届高三数学上册第一次同步考试题

2010届高三数学上册第一次同步考试题

数学试卷出题人：高三数学组分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合S=lxl|x-2|>3】T=(xIa<x<a+8^ST=R，则a的取值范围是()A.—3<a<—1B・—3WaW—1C・aW—3或a'—1D.a<—3或a>—12•条件p:q<—2;条件q:函数f(x)二ax+3在区间［-1,2］上存在x°，使得f(x)=0成立.则p是q的()A・必要不充分条件B・充分不必要条件C・充分必要条件D・既不充分也不必要条件3.在同一平面直角坐标系中，函数y二g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，而函数y二f(x)的图象与y二g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值是()C・e1D・一eA・—e1B.——e4.设loga=3b=2c1>3s，则()3A・a>c>bB・b>a>cC・c>b>aD・b>c>a5•设奇函数f(x)在(0,+Q上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)-f(-x)<0的解集为x()A.(—l,0)U(1+s)B・(—a,—l)U(01)C・(—a,—l)U(l，+s)D・(—l,0)U(01)6•已知函数f(x)二2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16(m,neR+),则f—1(m)+f—1(n)的值为()A・10B・4C・1D・—27•设一次函数f(x)二kx+1，且f⑴、f⑷、f(13)成等比数列，则f⑵+f⑷+・・・+f(2n)=()A・n(2n+3)B・n(n+4)C・2n(2n+3)D・2n(n+4)8•已知函数f(x)=log(x2—ax+3a)在区间b,+a)上是增函数，则实数a的取值范围是4()A.(—a,4)B・(—4,4]C・(—a,—4)ub,+a)D・[—4,2)9・定义在R上的函数f(x)满足：f(x)二f(4—x)且f(2—x)+f(x—2)二0,则f(2008)的值是(A・-1B的值是(A・-1B・0C・1D・无法确定10.设等比数列｛a｝的公比为q，前n项和为S,若S,S,n+110.设等比数列｛a｝的公比为q，前n项和为S,若S,S,n+1nSn+2成等差数列'则公比q为（A.q=一2B.q=1C.q=-2或q=1D.q=2或q=一111.在等差数列｛a｝中，a+a一a=8,3710a—a=4，贝yS11413等于（A.152B.15412•在等差数列｛a｝中，a=—2008，其前n项和为S,n1nC.156D.158S若Y12A.一2007B.一2008C.2007二、填空题（每小题4分，共16分）S2

—=2,10

于D.2008则S的值等2008）13•关于x的方程Ix2—4x+31-a=0有三个不相等的实数根,则实数a=14.若数列｛a｝为等差数列，且a+a+a=3，则log(a+a)=31,a163TOC\o"1-5"\h\zn2814231,a16315.在等比数列｛a｝中，若a+a+a+a+an1234511111贝U—+—+—+—+—=,aaaaa12345a—a在数列｛a｝中，对任意ngN*,，都有一十=k（k为常数），则称｛a｝为na—ann+1n“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为a=a•bn+c（a丰0,b丰0,1）的数列一定是等差比数列.n其中正确的判断是—三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x—1（本小题满分12分）设集合A=｛xIIx—a1<2｝，B=｛xI<1｝,全集为Rx+2（1）当a=1时，求：CA[\CB；（2）若A匸B，求实数a的取值范围.（本小题满分12分）如下图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，31每一列的数成等比数列，且所有的公比都是q，已知a12=1，a=a=又设12234324第一行数列的公差为d].⑴求出a11，d1及q；2）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试求出数表第n行第n列ann的表达式.__—2x+n(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.2x+1+m求m、n的值；若对任意的tGR，不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)<0恒成立，求实数k的取值范围.(本小题满分12分)设数列｛a｝的前n项和为S，已知a二a,(a为常数，且a主3),nn1a二S+3n，设b二S—3n(n&N*).n+1nnn求数列｛b｝的通项公式；n求数列｛2n-b｝的前n项和T.nn(本小题满分12分)(理科学生做)已知函数f(x)=x2+x-ln(x+a)+3b在x=0处取得极值0.求实数a、b的值；若关于x的方程f(x)=2x+m在区间t),2］上恰有两个相异实数根，求实数m的取值范围；1(文科学生做)已知函数f(x)=2x—盘⑴若f(x)=2,求x的值；⑵若2tf(2t)+mf(t)>0对于te［1,2］恒成立，求实数m的取值范围.(本小题满分14分)(理科学生做)已知数列｛a｝的前n项和为S，且2S二(n+1)a(ngN*),a=1.TOC\o"1-5"\h\znnnn1(1)求数列｛a｝的通项；n⑵已知b二2"J(n-】)，求b+b++b.\o"CurrentDocument"na-a12nnn+1413求证：厅<(1+)an<33a2n(文科学生做)已知函数f(x)二—x3+ax2—4(agR),y二f(x)的导数是y二f'(x).兀若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为求a；在⑴的条件下，若m、ng匚h1】，求f(m)+f'(n)的最小值；

(3)若存在X0G(0,+^)，使f(0)＞0，求实数a的取值范围.2010届高三第一次同步考试参考答案一、选择题ABBCDDABBACB二、填空题13．114.115．3116.①④三、解答题17.解：(1)A=(-1,3)B=(-2,3),・•・AQB=(-1,3)A=(a—2,a+2)]fa—22—2,,(2)厂c八o0WaW1・・•・a的取值范围是[0,1]B=(—2,3)J〔a+2W31a=—112d=-1a=—112d=-121q=—2121113a=a-q=(a+2d)q=—18解：(1)由题意，得18解：(1)由题意，得＜a—3^=q2a12TOC\o"1-5"\h\za>0(i,j=1,2,n)Jij(2)a=aqk—1=[a+(k—1)d]qk—1=k-()kkk1k1112—2x+119解：①f(0)=O得n=1，所以f(x)=，由f(1)=—f(—1)nm=22x+1+m—2x+111②由①知f(X)==—A+由上式知f(X)在(-8,+8)上为减函数.2x+1+222x+1又因f(X)是奇函数，从而不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)<0等价于f(t2—2t)<—f(2t2—k)=f(—2t2+k)，因为f(x)是减函数得12—2t>—2t2+k,即对一切tgR有3t2—2t—k>0，A=4+12k<0,得k<—1.320解⑴S—S=a=S+3n即S=2S+3nn+1nn+1nn+1nbS—3bS—3n+1..―n11=―n+1bS—3nnn2S+3n—3n+1nS—3nn2S—2-3ncn=2S—3nn故{b}故{b}为等比数列,公比为2.n又a丰3,b=S—3=a—3丰0,11b=(a—3)-2n-1.n(2)2nb=n-2n-(a—3)T=(a—3)T'=(a—3)(n—1)-2n+1+2(a—3).nnn21.(理科)解(1)a=1，b=0(2)—1—In2<m<1—In322x(文科)解(1)当x<0时，f(x)=0；当x>0时，f(x)=22x22由条件可知2x-_2，解得2x_1±\''2•x>0・x_logc(1+s'2)2x2(2)当ts[1,2]时，2t(22t—)+m(2t—)>0即m(22t—1)>—(24t—1),22t2t•/22t—1>0,・•・m>—(221+1)•・•ts[1,2],・•・—(22t+1)s[—17,—5]故m>—522(理科)解：(1)・・・2S_(n+1)a，・2S_(n+2)an+1n+1两式相减得：_(n+1)a，・2S_(n+2)an+1n+1两式相减得：2a_n+1an(n>2)”—_1an—n—1aaaaa_——n—•——”一43-•亠-a_naaaa1n—1n—221又a_1,・a_n(nsN*)nn一1-(n+1)an+1an+1—n+1_an(2)b_n