2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（下）延时练习数学试卷（二）（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（下）延时练习数学试卷（二）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算不正确的是（）A．a5+a5＝2a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a•a7＝（a4）22．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜63．如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1＝75°，下列说法正确的（）A．若∠4＝75°，则AB∥CD B．若∠4＝105°，则AB∥CD C．若∠2＝75°，则AB∥CD D．若∠2＝155°，则AB∥CD4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a3÷a3＝0 C．a3+a3＝2a6 D．3a2•5a3＝15a55．[﹣（﹣x）2]5＝（）A．x10 B．﹣x10 C．x7 D．﹣x76．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是（）A．4 B．12 C．6 D．87．已知ax＝3，ay＝2，则a2x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若am•am•a8＝a12，则m＝．10．计算：（﹣0.25）2016×（﹣4）2017＝．11．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．12．若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝．13．如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为cm．14．如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1＝50°，则∠2＝．15．已知x＝5m，y＝1+125m，请用含x的代数式表示y，y＝．16．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3……设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°，依次平分下去，则∠Pn＝°．三、解答题（本大题共5小题，共52分）17．计算下列各题：（1）（2π﹣5）0﹣（）﹣2+（﹣1）2023；（2）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（3）[（a﹣b）2]3÷（﹣a+b）5；（4）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．18．（1）已知x2n＝2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值．（2）已知272＝a6＝9b，求b﹣a的值．19．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．20．已知：如图所示，△ABC中，D、E分别在边AC、AB上，CD＝3AD，BE：AE＝3：2，求DF：FB的值．21．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝；（2）【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝；（4）【拓展提升】在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．

参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算不正确的是（）A．a5+a5＝2a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a•a7＝（a4）2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方逐一计算可得．解：A．a5+a5＝2a5，此选项计算正确；B．a2•a3＝a5，此选项计算错误；C．（﹣a3）2＝a6，此选项计算正确；D．a•a7＝（a4）2＝a8，此选项计算正确；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则．2．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4﹣2＜a﹣1＜4+2，化简即可得出a的取值范围．解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故选：C．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1＝75°，下列说法正确的（）A．若∠4＝75°，则AB∥CD B．若∠4＝105°，则AB∥CD C．若∠2＝75°，则AB∥CD D．若∠2＝155°，则AB∥CD【分析】A、由于∠4＝75°，那么∠3＝180°﹣75°＝105°，于是∠1≠∠3，故AB、CD不平行；B、由于∠4＝105°，那么∠3＝180°﹣105°＝75°，于是∠1＝∠3，故AB、CD平行；C、由于∠2＝75°，那么∠1＝∠2，但是∠1、∠2是对顶角，故AB、CD不平行；D、由于∠2＝155°，那么∠1≠∠2，又由于∠1、∠2是对顶角，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行．解：A、∵∠4＝75°，∴∠3＝180°﹣75°＝105°，∴∠1≠∠3，∴AB、CD不平行，故此选项错误；B、∵∠4＝105°，∴∠3＝180°﹣105°＝75°，∴∠1＝∠3，∴AB、CD平行，故此选项正确；C、∵∠2＝75°，∴∠1＝∠2，又∵∠1、∠2是对顶角，∴AB、CD不平行，故此选项错误；D、∵∠2＝155°，∴∠1≠∠2，又∵∠1、∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行性的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．a3÷a3＝0 C．a3+a3＝2a6 D．3a2•5a3＝15a5【分析】根据幂的运算性质进行判断即可．解：A．a3•a4的值应为a7，B．a3÷a3＝1，C．a3+a3＝2a3D.3a2•5a3＝15a5，故选：D．【点评】此题主要考查幂的运算，准确根据幂的运算性质进行计算是解题的关键．5．[﹣（﹣x）2]5＝（）A．x10 B．﹣x10 C．x7 D．﹣x7【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解：[﹣（﹣x）2]5＝[﹣x2]5＝﹣x10．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是（）A．4 B．12 C．6 D．8【分析】根据三角形的中线的性质，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题．解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝12．∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故选：C．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．7．已知ax＝3，ay＝2，则a2x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．【分析】由ax＝3，ay＝2可得a2x，a3y，再由a2x﹣3y＝a2x÷a3y即可求解．解：∵ax＝3，ay＝2，∴a2x＝（ax）2＝（3）2＝9，a3y＝（ay）3＝（2）3＝8，∴a2x﹣3y＝a2x÷a3y＝9÷8＝，故选：D．【点评】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是由ax＝3，ay＝2得出a2x，a3y的值．8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD＝∠DAC，由三角形外角得∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，得出∠EAD＝∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB＝∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，∠ABC＝2∠ADB，得出结论∠ACB＝2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，得出结论∠ADC＝90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC＝∠ACF，得出∠BAC+∠ABC＝∠ACF，再与∠BDC+∠DBC＝∠ACF相结合，得出∠BAC＝∠BDC，即∠BDC＝∠BAC．解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC＝∠ACF，∴∠BAC+∠ABC＝∠ACF，∵∠BDC+∠DBC＝∠ACF，∴∠BAC+∠ABC＝∠BDC+∠DBC，∵∠DBC＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BDC，即∠BDC＝∠BAC．故④错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若am•am•a8＝a12，则m＝2．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．解：∵am•am•a8＝a12，∴a2m+8＝a12，∴2m+8＝12，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．10．计算：（﹣0.25）2016×（﹣4）2017＝﹣4．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．解：原式＝（0.25×4）2016×（﹣4）＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．11．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．12．若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝10．【分析】根据同底数幂的除法的运算法则解答即可．解：因为3x﹣5y﹣1＝0，所以3x﹣5y＝1，所以103x÷105y＝103x﹣5y＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．13．如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为16cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，然后求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝4+4+2+4+2，＝16cm，故答案为16．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．如图，将一长方形纸条折叠后，若∠1＝50°，则∠2＝65°．【分析】根据长方形性质得出平行，求出∠ECB，求出∠FCB，根据折叠性质求出即可．解：∵四边形AEFG是长方形，∴EF∥AG，∵∠1＝50°，∴∠ECB＝∠1＝50°，∴∠FCB＝180°﹣50°＝130°，∵沿CD折叠，∴∠2＝∠FCD＝∠FCB＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了长方形性质，折叠性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目比较好，难度适中．15．已知x＝5m，y＝1+125m，请用含x的代数式表示y，y＝1+x3．【分析】根据幂的乘方将y＝1+125m转化为y＝1+53m，把x＝5m代入即可表示．解：y＝1+125m＝1+53m＝1+53m，∵x＝5m，∴y＝1+x3．故答案为：1+x3．【点评】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是关键．16．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3……设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°，依次平分下去，则∠Pn＝（x+y）°．【分析】本题的关键是作过P1的辅助线MN∥AB，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．解：如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°，∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°，∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴∠BEP2＝∠BEP1＝x°，∠DFP2＝∠DFP1＝y°．同理可证：∠EP2F＝∠BEP2+∠DFP2＝x°+y°＝（x°+y°），以此类推：P3＝（x°+y°），P4＝（x°+y°），...，Pn＝（x°+y°），故答案为：（x+y）．【点评】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，利用归纳推理的思想解决．三、解答题（本大题共5小题，共52分）17．计算下列各题：（1）（2π﹣5）0﹣（）﹣2+（﹣1）2023；（2）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（3）[（a﹣b）2]3÷（﹣a+b）5；（4）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，然后再算加减；（2）先算乘方，然后再算乘除；（3）先算乘方，然后算除法；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减．解：（1）原式＝1﹣4+（﹣1）＝﹣4；（2）原式＝a6•a8÷（﹣a）10＝﹣a4；（3）原式＝（a﹣b）6÷（b﹣a）5＝（b﹣a）6÷（b﹣a）5＝b﹣a；（4）原式＝2a6﹣a6+4a8÷a2＝2a6﹣a6+4a6＝5a6．【点评】本题考查整式的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂以及幂的运算法则是解题关键．18．（1）已知x2n＝2，求（2x3n）2﹣（3xn）2的值．（2）已知272＝a6＝9b，求b﹣a的值．【分析】（1）（2）由幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（am）n＝amn（m，n是正整数），即可计算．解：（1）原式＝4x6n﹣9x2n＝4（x2n）3﹣9x2n∵x2n＝2∴原式＝4×23﹣9×2＝14；（2）∵272＝a6＝9b∴（33）2＝36＝a6＝（32）b＝32b∴a＝3，2b＝6∴b＝3∴a﹣b＝3﹣3＝0．【点评】本题考查幂的乘方，关键是掌握幂的乘方法则．19．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．20．已知：如图所示，△ABC中，D、E分别在边AC、AB上，CD＝3AD，BE：AE＝3：2，求DF：FB的值．【分析】先利用线段之比得出面积之比，得到和，再求出S△CFB＝6a，则可得出答案．解：连接AF，∵CD＝3AD，∴，设S△CDF＝3a，则S△AFD＝a，又∵BE：AE＝3：2，∴，设S△AEF＝2x，则S△BEF＝3x，又∵，∴S△CBE＝，∴S△CFB＝S△CEB﹣S△EBF＝＝（3a+a+2x）×﹣3x＝6a，∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，利用三角形的边长之比转换成面积之比是解题的关键．21．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝115°；（2）【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝115°；（4）【拓展提升】在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由角平分线的定义得到∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP，再由三角形外角的性质得到∠CBP＝∠BAP+40°，根