《选择性必修三》随机变量及其分布 条件概率和全概率公式第1课时

2022年安徽省高中优质课团体赛（马鞍山市）7.1条件概率与全概率公式学校

和县二中

姓名

孙财花7.1.1条件概率

如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢?和县二中

孙财花1.古典概型的概率公式：2.当事件A与B相互独立时，有P(AB)＝P(A)P(B).知识回顾7.1.1条件概率马鞍山市问题1:某班级有45名学生,男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.

团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表.(1)选到男生(事件B)的概率是多少？注：“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率,记为和县二中

孙财花(2)如果已知选到的是团员（事件A），那么选到的是男生的概率是多少？7.1.1条件概率马鞍山市问题2:假定生男孩和生女孩是等可能的，随机选择一个有两个小孩的家庭，那么

(1)该家庭中两个小孩都是女孩(事件B)的概率是多大?和县二中

孙财花(2)如果已经知道这个家庭有女孩（事件A），那么两个小孩都是女孩

的概率是多大?7.1.1条件概率马鞍山市思考:通过问题1和问题2，关于条件概率的计算，你能得到什么结论？和县二中

孙财花ABABW

这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值.7.1.1条件概率马鞍山市一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.条件概率的定义：注：条件概率的定义适用于一般的概率模型,不再局限于古典概型.和县二中

孙财花7.1.1条件概率马鞍山市探究1：在问题1和问题2中,都有P(B|A)≠P(B).一般地,P(B|A)与P(B)不一定相等.如果P(B|A)=P(B),那么事件A与事件B应满足什么条件?

因此,当P(A)>0时,当且仅当事件A与B相互独立时,有P(B|A)=P(B).和县二中

孙财花7.1.1条件概率马鞍山市你还有其他的表达式

吗？

因此,当P(A)>0，P(B)>0时,事件A与B相互独立

P(B|A)=P(B)P(A|B)=P(A).探究2:对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A),如何计算P(AB)呢？

对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，由条件概率可得：P(AB)=P(A)

P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式.2.若P(B)>0，则P(AB)=P(B)

P(A|B).注：1.特别地，若则事件A与B独立，则P(AB)=P(A)

P(B).和县二中

孙财花7.1.1条件概率马鞍山市例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;

(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.和县二中

孙财花7.1.1条件概率马鞍山市条件概率的两种求法：

1.基于样本空间Ω,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概率定义求P(B|A);

2.根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.(适用于一般的概率模型)(通常适用古典概率模型)和县二中

孙财花7.1.1条件概率马鞍山市

条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则探究：你认为条件概率有什么性质？和县二中

孙财花7.1.1条件概率马鞍山市(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C)=P(B)+P(C);(3)设和B是两个对立事件,则P()=1-P(B).概率性质(1)P(Ω)=1;课堂练习已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗?追问：若是有放回随机抽样，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？获奖的情况会有什么改变?和县二中

孙财花7.1.1条件概率马鞍山市

解：

用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，例2

银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求:(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；

解：(1)设Ai=“第i次按对密码”(i=1,2),则事件A=“不超过2次就按对”可表示为和县二中

孙财花(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.

解：(2)设B=“密码的最后1位数字是偶数”,则7.1.1条件概率马鞍山市1.什么是条件概率？2.对于随机事件A、B，请你说一说“事件A、B同时发生”与“在事件A发生的条件下，事件B发生”的区别，这两个事件的概率有什么关系？3.求条件概率一般有几种方法？4.条件概率