2023年十堰市茂华中学数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°2．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列事件是必然事件的是（）A．长度分别是的三根木条能组成一个三角形B．某彩票中奖率是，买100张一定会中奖C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军D．打开电视机，正在播放动画片4．李红有两根长度分别为，的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列几根木条，他该选（）A． B． C． D．5．下列式子中，正确的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．6．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°7．已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．48．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=()A．-4 B．2 C．3 D．49．在平面直角坐标中，将点A（1，2）向右平移2个单位后，所得的点的坐标是（）A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4）10．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校组织学生到距离学校的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元以下（含）6.00以上，每增加1.80则收费（元）与出租车行驶里程数之间的关系式为________.12．的三个内角的度数之比是，如果按角分类，那么是______三角形．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．14．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2)，我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点Px,y的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、15．已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.16．当x_____时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲乙二人在环形场地上从A点同时同向匀速跑路，甲速是乙的倍，分钟后两个首次相遇，此时乙还需跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形跑道长.18．（8分）新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线做该平面图形的二分线解决问题:（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线。(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线(3)如图3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED＝∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长19．（8分）如图，中，为的中点，厘米，，厘米.若点在线段上以每秒3厘米的速度从点向终点运动，同时点在线段上从点向终点运动.（1）若点的速度与点的速度相等，经1秒钟后，请说明；（2）若点的速度与点的速度不相等，当点的速度为多少时，能够使.20．（8分）如图在下面平面直角坐标系中，已知A，B，C三点.其中满足.（1）求的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21．（8分）如图，，是旧河道两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道上打一口水井，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.22．（10分）为迎接边境贸易博览会，组织部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？23．（10分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？24．（12分）(1)(2)如图,,,求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、B【解析】

根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.【详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；故选B．【点睛】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.3、A【解析】

必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．【详解】A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故选：A．【点睛】此题考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．4、A【解析】

设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设木条的长度为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5、D【解析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A、25=5，故选项AB、±9=±3，故选项C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.6、C【解析】试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.考点：时钟上的角度问题7、A【解析】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.8、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n为整数)的形式，故58000=5.8×101，则n为1．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9、B【解析】

根据直角坐标系的平移特点即可求解.【详解】点A（1，2）向右平移2个单位得到的坐标为（3，2），故选B.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的平移特点.10、D【解析】

先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小1，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；

根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小1，得方程10y+x=10x+y+1．

列方程组为故选：D．【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据3千米以内收费6元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可．【详解】解：由题意得，所付车费为：y=1.8（x-3）+6=1.8x+0.6（x≥3）．故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．12、钝角【解析】

根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵的三个内角的度数之比是∴的三个内角的度数是20°、60°、100°∴是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．13、1【解析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案为1．【点睛】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、-3,3【解析】

利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），

点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．15、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．16、＜﹣1．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、甲速为米/分钟，乙速为米/分钟，环形跑道长为米.【解析】

设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．【详解】解：设乙速是米/分钟，环形场地周长为米，则甲速为米/分钟，依题意得：，解得，乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分；答：甲速为米/分钟，乙速为米/分钟，环形跑道长为米.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．18、（1）①中线；②是；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）①根据中线及二分线的定义即可求解；

②先由AD是BC边上的中线可得S△ABD=S△ACD，再根据可得S四边形ACFE=S△BEF即可求解；（2）先证△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG，再根据F是EB的中点即可求解；（3）分别证明△AEB≌△CDE，△AEB≌△EBH，△MHB≌△MAE，然后得出S△MHB=S△MAE，再根据全等三角形的性质及二分线定义即可求解．【详解】（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是中线，故答案为中线；②∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD,又∵，∴S四边形BEGD=S四边形AGFC，∴S四边形BEGD+=S四边形AGFC+，∴=S四边形AEFC，所以EF是△ABC的一条二分线，故答案为是；（2）∵点G是AD的中点，∴GD=AG，∵AB∥DC，∴∠D=∠GAE，在△CDG和△EAG中，，∴△CDG≌△EAG（ASA），∴S△CDG=S△EAG，∵点F是EB的中点，∴S△CFE=S△CBF，即S△AGE+S四边形AGCF=S△CBF，∴S△CDG+S四边形AGCF=S△CBF，即S四边形ADCF=S△CBF，∴CF是四边形ABCD的二分线；（3）如图，延长CB于点H，使得BH=AE，连接EH交AB于点M，，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠BED＝∠A，∴∠AEB＝∠CDE，在△AEB和△CDE中，，∴△AEB≌△CDE（AAS），∴AE=CD，∴BH=CD，∴DH=CB，∵CB=CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠HBE＝∠AEB，在△EBH和△BEA中，，∴△AEB≌△EBH（SAS），∴∠H=∠A，在△MBH和△MEA中，，∴△MHB≌△MAE（ASA），∴S△MHB=S△MAE，∴S△HMB+S四边形MBFE=S△AME+S四边形MBFE，即S△HEF=S四边形ABFE，∵EF是四边形ABDE的一条二分线，∴S四边形ABFE=S△DEF，∴S△HEF=S△DEF，∴DF=DH=CB=.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的中线以及全等三角形的性质和判定，有较强综合性.灵活运用相关知识是解题的关键．19、（1）见解析；（2）当点的速度每秒厘米，能够使.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD与△CQP全等；（2）设点Q的运动速度为xcm/s，则BP=3t，CQ=xt，CP=8-3t，当△BPD≌△CQP，则BP=CQ，CP=BD；然后分别建立关于t和v的方程，再解方程即可；【详解】解：（1）∵运动1秒，∴，，，∵为的中点，厘米，∴厘米，∵，，，∴（SAS）；（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，∵△BPD≌CPQ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t，∴v==厘米/秒，∴当点的速度每秒厘米，能够使.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.20、（1）a=2,b=3,c=4；（2）四边形ABOP的面积为3-m；（3）存在，点P坐标为【解析】分析：（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB进行计算；（3）若S四边形ABOP≥S△AOP，则-m+3≥2××2×（-m），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P点的坐标．详解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，b=4；（2）A点坐标为（0，2），B点坐标为（3，0），四边形ABOP的面积=S△AOP+S△AOB=×2×（-m）+×2×3=-m+3；（3）存在．理由如下：∵S四边形ABOP≥S△AOP，∴-m+3≥2××2×（-m），∴m≥-3，∵m为负整数，∴m=-1，-2，-3，∴点P的坐标为（-1，）或（-2，）或（-3，）．点睛：本题考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21、见解析.【解析】

因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．22、设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得：80x+50(50-x)≤349040x+90(50-x)≤2950解得：x≤33x≥31∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（