x)＝|x|＋|x－2|，则不等式f(x2＋6)>f(5x)的解集是________．11答案：(－∞，－4)∪(－1，2)∪(3，＋∞)分析：由于当x>2时，f(x)单一递加，当x<0时，f(x)单一递减，且f(x)＝f(2－x)．因此不等式f(x2＋6)>f(5x)等价于2－(x2＋6)<5x<x2＋6，解得x>3或x<－4或－1<x<2，即所求不等式的解集为(－∞，－4)∪(－1，2)∪(3，＋∞)．10.已知函数f(x)x2－2x＋2，x≤2，2＝若?x0∈R，使得f(x0)≤5m－4m建立，则实log2x，x>2，数m的取值范围是________．1答案：，14x2－2x＋2，x≤2，分析：函数f(x)＝当x≤2时，f(x)＝(x－1)2＋1≥1；当x>2时，log2x，x>2，f(x)＝logx>1，故函数f(x)212的最小值为1，所以5m－4m≥1，解得4≤m≤1.二、解答题＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)知足：对随意实数x，都有f(x)≥x，11.已知二次函数f(x)12且当x∈(1，3)时，有f(x)≤8(x＋2)建立．(1)求证：f(2)＝2；(2)若f(－2)＝0，求f(x)的分析式．(1)证明：由条件知f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒建立，又取x＝2时，f(2)1＝4a＋2b＋c≤8(2＋2)2＝2恒建立，f(2)＝2.(2)4a＋2b＋c＝2，解：∵∴4a＋c＝2b＝1，4a－2b＋c＝0，∴b＝1，c＝1－4a.又f(x)≥x恒建立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒建立．∴a>0，2121111211＝－1－4a(1－4a)≤0，解得a＝，b＝，c＝，∴f(x)＝x＋x＋.282282212.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料花费x(单位：3百元)知足以下关系：w＝4－x＋1，且投入的肥料花费不超出5百元．别的，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元．已知这类水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求一直求过于供．记该棵水蜜桃树获取的收益为L(x)(单位：百元)．求收益L(x)的函数分析式，并写出定义域．当投入的肥料花费为多少时，该水蜜桃树获取的收益最大？最大收益是多少？348解：(1)L(x)＝164－x＋1－x－2x＝64－x＋1－3x(0≤x≤5)．(2)L(x)484848·3（x＋1）＝43.＝64－－3x＝67－＋