天津市滨海新区汉沽第六中学届高三数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE天津市滨海新区汉沽第六中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（12题×4分＝48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在下面的表格内．）1.设全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.————B分析：先计算，再与集合进行交集运算即可求解.解答：因为，，所以，所以，故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，————D分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得正确选项.解答：命题“，”的否定是，，故选：D3.若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.————C分析：利用作差法判断AD是否成立，利用不等式性质判断BC是否成立，即得结果.解答：由知，中，符号不确定，故大小不确定，故A不一定成立；由和不等式性质可知，，故B不成立；由和不等式性质可知，，故C一定正确；由知，中，，但符号不确定，故大小不确定，故D不一定成立.故选：C.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.————A分析：由题意首先确定函数奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.解答：由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.点拨：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．5.函数的零点在下列那个区间内（）A. B. C. D.————B分析：根据零点存在性定理，代入数据，即可求得答案.解答：因为在R上为单调递增函数，又，，所以，根据零点存在性定理可得的零点所在区间为.故选：B6.下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.————B分析：利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.解答：对于A选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于B选项，令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数；对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；对于D选项，令，则，，且，所以，函数为非奇非偶函数.故选：B.点拨：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.7.下列函数中，在上单调递减的是（）A. B. C. D.————A分析：逐一判断选项中函数在上的单调性即得结果.解答：选项A中，指数函数在R上单调递减，故在上单调递减，满足题意；选项B中，对数函数在定义域上单调递减，故在上无定义，不符合题意；选项C中，在上单调递减，在上单调递增，故不符合题意；选项D中，二次函数在上单调递减，在上单调递增，故不符合题意.故选：A.8.已知函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.4————B分析：根据自变量范围，代入对应的解析式，计算化简，即可求得答案.解答：因为-3<0，所以，所以故选：B9.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.————D分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.解答：因，，，所以.故选：D.点拨：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.10.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.————A分析：由判别式小于0得出实数的取值范围.解答：关于的不等式在上恒成立，则，解得故选：A11.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件————C分析：分别解不等式，求出对应的的范围设为集合，再利用集合之间的关系即可判断充分和必要性，即可得正确答案.解答：由可得，即可得，解得或，又可得解得：，设或，，因为是真子集，所以“”是“”的必要非充分条件，故选：C.12.已知函数则函数的零点个数为（）A.7 B.5 C.3 D.1————C分析：由函数与图象的交点个数得出的零点个数.解答：函数与的图象如下图所示由图象可知，函数与的图象有3个交点，即函数的零点个数为3个故选：C点拨：关键点睛：解决本题的关键是利用数形结合判断函数的零点个数.二、填空题（6题×4分＝24分，将答案填写在相应的横线上．）13.已知，，若，则的最大值为______.————9分析：根据题意，由基本不等式可得，结合题意分析可得答案．解答：根据题意，，，又由，则，当且仅当时等号成立，则的最大值为9，故答案为：9．点拨：本题考查基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的变形形式，属于基础题．14.已知为奇函数，当时，，则______；————分析：先计算的值，再由即可求解.解答：因为当时，，所以，因为为奇函数，所以，故答案为：.15.已知幂函数的图象过点，则_____________．————（填亦可）分析：设出幂函数解析式，根据点求得幂函数的解析式.解答：由于为幂函数，设，将代入得，所以.故答案为（填亦可）点拨：本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.16.函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，3]上的最大值为________．最小值为________．————(1).6(2).2分析：将函数配方为f(x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，再利用二次函数的性质求解.解答：f(x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，∴x＝1时，f(x)min＝2，x＝3时，f(x)max＝6.故答案为：（1）6；（2）2.点拨：本题主要考查二次函数求最值，属于基础题.17.函数的定义域是______；————分析：列式使分式和根式有意义，即解得定义域.解答：使函数有意义，则需：，解得且，即函数定义域为：.故答案为：.18.已知，且，则的最小值为_________．————4分析：根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.解答：，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为：点拨：本题考查应用基本不等式求最值，“1”合理变换是解题的关键，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明和演算步骤．）19.已知，集合，集合，求：（1）；（2）；（3）．————（1）；（2）；（3）.分析：（1）先解不等式化简集合A，B，再进行交集运算即可；（2）利用集合A，B，直接进行并集运算即可；（3）根据集合B及，直接计算即可．解答：解：（1）集合，集合，故；（2）由集合A，B可知，；（3）由集合B及可知，．20.求下列不等式的解集：（1）；（2）．————（1）；（2）.分析：（1）根据解一元二次不等式的步骤，求判别式、求对应方程的根，再结合二次函数的图象即可写解集；（2）先化为标准形式，求判别式、再求对应方程的根，结合二次函数的图象即可写解集；解答：（1）因为方程的判别式，所以方程的解为，所以原不等式的解集为；（2）由可得，方程的判别式，所以方程无实根，因为的图象开口向上，所以原不等式的解集为.21.计算：（1）（2）————（1）；（2）-6分析：（1）根据指数幂的运算法则，化简整理，即可得答案.（