高二上学期数学段考模拟试卷

高二上学期段考模拟数学试卷一、选择题1．一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为（A）A．75 B．100 C．50 D．1252.在△ABC中，如果，那么cosC等于（D）3.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（A）A、63B、108C、75D、834．已知非负实数，满足且，则的最大值是（D） A．B．C．D．5．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（D）A.B.C.D.6．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔的高是(B)A.B.C.D.7．已知｛an｝是等比数列，且公比则（B）A．15 B．128C．30 D．608、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （C） A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B≤60°9、若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是（C）A．an＜bnB．an≥bnC．an＞bnD．an≤bn110题C（1，eq\f(22,5)）A（5，2）B（1，0）xyO10（理）．已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（B）A.B.C.D.不存在（文）已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=，y=时，zmax=，这显然不合要求，正确答案应为(B)A.x=3,y=3,zmax=12B.x=3,y=2,zmax=11.C.x=2,y=3,zmax=9.D.x=4,y=0,zmax=12.二、填空题11.=2n－312．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．13.已知数列满足则的通项公式。14.在中，，那么A＝_____________;或15.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_________元.2300三、解答题16.（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．解：在中，．………2分由正弦定理得．………6分所以………9分在中，…………11分答：塔高为．……………………12分17.（12分）已知数列满足，且（1）求数列的前三项的值；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式。（1）由同理可得………………3分（2）假设存在一个实数符合题意，则必为与无关的常数∵……………5分要使是与无关的常数，则，得故存在一个实数，使得数列为等差数列…………8分由（2）知数列的公差，∴得………12分18．（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，x+2x+2y=42x+y=5yxOM3x+2y=t由题意可得： …………5分

所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分

在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小． ………12分19．（14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值。解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得于是（Ⅱ）由由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.20、（14分）某地计划从20XX年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在20XX年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在20XX年投入的经费a等于多少？解：（1）根据题意，从20XX年~~2022年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成一个等差数列，其中首项，d=50……….……….4分∴y==+(n－1)d=50n+a－50(n∈,且n≤10)……….………….6分（2）根据题意，此项计划的