机械可靠性设计第五章

§5.1系统与系统可靠性的基本概念系统是由彼此相互协调工作的零、部件、子系统组成的、为了完成某一特定功能的综合体。系统可靠性不仅与组成该系统各单元的可靠性有关，而且与组成该系统各单元间的组合方式有关。组成系统并相对独立的机件，统称为单元系统和单元的含义均为相对的概念。使系统在满足规定的可靠性质标、完成规定功能的前提下，使该系统的技术性能、重量指标、制造成本、使用寿命等取得协调并达到最优化的结果；或者在性能、重量、成本、寿命等约束下，设计出高可靠性的系统系统可靠性设计的目的：当前1页，总共102页。系统可靠性设计方法，可以归结为两种类型（1）可靠性预测（2）可靠性分配有时上述两种方法需联用按照已知零部件或各单元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标按照已给定系统的可靠性指标，确定组成系统的各单元的可靠性指标，首先根据各单元的可靠度，计算或预测系统的可靠度，看是否满足规定的系统可靠性指标；若不满足时，则还要将系统规定的可靠度指标重新分配到组成系统的各单元。当前2页，总共102页。§5.2系统可靠性预测运用以往的工程经验、故障数据、当前的技术水平，尤其是以零件的失效率作为依据预报产品实际可能达到的可靠度。机械产品中的单元（零部件）都是经过磨合阶段后才正常工作的，因此其失效率基本保持一定，处于偶然失效期。可靠性预测是在设计阶段进行的定量地估计未来产品的可靠性的方法。其可靠度函数服从指数分布，即λG单元的基本失效率是在一定的环境条件(包括一定的实验条件、使用条件)下得出的，设计时可从手册、资料中查得。KF修正系数根据不同的使用环境选取当前3页，总共102页。当前4页，总共102页。系统可靠性功能逻辑框图ABBA用来表达系统单元间的功能关系，指出系统为完成规定的功能，那些单元必须正常工作，那些仅作为替补件逻辑图包含一系列方框，每个方框代表系统的一个单元，方框之间用直线联结起来表示单元功能与系统能够功能间的关系.逻辑图仅表达系统与单元间的功能关系，而不能表达它们之间的装配关系或物理关系当前5页，总共102页。例1.设有一个工作室的照明线路如下（见图1）：~220V图1由於工作需要对该线路有下列两种要求：（1）四个灯必须全亮；

（2）四个灯至少亮一个。请建立两种情况线路系统的可靠性模型

。当前6页，总共102页。（一）四个灯必须全亮情况：(1)产品：用于工作室照亮的电工线路。灯泡为220V灯泡，电压保证百分之百正常供电，连接导线工作绝对可靠。构成任务失败的条件：(2)确定产品可靠性框图（见图2）1个至4个灯泡不亮。R1R2R3R4图2

只要1个灯泡失效,产品（系统）就失效；或灯泡必须全可靠产品才可靠。当前7页，总共102页。（二）四个灯至少亮一个(1)产品：同前，仅失效条件为四灯全不亮。(2)可靠性框图（见图3）只要一个灯泡可靠，系统就可靠。R4R2R3

R1图3

由上例可见：系统原理图与可靠性框图是不同的。同一系统，要求功能不同，可靠性框图也不一样。

当前8页，总共102页。

在工程实践中，常用功能原理图和可靠性框图来描述系统及其单元之间的关系，但应注意它们之间有联系，但也有区别。例如一个电容器C和一个电感线圈L组成的振荡回路。LC振荡器的功能原理图（并联）如图所示。

从可靠性关系来看，L和C中有一个失效，LC振荡器就失效。因此，可靠性框图为串联系统，如图所示。可靠性框图功能原理图当前9页，总共102页。又如，由一个泵1和两个抑制阀2、3串联组成一个流体系统。抑制阀的作用是：泵不工作时且倒流压力超过顺流压力,也能阻止水倒流，其功能原理图（串联）如图所示。功能原理图其流体系统的可靠性框图（混联）如下：可靠性框图当前10页，总共102页。一、串联系统的可靠性系统可靠度：12n串联系统逻辑图当一个系统的单元中只要有一个失效，该系统就失效，该系统称为串联系统当前11页，总共102页。若每个单元的寿命服从指数分布，λi为单元的失效率，即有：系统的失效率：当前12页，总共102页。系统累积失效概率：并联系统逻辑图二、并联系统的可靠性12n系统可靠度：当一个系统的单元中只要有一个正常工作，该系统就能正常工作，只有全部单元均失效时系统才失效，则该系统称为串联系统或工作冗余系统当前13页，总共102页。当R1

＝R2

＝……＝R时,这时，并联系统的平均无故障时间为并联系统在电子和电气系统中得到广泛的应用，机械系统中的冗余近年来也增加，如动力装置、安全装置和液压系统等当前14页，总共102页。有三个单元组成的系统，单元的可靠度分别为：R1

＝0.98,R2

＝0.95,R3

＝0.90,求系统的可靠度。串联系统例5-1解：系统可靠度123当前15页，总共102页。例5-21233串并联系统

33子系统可靠度系统可靠度有三个单元组成的系统，单元的可靠度分别为：R1

＝0.98,R2

＝0.95,R3

＝0.90,求系统的可靠度。当前16页，总共102页。E1

、E2

、E3表示三单元的正常事件3中取2表决系统2-out-of-3三、表决系统的可靠性123由n个单元组成的一个并联系统，只要其中k个单元不失效，则系统就不会失效，这种系统称为n中取k的表决系统，记为k/n系统机械系统通常只有最简单的3中取2的表决系统，记为2/3系统此系统正常工作有四种情况：1）1、2、3三单元皆正常，则有事件（E1∩E2∩E3）2）单元1失效，单元2、3正常，则有事件3）单元2失效，单元1、3正常，则有事件4）单元3失效，单元1、2正常，则有事件当前17页，总共102页。各单元可靠度相等此系统正常工作的模型可表示为根据概率的加法定理和乘法定理，系统的可靠度为当前18页，总共102页。例5-3复杂系统的可靠性有一由表决系统与串、并联系统构成的组合系统如图所示，由元件1，2，3组成的是2/3表决系统，若已知各元件的可靠度为：R1＝0.93，R2＝0.94，R3＝0.95，R4＝0.97，R5＝0.98，R6＝R7＝0.85，求组合系统的可靠度是多少？1234576当前19页，总共102页。解(1)求2/3表决系统的可靠度：S12345S67

(2)并联系统子系统的可靠度：1234576当前20页，总共102页。

(3)简化后为串联系统，其可靠度：S12345S67当前21页，总共102页。习题计算如图所示单级圆柱齿轮减速器的可靠度。已知使用寿命5000h内各零件的可靠度为：轴1及轴7为R1

＝0.995,滚动轴承2、4、6、9均为R2

＝0.94,齿轮副5为R3

＝0.99,键3、8均为R4

＝0.9999。n1T1n2T2123456789当前22页，总共102页。习题图示为2K-H型行星齿轮机构。如果太阳轮a，行星轮g及齿圈b的可靠度分别为Ra，Rg1=Rg2=Rg3=Rg及Rb，且Ra

＝0.995,Rg

＝0.999,Rb

＝0.99，求行星齿轮机构的可靠度Rs。设任一齿轮失效为独立事件(只要有一行星轮g不失效，系统就可以正常工作)。n1T1n2T2gagbg1g2g3ba当前23页，总共102页。可靠性分配是把设计任务书上规定的系统可靠度指标合理地分配给组成系统的各个元件。分配的主要目的是确定每个元件合理的可靠度指标，作为元件设计和选择的依据。§7.3可靠性分配一、等分配法这是最简单的一种分配方法。它是对系统中的全部元件分配以相等的可靠度。几种常用的可靠性分配方法1．串联系统如果系统中n个元件的复杂程度与重要性以及创造成本都较接近，当把它们串联起来工作时，系统的可靠度则为Rsa，各元件分配的可靠度为Ria

，当前24页，总共102页。2．并联系统当系统可靠度要求很高(如Rsa

＞0.99)，而选用现有的元件又不能满足要求时，往往选用n个相同元件并联的系统，这时元件可靠度可大大低于系统可靠度。可得串联系统各元件的可靠度：由下式并联系统各元件的可靠度：当前25页，总共102页。例5-4当系统可靠度要求为Rsa

＝0.729时，选用三个复杂程度相似的元件串联工作，则每个元件应该分配到的可靠度是多少?若现系统要求可靠度为Rsa

＝0.999，今用三个相同的元件并联工作，则元件可靠度又是多少?解（1）串联（2）并联当前26页，总共102页。二、按相对失效率分配相对失效率法是使每个元件的容许失效率正比于预计的失效率。这种方法适用于失效率为常数的串联系统，任一元件失效都会引起系统失效。同时，假定元件的工作时间等于系统的工作时间，这时元件与系统的失效率之间的关系式为:当前27页，总共102页。按相对失效率分配可靠度元件分配时的权系数且元件分配的失效率：当前28页，总共102页。例7-5当一个由三个元件组成的串联系统，其各自的预计失效率为：λ1＝0.006/h，

λ2＝0.003/h，λ3＝0.001/h，要求工作20h时系统可靠度要求为Rsa

＝0.90.试给各元件分配适当的可靠度（失效率为常数，服从指数分布）。解（1）计算出相对失效率按相对失效率分配可靠度当前29页，总共102页。（2）计算出系统失效率（3）计算出元件失效率（4）计算出元件可靠度当前30页，总共102页。（5）验算系统可靠度合适当前31页，总共102页。电动机减速器带传动习题一个由电动机、带传动及单级齿轮减速器组成的传动装置，工作时间1000h，要求的可靠度为0.94，根据过去的经验，各单元的平均失效率估计值为：电动机λ1＝0.00003/103h，

带传动λ2＝0.0003875/103h，减速器λ3＝0.00002/103h，试计算各单元应有的可靠度。当前32页，总共102页。按子系统复杂度分配可靠度设系统的可靠度指标为Rsa，各子系统应分配到的可靠度为Ria。对于串联系统：

即子系统分配的累积失效率：相对复杂度：且

C为复杂度

sa当前33页，总共102页。例

：一由四个部件组成的串联系统，系统可靠度指标为Rsa

＝0.80，由于部件1采用的是现成产品，故取它的复杂度为C1＝10，而部件2、3、4按类比法确定其复杂度分别为：C2

＝25，C3

＝5，C4＝40，试按复杂度来分配可靠度。解（1）计算相对复杂度：相对复杂度：（2）求出系统预计可靠度当前34页，总共102页。（3）计算修正系数（4）计算各部件分配的可靠度（5）验算系统的可靠度当前35页，总共102页。花费最小的最优化分配方法

若串联系统个单元的预计可靠度（现有可靠度水平）按非减序列排列为R1、R2…Rn，则系统的预计可靠度为：要求：则系统中至少有一个单元需提高可靠度。这需要费用，称之位“花费”。花费最小的最优化模型为:目标函数：

约束条件：——第i个单元可靠度由Ri提高到Ria的花费。唯一解：当前36页，总共102页。

例：一两级圆柱齿轮减速器，若轴承、轴、箱体等的可靠度很高，近似取1，而其中四个齿轮的预计可靠度分为为RA=0.8，RB=0.96，RC=0.85，RD=0.97，四个齿轮的费用函数相同，要求系统可靠度指标为Rsa=0.80，试用花费最小原则给四个齿轮作可靠度分配。解：（1）计算系统预计可靠度：所以，必须重新分配。（2）将元件预计可靠度按非减顺序排列：，，，（3）设成本费用函数相同，现提高R1，则故应同时提高R1、R2，应费用函数相同，则应使R1a=R2a，即当前37页，总共102页。则：

（4）验算满足要求。当前38页，总共102页。§5.4

可修复系统的可靠性可修复系统是指系统的组成单元发生故障之后，经过修理使系统恢复到正常工作状态。一、维修性及其特征量1、维修性可修复产品在规定的使用条件下，在规定的时间内，按照规定的程序和方法维修时，保持或回复到能完成规定功能的能力。2、维修性特征量产品的维修性既是定性也是定量的描述产品维修能力。包括：维修度、修复率和平均维修时间。当前39页，总共102页。维修度可维修产品在规定的使用条件下，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状态的概率。一般将维修度记为M，是维修时间τ的函数，故称M(τ)

为维修度函数。令维修时间为随机变量T，则产品从发生故障后开始维修，到某一时刻τ

以内能完成修复的概率为若在同一时刻τ的维修度值越大，说明该产品修好的可能性越大。当前40页，总共102页。维修密度函数如果维修度函数M(τ)连续可导，则M(τ)的导数即为维修密度函数。若已知维修密度函数m(τ),则当前41页，总共102页。修复率修复率是指维修时间达到某一时刻τ

尚未修复的产品，在该时刻τ后的单位时间内完成修复的概率。记作μ(τ)，称为修复率函数，也称维修率。平均修复率在某一规定时间间隔内修复率的平均值。当前42页，总共102页。平均修复时间产品修复时间T是一个随机变量，平均修复时间是维修时间T的数学期望。一般记作MTTR。平均修复时间的观测值是修复时间的总和与已修复产品数之比。当前43页，总共102页。维修时间T服从指数分布修复率：维修度函数：维修密度函数：平均修复时间：当前44页，总共102页。维修时间T服对数正态分布维修密度函数：平均修复时间：维修度：修复时间标准差：当前45页，总共102页。二、有效性在规定条件下使用的产品，在规定维修条件下，在规定的维修时间内，在某一时刻具有或维持其规定功能处于正常的运行状态的能力。有效性特征量---有效度产品的有效度是可修复产品功能处于正常状态的概率。表示的事产品固有可靠度和维修度的综合可靠度。因此有效度应该是工作时间t和维修时间τ的函数。记为A(t,τ)。当前46页，总共102页。1）按工作时间取值瞬时有效度瞬时有效度是产品在规定使用条件下，在某时刻t具有或维持其规定功能的概率。一般记为A(t),是时间t的连续函数。有效度分类平均有效度

在某个规定时间间隔（t1,t2）内有效度的平均值记为Am(t1,t2).当前47页，总共102页。稳态有效度

稳态有效度是当时间t趋于无限时，瞬时有效度的极限值，记作A(∞)。

当工作时间和维修时间服从指数分布时，稳态有效度为失效率修复率当前48页，总共102页。2）按维修时间取值固有有效度考虑事后维修影响的有效度，反映产品设计时所赋予的有效性。维修有效度考虑到预防维修时间时产品的有效度。工作有效度工作有效度是可能工作时间对可能工作时间与不能工作时间之和的比值，可能工作时间包括实际工作时间和待机时间。不可能工作时间包括事后、预防维修时间，其他如延误时间、保养时间等其他不能工作时间。当前49页，总共102页。简单系统的有效度计算1、只允许修理一次时系统的有效度

当系统作为一个整体来研究，在总的工作时间内，系统发生故障只允许修理一次，且与总工作时间t相比维修时间τ是十分短的，在这种情况下，系统的有效度可以有下式确定：上式表明该系统无故障工作到时刻t，系统发生了故障，其可靠度R(t)，失效概率为F(t),在较短的时间τ

内维修度为M(τ)，故通过维修而有效度的增量为F(t)·M(τ)。

若假定系统工作时间t及发生故障后的修复时间τ均服从指数分布，及R(t)=e-λt，M(τ)=1-e-μτ,其中λ为失效率，μ为修复率，则当前50页，总共102页。§5.5故障树分析法在系统设计中的应用一、什么是故障树它是把所研究系统的最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，然后寻找直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的、其故障机理或概率分布是已知的，因而毋需再深究的因素为止。故障树是表示事件因果关系的树状逻辑图故障树分析(FTA)就是以故障树(FT)为模型对系统进行可靠性分析的方法。在系统设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种原因进行分析，由总体至部分按倒立树状逐级细化分析，画出逻辑框图(故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合方式或其发生概率。当前51页，总共102页。用相应的符号代表这些事件，再用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底事件联结成倒立树形图。这样的树形图称为故障树，用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件之间的逻辑结构关系。以故障树为工具，分析系统发生故障的各种途径，计算各个可靠性特征量，对系统的安全性或可靠性进行评价的方法称为故障树分析法(FTA)。最不希望发生的事件称为顶事件；毋需再深入研究的事件（仅作为导致其它事件发生的原因，亦即顶事件发生的根本原因）称为底事件，介于顶事件与底事件之间的一切事件（中间结果）为中间事件，当前52页，总共102页。故障树分析法的特点：根据上述特点，故障树分析法适合于对复杂的动态系统进行可靠性分析。（3）多目标、可计算。在设计中，可帮助弄清系统的故障模式，找出系统的薄弱环节。由于故障树是由特定的逻辑门和一定购事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，并进行定性分析和定量计算。（2）故障树分析法，不但可用于对系统的可靠性、安全性进行定性分析和定量计算，而且还可定量考虑造成系统故障的各种因素。（1）由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象。当前53页，总共102页。EFL2L1S1S2B供水系统如下图所示供水系统，E为水箱，F为阀门，L1和L2为水泵，S1和S2为支路阀门。此系统的规定功能是向B侧供水，“B侧无水”是一个不希望发生的事件，即系统的故障状态。当前54页，总共102页。B侧无水+L1故障S1故障+L2故障S2故障TOP+泵系统故障E故障F故障G1I支路故障II支路故障G2G3B侧无水泵系统故障F故障E故障或I支路故障II支路故障与L1故障S1故障或L2故障S2故障或EFL2L1S1S2B当前55页，总共102页。结果事件：又分为顶事件和中间事件，是由其它事件或事件组合导致的事件。在框内注明故障定义，其下与逻辑门联接，再分解为中间事件或底事件底事件：是基本故障事件(不能再行分解)或毋需再探明的事件，但一般它的故障分布是已知的，是导致其它事件发生的原因事件，位于故障树的底端，是逻辑门的输入事件而不能作为输出省略事件：又称为未展开事件或未探明事件。发生的概率较小，因此对此系统来说不需要进一步分析的事件；或暂时不必或暂时不可能探明其原因的底事件。条件事件：是可能出现也可能不出现的故障事件，当给定条件满足时这一事件就成立，否则不成立则删去。类别符号意义事件符号表7-1故障树常用的事件符号及其名称与含义故障树中所用的符号当前56页，总共102页。与门：仅当输入事件B1、B2同时全部发生时，输出事件A才发生，相应的逻辑关系表达式A=B1∩B2禁门：仅当条件事件发生时，输入事件的发生才能导致输出事件发生；否则若禁止条件不成立即使有输入事件发生，也不会有输出事件发生。表决门：n个输入事件B1、B2…Bn中任意k个发生，A发生类别符号意义逻辑门符号表7-2故障树常用的逻辑门符号及其名称与含义B1B2AB1B2A或门：当输入事件B1、B2中至少有一个发生，输出事件A就发生，相应的逻辑关系表达式A=B1∪B2KnAB1BnBAC当前57页，总共102页。事件的转移：将故障树的某一完整部分(子树)转移到另一处复用，以减少重复并简化故障树用转入符号（或称转此符号）、转出符号（或称转向符号）加上相应的标号，分别表示从某处转入和转到某处类别符号意义转移符号表7-3故障树常用的转移符号转入转出当前58页，总共102页。逻辑符号也称为逻辑门符号，表示下级事件与上级事件的因果关系。门下面的事件称为输入事件，门上面的事件称为输出事件（也称门事件）(1)与门表示只有当全部输入事件都同时存在时，其输出事件才发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,…,n)，则其输出事件A和输入事件的逻辑关系可表示为(2)或门表示只要输入事件中的任何一个发生，则输出事件发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1,2,…,n)，则其输出事件A和输入事件的逻辑关系可表示为当前59页，总共102页。水管冻堵无保温层T≤0℃禁门故障树(3)禁门只有一个输入事件，侧面的长圆框内视条件事件C，只有当该条件存在时，输入事件B才能导致输出事件A发生。(4)表决门(n取k门)

表示n个输入事件中有任意k个(k<n)同时存在时，则输出事件发生。水泵ABC泵系统故障A故障2/3B故障C故障三取二系统故障树BAC当前60页，总共102页。TOPEFG111L1L2S1S2G2G3转移符号a.

当故障树需绘成多页时，此符号表示各页故障树分支的连接关系；转移符号也称连接符号，其作用有三：每个转出符号至少有一个转入符号与之对应，并标以相同的编号c.

利用此符号将故障树拆开布置，使图面布局均衡。b.

当故障树中有相同的子树时，为了不重复作图以减少工作量，应用此符号；当前61页，总共102页。

2．选择和确定顶事件通常把最不希望发生的系统故障状态作为顶事件。它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，也可是指定的事件。任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事件。但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的。1．熟悉系统在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了解。为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究。二、如何建立故障树3．定义故障树的边界条件即要对系统的某些组成部分(部件、子系统)的状态、环境条件等作出合理的假设。如当分析硬件系统时，可将“软件可靠”和“人员操作可靠”作为边界条件，分析线路时，“导线可靠”是常用的边界条件边界条件应根据分析的需要确定。当前62页，总共102页。在确定顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，了一棵倒置的故障树。4.构造发展故障树(1)要有层次地逐级进行分析。可以按系统的结构层次，也可按系统的功能流程或信息流程逐级分析。(2)找出所有矩形事件的全部、直接起因。(3)对各级事件的定义要简明、确切。(4)正确运用故障树符号。(5)所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成。当前63页，总共102页。例7-7家用洗衣机故障树分析潘存云教授研制上盖控制面板进水口排水管外箱体盛水桶支撑拉杆脱水桶电动机带传动减速器波轮当前64页，总共102页。解:(1)系统情况此处主要分析洗衣机主系统，主要由电动机、传动系统和波轮组成。AB带传动脱水桶波轮传动系统电机(3)确定边界条件此处假设“管路及其联接”、“导线和接头”及电源均可靠(2)确定顶条件主系统不希望发生的故障有波轮不转、波轮转速过低、振动过大等。其中最严重的故障事件是波轮不转。当前65页，总共102页。(4)构造故障树按照功能流程对顶事件逐级向下分解其故障模式及其逻辑关系，得到故障树电流过大保险丝失效B洗衣机波轮不转波轮松脱主轴不转波轮开裂紧固件失效桶底有异物未及时清理电容器失效定时器故障抱轴主轴阻力过大主轴无转矩异物卡住电动机不转传动系统故障电动机烧坏BAAB洗衣机系统简图波轮传动系统电机当前66页，总共102页。例7-8剪草机用内燃机的故障树分析解:(1)系统情况场地剪草机用内燃机是一小型风冷汽油机，最大功率3kW。油箱在气缸上方以重力方式给油，无燃料泵。启动可用蓄电池供电的电动机，也可用拉索启动。(2)确定顶条件以“内燃机不能启动”作为故障树的顶事件。(3)确定边界条件这里派出内燃机机体、管路及其联接和人员操作等故障，即认为它们是可靠的。当前67页，总共102页。内燃机不能启动燃料不足压缩不足无火花油箱内无油活塞不能移动转动能量不足G1G2G3G4G6G5G7油管堵塞密封漏气活塞环故障火花塞故障磁电机故障上次用完未检查油箱活塞楔住活塞杆断裂线路故障电池用完拉索断裂P1P2P3P4P5P6P7D1C1C2C3C4C5C10C11C12C6C7D2C8C9轴承胶合汽化器故障(4)构造故障树首先分析不能启动的首要直接原因：“燃料不足”、“活塞不能压缩”、“火花塞无火花”，以或门将其与顶事件连接，即形成故障树第一级。再分别对这三个中间事件的发生原因进行分析，形成故障树第二级。如此逐一分析，最终构成故障树当前68页，总共102页。三、故障树定性分析系统逻辑图也是一种用或门和与门来反映事件之间逻辑关系的方法。对于串联系统，均为或门的逻辑关系，对于并联系统，则均为与门的逻辑关系。系统逻辑图与故障树的关系系统逻辑图是指系统与元件间的功能关系，其终端事件是系统的成功状态，各个基本事件是成功事件，所以在实质上，系统逻辑图(可靠性方框图)是一种“成功树”。可以证明，逻辑图中系统的不可靠度与故障树的系统失效概率是完全—致的。当前69页，总共102页。ABFAB系统的可靠度R=P(A∩B)=P(A)P(B)

=RA·RB—“与门”系统的不可靠度—“或门”系统的失效概率—“或门”串联系统故障树系统逻辑框图当前70页，总共102页。系统的可靠度R=P(A∪B)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

=RA+RB-RA·RB—“或门”系统的不可靠度—“与门”系统的失效概率—“与门”并联系统故障树系统逻辑框图ABFAB当前71页，总共102页。三、故障树定性分析故障树定性分析的主要目的是为了找出导致顶事件发生的所有可能的失效模式——失效谱，或找出使系统成功的成功谱。换句话说，就是找出故障树的全部最小割集或全部最小路集。割集是能使顶事件(系统故障)发生的一些底事件的集合，当这些底事件同时发生，顶事件必然发生。如果割集中的任一底事件不发生时，顶事件也不发生，这就是最小割集。一个最小割集代表了系统的一种失效模式。系统的全体最小割集构成了系统的故障谱。因此，欲保证系统安全、可靠，就必须防止所有最小割集发生。反之，如果系统发生了不希望的故障事件，则必定至少有一个最小割集发生。当前72页，总共102页。路集也是一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生(即系统成功)，如果将路集中所有的底事件任意去掉一个就不再成为路策，这就是最小路集。一个最小路集代表了系统一种成功的模式。系统的全体最小路集构成系统的成功谱当前73页，总共102页。上行法求最小割集自下而上求顶事件与底事件的逻辑关系。具体步骤：(1)从故障树的最下一级开始，逐级写出个矩形事件与其相邻下级事件的逻辑关系表达式。(2)从最下一级开始，逐级将下一级的逻辑表达式代入其上一级事件的逻辑表达式。在每一级代入之后都要运用逻辑预算法则，将表达式整理、简化为底事件表达的逻辑积、和形式，称为积和表达式，当代换进行到顶事件时，则得到顶事件的积和表达式。(3)利用逻辑运算法则的幂等律去掉个求和项中的重复事件，则表达式的每一求和项都是故障树的一个割集，但不一定是最小割集。(4)再运用逻辑运算法则的吸收律去掉多余的项，则表达式的每一求和项即是故障树的一个最小割集。当前74页，总共102页。事件逻辑运算的基本法则设A、B、C为不同的事件或事件集合，事件逻辑运算基本法则如下：(1)幂等律AA=A，A+A=A(2)交换律AB=BA，A+B=B+A(3)结合律(A+B)+C=A+(B+C)

(AB)C=A(BC)(4)分配律A(B+C)=AB+AC

A+

(BC)=(A+B)(A+C)(5)吸收律A+AB=A

A(A+B)=A

当前75页，总共102页。TOPG1G2G3G4G51324562434例7-9a求下图所示故障树的全部最小割集解:为了不引起混淆，将该故障树中1，2，…6各底事件分别用X1，X2，…，X6表示。求最小割集过程如下：(1)由下而上写出个门事件的逻辑表达式G3=X4+X5;G4=X2+X4+X6;G5=X3

X4;G1=X3

G3

G4;G2=X2+G5TOP=X1+G1+G2(2)逐级代换并化简G1=X3(X4+X5)(X2+X4+X6);当前76页，总共102页。运用逻辑运算法则的结合律与分配律，则G1=[X3(X4+X5)](X2+X4+X6)

=(X3

X4+X3

X5)(X2+X4+X6)

=X2X3X4+X2

X3X5+X3X4X4+X3X4X5+X3X4X6+X3X5X6

运用逻辑运算法则的幂等律化简第3项，再运用吸收率可得

G1=X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6

G2=X2+X3

X4(3)顶事件表达式

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

TOP=X1+(X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6)+(X2+X3

X4)去掉括号并运用幂等律去掉重复项，可得上式右侧各相加项都是此故障树的割集。当前77页，总共102页。

TOP=X1+X2+X3

X4+X3

X5X6故障树的最小割集即上式右侧各项(4)运用逻辑运算法则的吸收律消去上式右侧第2项，则顶事件积和表达式为

TOP=X1+X2

X3

X5+X3

X4+X3

X5X6+X2

{X1}，{X2}，{X3

，X4}，{X3

，X5，X6}当前78页，总共102页。上行法求最小路集步骤与求最小割集上行法相同，但须作如下改变第一：将各步骤中的“与门”改成“或门”，“或门”改成“与门”第二：将各步骤中的“割集”改成“路集”，“最下割集”改成“最小路集”当前79页，总共102页。TOPG1G2G3G4G51324562434例7-9b求下图所示故障树的全部最小路集解:为了不引起混淆，将该故障树中1，2，…6各底事件分别用X1，X2，…，X6表示。求最小路集过程如下：(1)由下而上写出个门事件的逻辑表达式G3=X4

X5;G4=X2

X4

X6;G5=X3+X4;G1=X3+G3+G4;G2=X2

G5TOP=X1

G1

G2(2)逐级代换并化简G1=X3+X4

X5+X2

X4

X6;当前80页，总共102页。运用逻辑运算法则的结合律与分配律，则G1=X3+X4X5+X2

X4X6

G2=X2X3+X2X4

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1(X3+X4X5+X2

X4X6)(X2X3+X2X4)去掉括号并运用幂等律去掉重复项，可得上式右侧各相加项都是此故障树的割集。(3)顶事件表达式TOP=X1

G1

G2

=(X1X3+X1X4X5+X1X2

X4X6)(X2X3+X2X4)

=(X1X3

X2X3+X1X4X5X2X3+X1X2

X4X6X2X3)+(X1X3X2X4+X1X4X5X2X4+X1X2

X4X6X2X4)当前81页，总共102页。故障树的最小路集即上式右侧各项(4)运用逻辑运算法则的吸收律消去上式右侧第2项，则顶事件积和表达式为{X1

，X2，X3}，{X1

，X2，X4，X5}，{X1

，X2，X4，X6}

TOP=X1X2X3+X1X2X3X4X5+X1X2

X3

X4X6+

X1X2X3X4+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6

TOP=X1X2X3+X1X2

X4X5+X1X2

X4X6当前82页，总共102页。习题：用上行法求图示系统的最小割集和最小路集+顶事件TG1X1X2+·G2G4G5++X4X5X6X7G3+G6X3+X6X8当前83页，总共102页。四、故障树定量分析假设故障树由若干互相独立的底事件构成，底事件和顶事件都只有两种状态，即发生或不发生，也就是说元件和系统都只有两种状态，正常或故障，则根据底事件发生的概率，按故障树的逻辑结构逐步向上运算，即可求得顶事件发生的概率。故障树定量分析的任务是利用故障树这一逻辑图形作为模型，计算或估计系统顶事件发生的概率，从而对系统的可靠性、安全性及风险作出评价。计算顶事件发生慨率的方法有多种，这里只介绍最简单的一种—结构函数法。当前84页，总共102页。1．与门结构的输出事件发生的概率为：xi为输入事件、X为输出事件2．或门结构的输出事件发生的概率为：xi为输入事件、X为输出事件当前85页，总共102页。故障树定量分析举例例